- 10 months ago
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00:00Now, we will see that in the inclined plane,
00:02the rotational dynamics will work on what kind of dynamics works.
00:05So, there will be some forces here.
00:07How much acceleration will happen?
00:08How much friction will happen?
00:10How much time will happen?
00:11All these direct formula-based questions come out.
00:13So, you don't need to remember this thing.
00:15Some results will be left in one page.
00:19But first, let's see here, what will happen.
00:22Look at this, the force will look at the bottom.
00:24The first thing is Mg.
00:25And a normal reaction is like this.
00:27So, Mg will break into components.
00:29So, if we have this angle is theta,
00:33then we have a force from the center.
00:37Mg sin theta.
00:401 will go up here, normal reaction n.
00:44And here, normal reaction will be bigger.
00:47So, if we make small reactions,
00:48then we will go up here.
00:50Here, Mg cos theta.
00:55And here, friction will go up here.
00:57If friction doesn't happen,
00:58then the whole sphere will slide straight.
01:02But friction is there.
01:03So, this is sliding has not been there.
01:05So, friction will say,
01:06let's go up here.
01:07So, friction will say,
01:08let's go up here.
01:09Friction is this way.
01:10Friction is F.
01:11Here, I have this way.
01:13I have this way.
01:14It looks exactly like this.
01:16Then I will show you a diagram.
01:17I will show you a diagram.
01:17So, this way I have made it.
01:18Okay.
01:20Here, we have three equations.
01:22First, we have three equations.
01:22First, we have our force balance.
01:24Second, we have our torque.
01:25And then, we have our torque.
01:26Then, we have our torque.
01:26And then, there is no slipping condition.
01:28So, the first condition is force balance.
01:30I have to do that.
01:31So, we have to do that.
01:32Mg sin theta minus F is equal to mass times acceleration.
01:39This is the right direction.
01:40This is the right direction.
01:41It's the right direction.
01:42The second equation is,
01:43we have our torque.
01:44We have these three forces.
01:47It's the right direction.
01:48No torque is the right direction.
01:49The other direction is the right direction.
01:51This is the right direction.
01:52We have to do that.
01:53So, let's do that.
01:54We have to do this.
01:56Now, we can write equation.
01:58F into r is equal to I times alpha.
02:02Here, I will write the moment of inertia.
02:06Mk2.
02:07m k square times alpha
02:10what is the radius of gyration
02:11because you can see
02:12we have k square upon r square
02:14we have written the answer
02:16so remember it is easy
02:17so we have done this
02:19we have written the third equation
02:21no slipping condition
02:22here we know
02:23acceleration is equal to r alpha
02:26alright
02:27first we need to know
02:28that we have acceleration
02:30value is how much
02:31here
02:32I will write
02:34friction
02:35is equal to m k square
02:37alpha upon r
02:40here i will see
02:41here i will find friction
02:43is equal to m k square upon r
02:46times alpha
02:48and what the function except the value
02:51here i will write a upon r
02:54value to m k square upon r square times a
03:00we will raise friction through this value
03:03is friction की value को
03:05अगर मैं यहाँ पर रख दूँ
03:06मुझे acceleration की value मिल जाएगी
03:08mg sin theta
03:11minus m
03:13k square upon r square
03:15time a is equal to
03:17mass times a
03:18यहाँ पर सारे के सारे m से
03:21m से m कट जाते हैं
