00:11La continuidad es una propiedad que algunas funciones tienen. Esta consiste en transformaciones
00:18que pueden doblar, estirar, contraer e incluso pegar el espacio, pero sin romperlo. Por ejemplo,
00:24podemos pensar en una figura de plastilina, luego procedemos a modificarla o deformarla
00:30arbitrariamente sin romperla ni cortarla. Al final de este proceso obtendremos otra figura
00:37de plastilina que, a pesar de ser distinta de la original, conservará muchas de sus propiedades
00:42geométricas o, mejor dicho, propiedades topológicas de la figura original. Gracias a esta idea
00:49podemos comparar espacios muy distintos y decidir cuándo son parecidos en su estructura
00:54y cuándo no lo son. Más aún, si la transformación continua es reversible y su inversa continua,
01:01es decir, si podemos transformar de manera continua ahora partiendo de la figura final hasta llegar
01:08una vez más a la figura inicial, resultará que ambas figuras son topológicamente equivalentes.
01:14Otra de las características de una función continua consiste en que si al movernos un poco
01:19en el punto de partida, el resultado también cambiará poco o sin saltos bruscos al final
01:25de la transformación. Esto es, si tomamos dos puntos cercanos o vecinos en la figura original y
01:33aplicamos una transformación continua, estos puntos se mantendrán relativamente cercanos en la figura
01:40final. Esa es la esencia de la continuidad, transformar sin perder la forma básica del espacio.
01:46La continuidad entonces no se trata de fórmulas complicadas, sino de mantener la conexión y la
01:53suavidad en los cambios. Es una forma de entender el mundo de las formas y las deformaciones sin
01:59preocuparse por medidas rígidas, sino por cómo las cosas se mantienen unidas entre sí sin romperse.
02:06Gracias por su atención. Hasta la próxima.
02:18Gracias.
02:20Gracias.
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