- 6 months ago
Category
📚
LearningTranscript
00:28eyes
00:29go
00:30the final answer is
00:31x upon quad square x integration
00:36quad square x
00:38x
00:39u
00:41x
00:43du upon dx
00:44x
00:45x
00:45x
00:45x
00:47x
00:48x
00:48x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:05x
01:19x
01:47x
01:49x
01:49x
01:50x
01:51x
01:51x
01:51x
01:53x
01:54x
01:55x
01:55x
01:57x
01:59x
02:00x
02:00x
02:01x
02:01x
02:02x
02:03minus minus plus
02:05x cos x
02:07integration by part
02:08formula
02:09formula
02:09formula
02:11formula
02:14formula
02:15formula
02:16by part
02:17formula
02:18formula
02:18x
02:18x
02:20x
02:21x
02:22x
02:22x
02:22x
02:23x
02:23x
02:27x
02:29x
02:30x
02:35x
02:36x
02:36x
02:42x
02:43x
02:45x
02:46x
02:47x
02:47x
02:47x
02:47x
02:48x
02:48x
02:48x
02:49x
02:49x
02:49x
02:49x
02:49This is the final part of your integration.
02:54Minus x square cos x plus 2x sin x plus 2 cos x plus
03:01Integration by part of this part
03:033x cos 3x dx
03:06U command 3x
03:08Then integration will be cos 3x
03:113x derivative is 3dx
03:14And here cos 3x is sin 3x upon 3
03:18Now integration by part of this part
03:21U of the place 3x
03:22V dx we have to make sin 3x upon 3 minus
03:27Integration by integration
03:30D u a 3dx
03:31V dx we have to make sin 3x upon 3
03:36This 3x cancels
03:37Sin 3x which is the integration
03:41Minus cos 3x upon 3
03:42Minus minus plus 1 upon 3
03:45Like this
03:46x sin 3x plus 1 upon 3 cos 3x
03:49Plus c is your answer
03:51Look
03:51Excel says 6.4 question 2
03:54Part 8
03:55It's quite difficult
03:56Sec cube x
03:5810x
03:59Ln sec x dx
04:00This is the integration
04:01U
04:02Meaning Ln sec x
04:04D upon dx
04:15NN derivative
04:16D up
04:20Sec cube x
04:22Now sec cube x
04:24Indeed our integration
04:25Today we will take 2x cos 4x into sec 1
04:2810 x
04:28If we will take this seg x
04:30D z seg x
04:32D z seg x d x
04:35in the integration of the cube upon theory
04:38because we have to say X
04:39we have to say X upon theory
04:41now this is the formula
04:43U-V-D-X
04:44U-V-D-X minus
04:45D-U-D-X
04:47V-D-X
04:48so we will use this formula
04:52derivative we have to take
04:54here we have to say X
04:57first of all
04:57integration is
05:00minus formula
05:01which derivative
05:03has to say X
05:04then C-Q-X upon theory
05:07upon theory
05:08this is the situation
05:10which we have to say X
05:13which we have to say X
05:15we have to say X
05:16then we will do
05:17C-Q-X
05:18C-Q-X upon theory
05:20then of course C-Q-X
05:223 will be here
05:24here 1 upon 9
05:25final answer will be
05:27C-Q-X upon theory
05:31minus 1 upon 9
05:32C-Q-X
05:34let's see
05:35size 6.4
05:37question number 2
05:40integration by part
05:42the following
05:42x minus 4
05:45ln x square dx
05:46integration
05:49which we have to say
05:50we have to know
05:50that the formula
05:52U-V-D-X
05:54which we have to say
05:55first we have to say
05:57U then V-D-X
05:58then minus
05:59integration
06:00integration
06:01D-U-D-X
06:03V-D-X
06:17x square
06:18derivative
06:182X
06:19dx
06:20x
06:20next step
06:22is
06:22A-2 upon
06:23x
06:24dx
06:24like
06:24here
06:25look at
06:27A-X
06:27power minus
06:284
06:29V-D-X
06:56integration
06:56V-D-X
06:57which we have to say
06:58then minus formula
07:00integration of V-D-X
07:02derivative of U
07:03of
07:03we have to say
07:04this form
07:05we have to say
07:052D-X upon
07:06x
07:07this form
07:23this form
07:24now we have to say
07:26minus ln x square
07:283X cube plus 2 upon
07:293X minus 3 minus 3
07:31plus C
07:32this form
07:35we have to say
07:36this form
07:36we have to say
07:37further solve
07:37this form
07:39when we have to say
07:40further solve
07:40we will say
07:41this form
07:41minus 2 upon
07:439
07:44this form
07:45x upon cube
07:45plus C
07:46this form
07:47our final answer