03:23और हमाई पास एक value है जाती है
03:24g sin theta
03:26is equal to acceleration
03:281 plus k square
03:31upon r square
03:32again यह चीज़ हम बहुत ज्यादा देखने वाले है
03:35rotational dynamics में जो factor है
03:37k square upon r square यह बहुत जगे आता है
03:39तो इस काम ने डिफाइन क्या गया हुआ है
03:41n is equal to k square upon r square
03:45अब इस को उपर नीचे mass से multiply कर दो
03:48तो यह क्या बन जाता है मारा mk square
03:50which is moment of inertia
03:51तो यह आ जाता है moment of inertia
03:52i divided by mr square
03:54इस तरीके साब इसको याद रख सकते है
03:56n की value यहां से आ जाएगी
03:57अगर में पास यह 1 प्लस n आ गया
03:59तो क्या मैं लिख सकता हूँ सीधे सीधे
04:01acceleration is equal to
04:04g sin theta upon 1 plus n
04:09यह हमाँ पास acceleration का formula आ गया
04:12अब देखो
04:13अगर हमाँ पास rotation वाली part को
04:15consider नहीं करना होता है
04:16यहां पर मानले point pass होता
04:18कोई friction नहीं होता
04:18कुछ भी नहीं होता
04:19तो हमाँ पास सीधे सीधे acceleration आता है
04:21g sin theta
04:22लेकिन rotation होने के कारण
04:24friction होने के कारण
04:25acceleration की value
04:26actually कम आती है
04:28और वो हो जाता है
04:291 plus n times
04:31इस तरीके से
04:32denominator में 1 plus n आ जाता है
04:34अच्छा मेरे पास अगर acceleration आ गया है
04:37तो मैं क्या time बता सकता हूँ
04:38time t की value किती हो जाएगी
04:40देखो हमाँ पास time होता है
04:42मैं लिख सकता हूँ
04:44अगर ये वाली length हमारे पास l थी
04:46तो l is equal to ut
04:48plus half a t square
04:50initially speed की value 0 है
04:53तो हमाँ पास जो time लगा
04:55उसको नीचे आने में उपर से नीचे आने में
04:57जितना time लगा है
04:58उसकी value हो जाएगी
05:00t is equal to 2l upon a का under root
05:04यहां से time की value है जाती है
05:06under root of 2l upon acceleration की value किती है यह
05:10g sin theta
05:12और 1 plus n उपर चला जाएगा
05:141 plus n
05:15तो मैं पास time का भी formula आ गया
05:18अब जिसके लिए n की value जादा होगी
05:21उसके लिए time ज्यादा लगेगा
05:23जिसके लिए n की value ज्यादा होगी
05:25उसके लिए acceleration की value कम होगी
05:27तो obviously time भी ज्यादा लगे
05:28अच्छे n की value कैसे पता कर सकते है
05:31n की value होती है i upon mr square
05:33जैसे ring के लिए moment of inertia होता है
05:35mr square के पराबर
05:36तो ring के लिए n की value 1 आजाएगी
05:38अगर मैं solid sphere की बात करूँ तो यह होजाता है
05:402 by 5 mr square
05:42upon mr square तो उसके लिए 2 by 5 होजाता है
05:44यानि की 0.4
05:45तो उसके लिए n की value छोटी है
05:47तो उसको time कम लगेगा
05:49यहाँ पे solid sphere जल्दी नीचे आजाएगा
05:51ring लेट आएगी
05:52इस तरीके से आप चीज़ें समझ सकते हो
05:54और राइट अब मैं देखना चाहता हूँ
05:55कि friction force की value कित्ती थी
05:57friction का force
05:58friction का जो हमारा force था
06:00वो आया था
06:01m k square upon r square time a
06:04तो इसको मैं लिख सकता हूँ
06:05m into n into a
06:08इसकी value हो जाएगी
06:09m into n
06:12into a की value कित्ती है
06:13a की value है
06:14g sin theta upon 1 plus n
06:17तो बेसिकली यह बन जाएगा
06:18mg sin theta
06:21into n upon 1 plus n
06:25यह आगया हमारा पास
06:27friction का force
06:29mg sin theta इस तरफ लगा था
06:31और उसका एक
06:33छोटा सा हिस्सा
06:34हमारा पास पीछे की तरफ
06:36friction के force के रूप में लगता है
06:38जो उसको rotate कराता है
06:40alright
06:41साथ में इसकी जो value होगे
06:43अब friction का force यह तो लगा है
06:46लेकिन friction का force
06:47maximum कितना होता है
06:49तो को यहाँ पे
06:50mu times n इसकी maximum value हो सकती है
06:53यह जो हमें जरूरत थी
06:55versus हमें इसको compare करना जी
06:57कि भाई this has to be less than
06:59or equal to
07:01mu mg