07:48is
07:496.4
07:51exercise
07:51question
07:522
07:52part 7
07:54integration
07:54by part
07:55codex
07:57cosac
07:57square
07:57x
07:58ln
07:58codex
08:00ln
08:00ln
08:01which we have to say
08:01you can say
08:02this form
08:03ln codex
08:03you can say
08:05derivative
08:06color
08:06codex
08:07is
08:07power
08:08minus
08:08cosac
08:09square
08:09x
08:09ln
08:11k
08:11l
08:11n
08:11n
08:11k
08:11l
08:11n
08:11k
08:12or
08:13or
08:15j
08:15banki
08:16by
08:16kodx
08:17is
08:17cosac
08:18squarex
08:18is
08:19co
08:19we have to
08:19do
08:19dv
08:21problem is
08:23that
08:23cod
08:23derivative
08:24minus
08:24cosac
08:25squarex
08:25minus
08:27cosac
08:27squarex
08:36minus
08:37x
08:38x
08:38minus
08:43you can
08:44what
08:44is
08:45z
08:46very
08:47x
08:48x
08:48x
08:48x
08:49x
08:49x
08:49x
08:49x
08:49x
08:49x
08:50x
08:51x
08:51x
08:52x
08:52x
08:52x
09:01foreign
09:02foreign
09:02foreign
09:04foreign
09:33about
09:34quad x
09:35quad integration
09:38quad square x upon 2
09:41and
09:44this is our
09:48this is our
09:59this is your answer
10:01this is your answer
10:04question 2
10:06part 10
10:09i d y l n x
10:12square upon x square dx
10:14i d y l n x square upon x square dx
10:14i d y l n x square upon x square dx
10:14अब paper में तुम लोग मेरी चका बैठे हैं
10:17इस जमें सवाल आएगा
10:19कैसे करना है इस दिमाग में फॉरर्ण के फॉर्ण के फॉर्ण
10:32inverse function को
10:34prefer करते हैं फिर logarithm को फिर
10:36algebraic को
10:38inverse function तो नहीं है l n n
10:39किसलिए prefer करते हैं यू बनाने के
10:42तो यू बना लूगा मैं
10:44l n x square को
10:46यू का हमेशा लेना होता है
10:48derivative
10:50n n x square है 1 upon x square
10:53x square का derivative is
10:552 x dx
10:57क्या यह x square है
10:58बिल्कुल कटे का चे
11:01यह आपका d u आ चाहेगा
11:022 है 2 dx
11:04upon x
11:06क्या यह आ चाहेगा
11:07तो क्या मसला है लो गया चना
11:09अब एक मसला है लो गया जो कर देखो
11:11हमारा जो integration y part का
11:13formula है u vdx
11:15u की value पता है
11:17minus derivative of u
11:20फिर integration vdx
11:21तो भई
11:22u तो दिया पता है derivative of u
11:25भी निकाल दिया है
11:26अब यह क्या करें vdx
11:29integration की बहुत सारे trips है
11:31y parts मैं दो तरीकों से कराता है
11:37minus 2 होगा
11:39इसको मैं z1 के भी कर सकता हूँ
11:41और d1 के भी कर सकता हूँ
11:43दोनों आपके board के paper में
11:45allow हैं दोनों से पूरे
11:47मास में रखें
11:49और तीसरा तरीका allow
11:50secondary के असाफ़ से भाराल नहीं
11:53f3 में तो जारे को restriction नहीं
11:55यह minus 2 है
11:57तो जब इसका हम integration लेंगे
12:06अब क्या करेंगे भाई
12:21अब क्या करेंगे भाई
12:29और यह हो गया हमारा
12:31अब क्यारे बच्चो
12:32x x multiply कर और x square जो अपर जागे
12:35x यह minus 2 हो जाएगे
12:37चिंगा
12:38plus 2 यहाँ one one add up कर दो power में
12:41यह result आचाएगा
12:43और सबादेहन से देखो
12:44यह तो हो गया myelin ln x square upon x
12:48यहाँ minus 2
12:50और यह x है
12:51अब minus 2 x plus c
12:53यही final आपका answer
12:55अब कुछ भी नहीं बचा था ना
12:57मिठा खले इसका integration वो यही आगे
12:59minus 1 को minus 2 से multiply कर दिया
13:01minus 2 x plus c
13:02और यह आगे इसका final integration
13:05अच्छा लोड़ डाउन कर लीचे
13:07SSI 6.4
13:10integration
13:11question 2 का part 11
13:13idea
13:15sec cube x dx
13:16अब मुझे लिए
13:19तो sec cube x
13:20integration बहुत आसान है
13:22भाई शर्द है by part से करना
13:24इस जर्द में भी सवाल आएगा तो क्या लिखा होगा
13:26by part अगर by part ना आए तो मर्जी है
13:28जो भी प्रेजिका यूज करो
13:29by part से अखर हो तो कैसे हो
13:32यह तो पूरा सवाली sec cube x दे दिया
13:34भाई यू वी कहां से आएगा
13:36तो देखो अब एक ट्रिक या रखो
13:38जब भी इस तरह का सवाल आए
13:40sec की बड़ी पावर हो या cosec की बड़ी पावर हो
13:43इससे तोड़ ले
13:44sec x अलग कर लो, sec square x अलग कर लो
13:47चले भाई माना यह भी ठल लिया
13:50अब यू की से माने
13:51यू की से माने
13:51तो हमेशे एक ट्रिक्जान में रखो
13:53मेरी, यू मानो हमेशा sec x को
13:56यू इसको मानो, sec x या
13:57सिंगल पावर, कौस है को तो कौस है को माल ले न
14:00d यू आजाएग, sec x
14:0210 x, भी यह तो फार्मूला होता है
14:04sec x, यह derivative का
14:06और v यह d यह माल लिया
14:07sec square x को
14:08sec square x किसका
14:10integration होता है
14:1110 x का होता है
14:14अब बच्चो बच्चो बच्चो बच्चो बच्चो
14:16wait a minute, हम अपना
14:18formula देखेंगी uvdx
14:20u तो यह रा, vdx
14:23integration यही तो आई है
14:25फिर minus formula यह
14:28फिर
14:28vdx और d गा derivative
14:30vdx यह रा, u गा derivative
14:32यह था
14:3310 into 10 तो 10 square x हो चाहे
14:37और 10 square x है
14:39बाहर यह sec x 10 x है
14:41इसको मैं कैसे solve करूँ
14:42तो देखो, मैं यह करूँगा
14:4410 square को sec square x minus 1 बना तो
14:47और यह जो sec x है
14:48sec square x select multiply हो चाहे
14:50का minus 1 से लग हो चाहे
14:52अब इसके integration आप बोलो
14:54सर, यह तो
14:55मसला महीं आगे है
14:57भे आपने तो सावाहली यह दिया था
15:07कुझे खाली sec x का
15:09integration तो बहुत असान है
15:10वह हम खेल देंगे और इसको
15:11अडले स्टेब में आई पुट कर देंगे
15:13तो अब देखो बच्चो यह original भी आई था सवाल
15:16sec x 10 x आएगा और यह sec cube x
15:18किसकी चगा गया i की चगा
15:20sec x integration
15:22plus n n x 10 x
15:25अब बच्चो बहुत असान हो गया
15:27यह आई माइनस इदर आगे
15:28plus sec x 10 x
15:30plus ln sec x plus 10 x
15:34अच्छो
15:34अब हमें तो आई ही चाहिए न
15:36sec cube x
15:37तो क्या दरो भाई 2 या 3 जो भी उसके साथ
15:40इससे डिवाइट कर देंगे दूसरे यह
15:41मुल्टिप्लाएं
15:42महां जागे डिवाइट हो जाएगा
15:44final answer sec cube x का बन जाएगा
15:46sec x 10 x upon 2
15:48plus ln sec x upon 2
15:52plus
15:52और यही बच्चो के हो गया हमारा answer हो गया
15:55क्योंकि आई ही किया था sec cube x
15:57देखें
15:586.4 question 2 का part 12
16:01cosac cube x
16:03जो है हमारा मौच होते है
16:05अब
16:07cosac cube x को तोड ले
16:12into cosac square x
16:15हमेशे जबी इस तरह पावर हो तोड ले
16:17और यह सिंगल पावर हो ना
16:19इसको यू बना दे
16:21cosac x सडेखें
16:22minus quad x cosac x होता है
16:24तो जो cosac square x है
16:26इसको d1
16:29इसका integration क्या हो जाएगा
16:30minus quad x
16:31यहां तक सही है
16:33अब सारह 8 x 10 टेखें
16:35मैं करूंगा यही कि मेरे पास यह फार्मूला होता है
16:38uvdx
16:39uvdx
16:40cosac x
16:40edx minus quad x
16:42फिर minus integration का निशां
16:44yoga derivative
16:45integration edx
16:47हाँ भाई
16:49integration जो हमारी आई है यहां
16:51वो minus quad x
16:53आई है और derivative
16:54du eia
16:56quad x cosac x
16:58अब अगले step में देखो
16:59यहां तो कुछ नहीं करना
17:00integration बाहर आगया
17:01बस minus quad x x
17:03cosac x
17:03क्लिक यह
17:05यह minus minus plus
17:05quad quad quad quad square x
17:08अब जब भी quad square x हो नहीं
17:10इसको हम convert कर लेंगे
17:11cosac square minus 1 में
17:13यह वैसे ही रहा
17:14quad square x यह
17:15cosac square minus 1 होके
17:17अब यह cosac एक बहार है
17:19यहां कि
17:20cosac square x से भी multiply हो जाएगा
17:22minus 1 से भी साथ-सादी बाहरवाला minus भी हो जाएगा
17:25इसको तुम छेड़ी नहीं रहे
17:26minus quad x cosac x
17:28यह minus cosac cube x plus cosac x
17:31यह हो गया
17:32इसके बाद यह जो चीज़ है ना
17:34आप बोलो सरी है
17:35तो फिर वही दोबारा original question आ गया
17:37आप बलकुल नहीं तो लाना था इस situation में
17:39असान होगे
17:40इसको मननेंगे आई हैं पूरे को
17:42यह minus quad x cosac x
17:45कैसी था
17:45ln cosac x
17:47हम देखें
17:49यह minus i
17:50इदर चला चाहेगा
17:51i plus i 2i
17:53बागी 2i यह हो गया
17:55बागी देखो कुछ रहता है
17:56नहीं जी
17:57minus quad x cosac x
17:58plus ln cosac x
18:00plus c
18:01अब 2 रहागी डिवाइड हो जाएगा
18:03तो final answer minus quad x cosac x upon 2
18:08और
18:09plus ln cosac x minus cosac x upon 2 plus c
18:14this is your final
18:15तीके exercise 6.4 question 2 का part 6
18:20आई द्यावा क्या है
18:22nx upon cos square x
18:24ln 10x
18:25well बेटा
18:26by part के इलावा possibly नहीं