07:03cos theta
07:06तो यहाँ से आपके पास
07:07mu की condition भी एक आप
07:09निकाल सकते है तो यहाँ पे आप देख लोगे
07:11actually mu की जो value हाजाएगी
07:12हमाँ आपास mg से mg कट जाएगा
07:15cos theta उस तरफ चला जाएगा
07:16mu
07:17has to be more than or equal to
07:20n upon
07:211 plus n
07:23tan theta
07:25यह भी हमाँ पास एक result आगया
07:27हमाँ पास कुछ important result आजाते हैं
07:30इन पे बेस्ट डिरेक्ली
07:31formula-based questions होते हैं
07:33तो आपको यह सब चीज़े तो exactly याद होनी चाहिए
07:46what is the minimum coefficient of friction for a solid sphere
07:50to roll without slipping on an inclined plane of inclination theta
07:54direct formula-based question आगया या फिर आप इसको solve भी का सकते हैं
07:58वीडियो को पास करो question को solve लागया
08:10इसका correct answer है option number a
08:13देखो हमाँ पास formula क्या है
08:14mu has to be more than or equal to
08:16n upon 1 plus n
08:19times tan theta
08:21अच्छा हमें solid sphere के लिए n की value पता है क्या
08:24देखो solid sphere के लिए n की value हो जाती है
08:27i upon m r square
08:29solid sphere के लिए value हो जाती है
08:312 by 5 m r square
08:33upon m r square
08:35यहां से इसकी value हो जाती है
08:362 upon 5
08:37n निकालना इतना simple है
08:39अब एक बार में पास n की value आ गई
08:41तो यह n upon 1 plus n कितना हो जाएगा
08:42यह value हो जाती है
08:43mu has to be more than or equal to 2 upon 5
08:47upon 1 plus 2 by 5 हो जाएगा
08:497 upon 5
08:50tan theta
08:52तो इसकी value आ जाती है
08:532 upon 7
08:55tan theta
08:57इससे बड़ा होना चेह हमारा में में
08:59से लिए option number a is our
09:00direct answer
09:02बहुत ही important वो हमारे 4 result है
09:04जिससे बहुत सारे formula based questions आते है
09:06a solid sphere and a spherical shell roll down on inclined plane from rest
09:21from same height
09:22the ratio of the times taken by them is
09:26तो देखो हमारे पाद जो time taken होता है
09:28उसका formula क्या होता है
09:29उसकी value होती है
09:30under root of 2L upon acceleration
09:33acceleration कितना होता है
09:34g sin theta upon 1 plus n
09:38तो n उपर आ जाता है
09:39अब आपको दोनों के लिए n की value अलग होगी
09:42बाकी तो सब कुछ दोनों में ही seem है
09:44तो वीडियो को pause करो question
09:45solve करो n की value क्या होती है
09:48n is equal to i upon m r squared
09:52वीडियो को pause करो question को solve करो
09:54इसका correct answer है option number c
10:07देखो हमें solid sphere और spherical shell के लिए पहले तो n बता कर लेते है
10:12n for sphere solid square s p h e r e
10:16उसकी value किती हो जाती है
10:18i upon m r squared तो हो जाता है
10:202 by 5 m r squared divided by m r squared
10:24which is equal to 2 upon 5
10:26n for shell
10:28उसकी value हो जाती है
10:292 by 3 m r squared
10:31divided by m r squared
10:34यानि की 2 by 3
10:35अब हम से पूचा है
10:37time taken by them
10:39time of sphere
10:40upon time of shell
10:44इसकी value आजाएगी
10:46यहाँ पर यह वाला पहले
10:47sphere के लिए लिए लिको फिर denominator में
10:49same चीज for shell करो
10:51इस सारी जो same वाली चीज़े है
10:53वो तो cancel out हो जाएगी
10:54इसकी value आजाएगी हमाई पास
10:55under root of 1 plus n for sphere
10:59upon 1 upon 1
11:02plus n
11:03shell
11:04और इसकी value आजाती है
11:07under root of 1 plus 2 by 5
11:09upon 1 plus 2 by 3
11:12simplify कर लो यहाँ पर तो
11:14आपको value मिलेगी 5 plus 2
11:16पर आजाता है
11:16under root of 7 by 5
11:19upon नीचा जाता है
11:205 divided by 3
11:22which is equal to under root of
11:237 into 3
11:2521 upon 25
11:29option number C is our
11:30answer
11:31बहुत ही अच्छा formula बेस यह सवाल हो गया
11:33ज होगो बढ़ी ऊच्छा इसकार CD