18:28यह क्यों जरा boat पे देखें
18:30भाई एक algebraic function भी है
18:32यह पूरा और एक ln का function भी है
18:35तो होई नहीं सकता
18:36आप बोलो algebraic से इसको था हम
18:39trigonometry माल लें
18:40चले trigonometry माल लें आप इसे
18:41algebraic के तोर पे use होगा
18:43अब भाई पहले क्या आता है
18:45यह लाता है
18:45trigonometry लाता है
18:47तो ln जिसके साथ लगाओ ना
18:49उसको ही हो मानता है
18:5010x
18:50हाँ भाई एक बात के लिए रगल लें
18:52जो भी ln s के साथ होता है अब उनमें आता है
18:55और उसका derivative उपार आता है
18:57dozen matter
18:58पिछ भी हो
19:00और 10x का derivative
19:0110x ten square x
19:03अब सवाल यह पैदा होता है
19:05dv या वी किसको मानों
19:07तो भाई यह जो बज़िया 10x
19:09cos square x को माने गाँ
19:11cos square को उपल ले जाके
19:12मैं ten square बना सकता हूं ब्लुक्त
19:14आखर मैं ऐसा कर क्यों रहा हूं
19:17अच्छा खासा मुश्चिल सवाल है
19:19ट्रिक लगानी पड़ेगी
19:19मैं फॉरं जहन में calculate करूंगा
19:22कि 10x का derivative क्या होता है
19:2410 square x होता है
19:26अगर कोई integral के साथ
19:28उसका derivative आगे लिखा हो
19:30तो हमेशा direct formula लग चाहते है
19:33उस integration की power में
19:34एक इसाफ़ा हो चाहेगा function की
19:36तो 10x है तो 10 square x upon 2 हो चाहेगा
19:40यह से Z मालने 10x को
19:42तो Z square upon 2 यह हम direct यह स्टाफ कर सकते हैं
19:45फिल्कुल जिया लगा हो है
19:47और देखो यह formula होता है original
19:49U VDX
19:50U की जगा यह पूरा
19:53VDX यह रश्ट तो
19:55minus formula गा
19:57और पर यह 10x square x
20:00हमारा VDX
20:01और यह हमारा DU
20:03और देखो यह जो चीज है ना
20:06इसको तो हम छेड़ेंगे भी
20:07यहां कुछ calculation हो रही है जी यहां 10x 10x कट रहा है
20:11और जब 10x 10x कट रहा है तो
20:15यहां से 10x square x बच्चेगा
20:18और क्या बच्चेगा
20:19देखो यह वाला one upon 2 भारा चाहेगा
20:22अब देखो इसको तो हमें छेड नहीं यहां तो integration नहीं है
20:25इसको solve करना है
20:26फिर भी बार 10x tag square x को रहा है
20:29जब भी ऐसा होगा ना इसका integration होगा
20:3110 square x upon 2
20:32तो 10 square x upon 2 जब इस 2 से multiply होगा तो यह आसे था
20:37तो यह final answer हो गया 10 square x upon 2
20:40ln 10x minus 10 square x upon 4 plus c
20:44इस question का answer भी बुक में wrong दिया
20:46दिखें 6.4 question 2 का part 12
20:50Cossack cube x जो है हमारा मौ जो होते है
20:55अब Cossack cube x को तोड ले
20:59Cossack x into Cossack square x
21:04हमेशे जब इस तरह पावर हो तोड ले
21:06और यह जो single power हो ना इसको यू बना तो
21:09Cossack x is derivative minus 4x Cossack x उता है
21:13तो जो Cossack square x है इसको डीजी मालने है
21:17इसका integration क्या हो जाएगा minus 4x
21:20यहां तक सही है हम सारह 8x जाने हो जाने
21:25मैं करूना है यही कि मेरे पास यह formula होता है
21:27uvdx दीजी जागा Cossack x
21:29adx minus 4x
21:30फिर minus integration का निशन यूगा derivative
21:34integration adx
21:36हाँ भई
21:38integration जो हमारी आई है यहाँ
21:40माइनस कोड़ेक्स आई है और डेरिवेटिफ दी यू यू यू यू यू यू कोड़ेक्स कोड़ेक्स
21:46अब अगले स्टेफ में देखो यहां तो कुछ नहीं करना
21:49integration जबार आगया बस minus 4x
21:52कोड़ेक्स कोड़ेक्स कोड़ेक्स
21:53यह minus minus plus
21:54कोड़ कोड़ेक्स
21:56मैम धर कोड़ेक्स
21:58इसको हमर्त कर लेंकि
22:00कोड़ेक्स मैनस वन है
22:01यह वैसी रहा है कोड़ेक्स
22:04माइनस जुक लोगा
22:06अब यह कोड़ेक्स
22:07बाहर ही
22:10मैनस remedy इसको
22:14I don't want to change it.
22:15Minus Codex Cosec X.
22:17Minus Cosec QX plus Cosec X.
22:20This is what I said.
22:22This is the original question again.
22:26This is the situation.
22:28It's easy.
22:29This is what I said.
22:32Minus Codex X Cosec X.
22:33How did it go?
22:34LN Cosec X.
22:36Let's see.
22:38Minus I.
22:39I plus I.
22:412I.
22:422I.
22:43This is what I said.
22:45Minus Codex X.
22:46Cosec X.
22:48Plus LN Cosec X.
22:49Minus Codex plus C.
22:502I.
22:51Divide.
22:52Final answer.
22:54Minus Codex X.
22:54Cosec X.
22:55Upon 2.
22:58Plus LN Cosec X.
23:00Minus Codex.
23:01Upon 2.
23:02Plus C.
23:02This is your final.
23:036.4.
23:05Exercise.
23:05Question 2.
23:06Part 7.
23:08Integration by Part.
23:09Codex.
23:11Cosec X.
23:12LN Codex.
23:13LN.
23:15Cosec X.
23:16Cosec X.
23:16LN.
23:18Cosec X.
23:19derivative.
23:20Cosec X.
23:31Cosec X.
23:35is
23:36foreign
23:37foreign
23:38is
23:40integration
23:41in
23:42the
23:42the
23:43the
23:44the
23:46the
23:47the
23:48the
23:49the
23:50the
23:52the
23:53the
23:54the
23:59the
24:01the
24:04the
24:05x integration is square upon two minus formulae derivative
24:14d over dx e i m minus cosine x and integration minus
24:18part is here so nothing to do with this
24:22first of all minus code x square upon two ln code x
24:32foreign
24:33foreign
24:34foreign
24:35foreign
24:47foreign
24:48foreign
25:11this is your answer
25:16exercise six point four question two part six i dhava kya hai 10x upon cos square x ln 10x well
25:26bita by part ke alawa possible hi nighy kyunh dhara board pe dekha hai bhai ye eek algebraic function
25:32bhi hai yee pura aur eek ln ka function bhi hai toh hoi nigh sakta haa bholo algebraic sir
25:38isko thom trigonometry malnye chalye trigonometry malnye a algebraic ke torpe use hooga
25:43haa bhai pehle ke aata hai alata tetritonometry alen jiske sasat na usko yoo maan ta hai 10x haa bhai
25:52ek baat ke liye rakel lehen joh bhi ln s ke sasat hota hai bonnye aata hai aur uska derivative
25:56upar aata hai dozen matter kis wio aur 10x ka derivative say gisko nx tx ab sawal yee
26:05paida hota hai dv ya wii gisko maanoma hai bhai yee joh bajiya 10x qos square x isko maaneng hai
26:11baas sasquire ko opal lehi jake min sagi sasquire bona sakta hao belgul
26:14aakhir mai aasa kar kiho raha haa bhai baas hume
26:17aachha khasha muskkel sa walhe trig laga nye padegi
26:20I will calculate the 10x derivative. If there is a derivative with it, then it will be a direct formula.
26:33It will be a function. If 10x is a 10 square x upon 2.
26:40If you have 10x, then it will be a direct formula.
26:47This is a formula.
26:49U, V, D, X.
26:51U, V, D, X.
26:55This is minus formula.
26:57This is 10x square x.
27:00This is V, D, X.
27:02This is our D, U.
27:04This is the thing.
27:07Here is calculation.
27:09This is 10x cut.
27:11This is 10x, 10x cut.
27:15This is 10x square x.
27:18And what happens?
27:20This is the one upon 2.
27:22This is not the integration.
27:26This is the solution.
27:38This is the answer.
27:3910 square x upon 2.
27:41LN 10x.
27:42Minus 10 square x upon 4.
27:44Plus C.
27:44This question can be wrong.
27:47SSI 6.4 integration.
27:51Question 2 part 11.
27:54Q.
27:55Q.
27:55Q.
27:55Q.
27:55Q.
27:55Q.
27:55Q.
28:00Q.
28:00I think that integration is very easy.
28:02By-parts.
28:03If you have a question, why do you write it?
28:06By-parts.
28:06By-parts.
28:07By-parts.
28:07By-parts.
28:09By-parts.
28:10By-parts.
28:10By-parts.
28:10By-parts.
28:11By-parts.
28:11By-parts.
28:40By-parts.
28:41By-parts.
28:45By-parts.
28:53By-parts.
28:57By-parts.
28:58By-parts.
28:59By-parts.
28:59By-parts.
29:00By-parts.
29:00By-parts.
29:00u toh yeh ra, vdx
29:02my integration yeh toh ahi yeh
29:05phir minus formula yeh tha
29:08phir vdx or d ga derivative, vdx yeh ra
29:11u ga derivative yeh tha
29:13ab dhk honom, 10 into 10 to 10 square x ho chahe ga
29:17aur 10 square x hai, baar yeh seg x 10x hai
29:20isko mein ab cashier solve keroom, toh dkho
29:22mein yeh keroonga, 10 square ko seg x minus 1 bana toho
29:26or yeh seg x a, seg square x select multiply ho chahe ga
29:30minus 1 select of action
29:32ab iske integration, ab boolou sarih yeh toh
29:35maslalami yeh a gaya
29:37bhai, abne toh sawaali yeh dhya tha seg x q
29:39ab yeh a gaya toh kiya dhukh kiya dhrein
29:42aray toh bhai, meinnei isko ai maana tha na
29:44moh sarih eek kam dhro, isko ai maana tha
29:47kukye khaliy seg x ka integration toh bhoat haasan heh
29:50weh hum tel dengyeh, or isko at least step me ai putt kar dengyeh
29:53well, dkho bacho, yeh original bhi aayi tha sawaali
29:55seg x tan x aahe ga, or yeh seg cube x
29:58kis ki chakha gaya, ai ki chakha
30:00seg x integration plus n n x, tan x
30:04ab bacho bhoat haasan hooghe aap
30:07yeh ai minus edhar aagee plus seg x tan x plus l n seg x plus tan x
30:13bacho, ab, humne toh ai chahihae na, seg cube x
30:17toh kiya dhro, bhai, two ya three joe bhi us ke saath
30:20isse divide kar dengyeh, dousri yaha multiply hae, mahan jake divide hojae ga
30:24final answer seg cube x ka bhan jayega seg x tan x upon 2
30:27plus l n seg x upon 2 plus tan x
30:32yeh bacho kiya hooghe aya, humara answer hooghe a
30:34kiya hai kiya ta, seg cube x ta
30:36ok, exercise 6.4, question 2 ka part 10
30:45i, d, y, ln, x, square upon x, square dx
30:50ab paper mein tum log me ri chakha bachay hooghe a
30:53isse meh sawal aayega, kiise gandha hai, isse dmang mein foreign kia fount?
30:58tehdih bata hoi ki, integration by part lagi ki
31:01doosere baat, you ki se maane, or you ki se maane
31:04tu dhekho, ilati ke rule ke pahad, inverse function ko prefer kertai hain,
31:10phil logarithm ko, phil algebraic ko
31:13inverse function to nahi hain, l n m, kis liye prefer kertai hain?
31:16u banane ke, u banane ke, u banane ke, u banane ke, u banane ke, l n x square,
31:21well, u ka amisha leena hoota hai derivative, l n x square hai, one upon x square, x square ka
31:30derivative is, 2 x dx,
31:32kya y e x e script ga, will gool ka take a chai?
31:36ye aap ka du a chai ga, 2 x, 2 dx upon x, kya y e a chai ga?
31:43toh kya maslaha helo gaya chanab?
31:45eek maslaha helo gaya, joga dhekho,
31:47amara jo integration by part ka formula hai, u, v, d, x, u ki value patai?
31:53minus derivative of u,
31:56phil integration v, d, x,
31:57toh bhai, u toh diya maata, derivative of u bhi nikal diya,
32:02abh ye kya gara hai, v, d, x, amd dikho,
32:05integration ki bhout saray tricks hai,
32:07y parts, ben dho tariqo se karata hain,
32:10eek toh ye, ki jo bhi function hai,
32:11one upon x square ka, love of course x ki,
32:13one minus two hain,
32:15isko mein zee maanke bhi karasakta hain,
32:17or dv maanke bhi karasakta hain,
32:18doonho aapke board ke paper mein allow hain,
32:21doonho se poore maaks me legoi,
32:23ye baas hai, hain me rakhye,
32:24aur tisra tariqa allow,
32:26secondary ke aasaf se bharal nahi hain,
32:28apti me toh nare koe restriction nahi hain,
32:30ye minus two hain,
32:32toh chep iska hain integration nahi hain,
32:34kya hoota hai formula,
32:35power mein one plus hoota hai,
32:37power se divide ker jate hain,
32:39or isko minus one upon x will lege sate hain,
32:42ye iski integration ho ga hi hain,
32:44ab kya garenge bhai,
32:46dobarah formulae ka,
32:47zaizah long ka u, v, d, x,
32:49pehle u put karunga,
32:50phir v, d, x,
32:52hain jhe u, t, y, n, x square diya wa ta,
32:54ye integration abhi nikaal hi hain,
32:56phir minus formulae ka,
32:58v, d, x,
32:59or u ka derivative,
33:00v, d, x je nikaala,
33:01u ka derivative,
33:02yeh dekha na,
33:03abhi zo nikaala ka,
33:042, x, d, x,
33:05and yeh ho ga hi hain,
33:07ab kyaare barcho,
33:08x, x multiply ka,
33:09x square,
33:10x here,
33:11minus 2 ho jane ki,
33:13chinkhi hain,
33:14plus 2,
33:14yehaan 1, 1, add up kar dho power me,
33:17yeh result hain chanye ki,
33:18ur sabah dhhan se dhekho,
33:20yeh to ho ga hi hain,
33:21mylan, n, x square upon x,
33:24yehaan minus 2,
33:26aur yeh x hai,
33:27ab minus 2 x plus c,
33:29yeh hi final aapta answer,
33:31yeh ho,
33:31ab kuchh bhi nahi ba cha tha na,
33:33mih ta khalei,
33:33iska integration ho hi hain,
33:35minus 1 ko minus 2,
33:36se multiply ka diya,
33:37minus 2 x plus c,
33:38aur yeh against ka final integration ho,
33:41note down ka li chai,
33:42dhekhe,
33:43question 2 ka part 3,
33:46x ki power minus 3,
33:48lnx,
33:55u mining lnx ko,
33:56vx ki power minus 3 ko,
33:59dhekho, yuga derivative,
34:00one of all x,
34:01x ki power minus 3 ki integration,
34:03dhekho, integration kerte kaise,
34:04yeh,
34:05eek,
34:06one plus,
34:07one plus,
34:07hote hai,
34:07aur yeh ji,
34:08eee hi chish iam,
34:08ndh eekhe,
34:09ndh eek,
34:12eekhe,
34:12eekhe,
34:13farmoolo,
34:14weh,
34:14eekhe,
34:14vx,
34:17eekhe,
34:20eekhe,
34:21eekhe,
34:21eekhe,
34:21eekhe,
34:22eekhe,
34:23eekhe,
34:23eekhe,
34:28eekhe,
34:30eekhe,
34:33eekhe,
34:33is one upon x. Now, this is a big step. This is minus minus plus, one upon two. This is
34:41minus two,
34:42one upon x square. When x multiply, one upon x cube, when x multiply, one upon x cube. Now,
34:49you can take integration again. This is x square minus three. That is x square minus two, minus one
34:56upon two. This is integration. This is minus three plus one and minus three plus one. Now,
35:03this is minus two. Now, this is two and two minus four. Now, this is minus two. Now,
35:09this is a new system. One upon four x square. Now, this is the answer. Now, this is your
35:17correct answer. But what do you want to play? They want to play four x square.
35:23नीचे से common लेना चाहाँ देखो जब यहाँ तो two है.
35:27four x square common लेने तो लाज़मी बात है two ln x आचाहेगा. यह तो पूरा
35:31common ले लिया तो यहाँ plus one बचेगा. यह जो power है ना हमें पता है
35:35हमेशा. ln से पहले वाली जो चीज़ होती है power में चली जाती है. तो यह form
35:40भी सही है, यह form भी सही है. ठीक है जी? देखें exercise 6.4
35:46integration by part की question 2 का भी part 2. x ln x. यू ना ln x को मानू,
35:52v x को मानू. तो भी x का integration x square upon 2 और ln x का derivative
36:001 by x. formula में put करेंगी u की जगा ln x. integration v dx में x square
36:07upon 2. x का integration लेंगे. फिर ln x का derivative 1 by x और x का
36:14integration x square by 2. अब देखो, यहाँ ना यह वाला 2 भार चला जाएगा.
36:20x square को x से divide करो तो x बचेगा. x square upon 2 ln x को
36:26छेड़ो यह भार भाले को. minus 1 upon 2 ऐसे चल रहा है. x का
36:29integration x square by 2 यह 4. आ गया. अब यहाँ से x square
36:34common लेलो. चाओ तो 4 भी common लेलो. तो अगर 4 common लोगे
36:39तो 2 ln x minus 1 plus c is your answer. बाइपार्ट में ना बहुत ही
36:45मुश्किल question था. n n x का b square d x. तो देखो हमेशा
36:50ना एलाटी का rule जहने में रखो. i l a t e e. l से मुणाद
36:58logarithm. logarithm को u माने. a से मुणाद algebra. अलजबरा देखेंगे जब
37:03कुछ नहीं होना तो हमेशा v ko one मानेंगे. अच्छा अब आपने काम यह करना है
37:09कि भई formula लगाना है. formula क्या होता है? पहले u, फिर integration of v d x यानी one
37:15का integration. minus फिर एक बड़ा सा integration का nation. और फिर derivatives जिसका
37:22अच्छी u का, यानी ln x के square का. फिर integration one का. अब देखो, यहां
37:30तो बड़ासान है. यह u has it is रहा, ln x का square. one का integration x हो
37:35गया. एक integration का main निशान नहीं हटेगा. यह अब ज़रा ध्यान से देखो, यह जो
37:41two है ना, नीचे किर गया. power से और ln x रहे गया. ln x का derivative one
37:46over x, जो के x और one over x, cancel हो जाएगा dx. अब यह two
37:52निशान से भारा आजाएगा, ln x का फिर integration लेंगे. अब जब ln x का
37:57integration लेंगे तो देखो, अब u ना, यह ज़रूर step शुकरा करो, ln x को
38:01मानेंगे. और v हम किसको मानेंगे? दुबारा one को. तो देखो, यहां
38:07फिर formula लगेगा. तो को भारी रखो, u यानि ln x, v dx यानि one का
38:13integration, फिर minus integration का बड़ा निशान, और bracket के अंदर
38:18derivative of ln x और one dx का integration. अब देखो, यह जो चीज है
38:24na ln x का square x और minus two, इसको छेड़ो ही नहीं. ln x वसी रहा, one का
38:30integration x, ln x का derivative one upon x, one का यह x और x
38:35cancel हो किया. अब बचो बाद क्या होगी, अगले step में. यह
38:41जो minus two है न, यह पूरा भार है. ठीक है, पूरा भार चल रहा है.
38:46तो अब यहां से तो ln x बचा, और one का integration x, यहां से one
38:52बचा, खाली one का integration क्या होता है, x होता है. यहां
38:59भी multiply हो जाएगा, और यहां भी यह final answer आजाएगा. ln x
39:04square minus two x ln x plus two x plus c. ठीक है जाएगा. देखें, exercise
39:116.4 की question 1 का भी part 1. यह है exercise integration by part. आखर
39:19integration by part होती क्या है? देखो, एक function i से होते हैं
39:23inverse. l से log रहे था हमारे a से algebraic, t से trigonometric, e से
39:29exponential. यह चीज़ क्यालाती है, ilati. अब आखर इस ilati का हमने
39:36एक trick क्यों मनाई भी है? देखो, जैसे के x square है. यह तो
39:39algebraic function होगे है, यानिके a, e की बार x होगे है
39:43exponential. अब इलati में a पहले आता है, e बार में आता है. जो
39:49भी जीज़ पहले हारी होगे, उसे हमेशे हम यू मानेंगे है, और बाद
39:51वाली कों? वी. अच्छा, अब देखो, अगर हमने न, du upon dx, 2x होगे है,
39:59vdx होगे है, e की बार x. कैसे बच्छों, देखो, x square का derivative
40:04to x, e की बार x का integration वही होता है. अब यह जो formula है, यह याद
40:09होना चाहिए. यू की जगा x square पुट करते हो, integration vdx, क्या
40:14निकाला है, हमने e की बार x ही है, minus, formula में minus यहाँ,
40:19integration का निशान, integration का निशान, देखो, कभी खलते नहीं होगे,
40:22तर्ती बार, du upon dx, 2x, vdx, e की बार x, और आगे dx. अब यहाँ,
40:29x square e की बार x, 2 बार ले लो, integration के निशानच है,
40:33तो e की बार x और x, x आपका u बन जाएगा, du upon dx होए, वो 1 बन जाएगा,
40:40और देखो, vdx नहीं, वो e की बार x रहेगा, अब इस 2 को भार रखो,
40:46दुबार हा, integration होगे, formula यह, u, u की जगा x, vdx, e की बार x,
40:54minus hazardous, e की बार x, ठीक है, दुबार हाँ, और फिर हमने क्या लिख दिया,
41:01dx, अब देखो, जब यह, हमने सब कुछ लिख दिया ना, x स्कॉर, e की बार x, minus 2 x,
41:08e की बार x,
41:09यह minus 2 इदर भी जाएगा, इसको plus कर देगा, और यह हमारा आजाएगा, बच्चो, final answer आजाएगा,
41:17ठीक है, एसल साइज 6.4 के question 3 का part 2, x स्कॉर, sin x का integration लेना है,
41:25तो by part का formula लगएगा, u हमारा x स्कॉर हो जाएगा, v हमारा sin x हो जाएगा,
41:32dx हो जाएगा, 2x dx, और v dx हो जाएगा, minus cos x,
41:40और यहाँ देखो, minus x स्कॉर, cos x, plus 2, यहाँ जो बेटा, minus minus plus होता है, x cos
41:49x,
41:50अब यह integration by part का formula दोबारा लगाना है, इमने,
41:53देखो, जब दोबारा formula लगएगा न,
41:56u हमारा y हो जाएगा, v हो जाएगा,
41:59formula देखो, by part के formula में,
42:01y होता है, फिर v dx होता है, तो y लिख दी x,
42:04फिर v dx sin x,
42:05फिर minus formula लेगा,
42:08फिर integration का निशान, फिर देखो,
42:10x, y का derivative लेते हैं, x का derivative लेते हैं,
42:14फिर, v का integration,
42:17cos का integration, sin x, अब देखो,
42:20यह minus x square cos x वैसी है,
42:23यहां से plus 2x sin x,
42:26और यहां से minus 2,
42:29minus sin x का minus cos x,
42:31तो minus sin x यह plus,
42:32यह final ना, आपका integration आज़े हैं,
42:37minus x square cos x plus 2x sin x plus 2 cos x plus,
42:41देखें, x upon quad square x का integration चाहिए,
42:45यह quad square है न, उपर जागे 10 square x होचाएगा,
42:49अब ज्यान से देखो,
42:50u को मन लेंगे mx,
42:53du upon dx होचाएगा 1x का derivative,
42:572 यहोगा 10 square x था,
42:5810 square x का तो direct integration होते ही नहीं हैं,
43:01तो इसको पहले तोल लो,
43:02sag square x होरो,
43:03minus 1 में,
43:0410 square x का integration होते हैं,
43:0710x minus 1 का होते हैं,
43:08minus x,
43:09यह vdx आगे, अब देखो,
43:125-8 का formula बार बार में लिखता हूँ,
43:14u vdx,
43:15u की जगा x,
43:16vdx यह अबने निकाला,
43:1810x,
43:18minus formula था,
43:20पिर integration का नेशाण,
43:21du upon dx1,
43:23vdx 10x minus x,
43:25अब इस bracket को खोल लो,
43:26x 10x minus x square minus ln square x,
43:29plus x square upon 2 minus x square 2 plus ln square,
43:33यह आचाएगा,
43:34x 10x minus ln,
43:35x minus x square 2 plus c,
43:39और यह यह बच्चो final answer हैं,
43:43देखो,
43:44x,
43:44seg square x का integration करना है,
43:47u को बनाँ हो x,
43:48तो du over dx बनाँ हो जाएगा,
43:50seg square x का integration 10x,
43:53यह formula होता है,
43:55u vdx,
43:55u की जगा x,
43:57vdx हमारा,
44:21u को मन लो 3x,
44:24तो integration हो जबी हो जाएगा,
44:27cos 3x,
44:283x का derivative 3dx,
44:31और यहाँ बेखो,
44:33cos 3x का sin 3x upon 3,
44:35अब यह बच्चो बनाँ होता है,
44:36integration by part का formula,
44:38u की जगा 3x,
44:40vdx अभी हमने निकाला,
44:42sin 3x upon 3,
44:43minus की जगा minus,
44:44integration की लिख्चान की जाए,
44:46integration,
44:47du a 3dx,
44:48और बनाँ 3dx,
44:50यह भी हम निकाल चुके हैं,
44:51sin 3x upon 3,
44:53यह 3, 3 के अंसे,
44:55sin 3x का जो integration होता है,
44:57minus cos 3x upon 3,
44:59तो minus minus plus हो जाएगा,
45:011 upon 3 बैसे हो जाएगा,
45:03x sin 3x plus 1 upon 3 cos 3x,
45:06let's see is your answer,