- 1 week ago
- #class10math
- #chapter7math
- #unitvector
class-10-math-chapter-7-vector-unit-vector
#class10math
#chapter7math
#unitvector
#class10math
#chapter7math
#unitvector
Category
📚
LearningTranscript
00:00students next جو میرا topic ہے اب جو میں پڑھانے لگاؤں وہ ہے vector in a plane
00:05یہ یہ جو میں نے list بتائی ہے negative of a vector یہ میں آپ کو آج
00:09بتا رہا ہوں zero اور null vector یہ میں آپ کو بتاؤں گا یہ کیا چیز
00:13ہوتی ہے magnitude of a vector یہ کیا ہوتا ہے کیسے find کرتے ہیں اور
00:17unit vector کیا ہوتا ہے کیسے find کرتے ہیں یہ ضرورت اس کی کیا ہے
00:20مسئلہ اس کے ساتھ کیا ہے ٹھیک ہے یہ ساری باتیں میں آپ کو بتانی
00:23جا رہا ہوں تو اس کو بڑے غور سے سننا ہے کیونکہ میں آپ کو بتا
00:26چکا ہوں کہ یہ سارا کیا ہے یہ آپ کی بیس بنتی جا رہی ہے ٹھیک
00:30ہے تو سب سے پہلے آتے ہیں vector in a plane ٹھیک ہے ایک plane ہے ظاہر
00:35ایک ارتیسین coordinate system کی بات کر رہے ہیں تو اس کے اندر ایک
00:37جو vector ہے وہ کیسے show کر سکتے ہیں ٹھیک ہے let are be the set of
00:43real numbers real number آپ کو پتا ہے کہ کیا چیز ہوتی ہے ٹھیک ہے آہ جو
00:48complex number کو چھوڑنے باقی جو پڑھ رہے تھے وہ real number
00:50ہے real number میں natural بھی آتے ہیں whole number بھی آتے ہیں integers بھی
00:55آتے ہیں ٹھیک ہے اور باقی اس کے علاوہ بھی جتنے آپ نے پڑھے ہیں وہ
00:59سارے اس میں آتے ہیں ٹھیک ہے تو وہ decimal والے بھی تھے non decimal
01:04والے بھی تھے quotient وہ fractions بھی تھے ٹھیک ہے quotient والے non quotient
01:09والے تو وہ سارے آتے ہیں ٹھیک ہے اچھا rational non rational وغیرہ
01:13ہے نا تو سارے اچھا اب تو let are be the set of real numbers then the
01:19Cartesian plane is defined Cartesian plane کو پھر کیسے define کرتے ہیں Cartesian plane
01:23میں آپ کو بتایا یہ والا یہ آپ کے پاس کیا ہے Cartesian coordinate system
01:26یہ ہے Cartesian plane یہ والا ہے ٹھیک ہے آچھا اب اس میں آپ دیکھیں اس
01:31کے چارے سے بن رہے ہیں یہ سارے یہ Cartesian coordinate system ہے اس کے
01:35چارے سے بن رہے ہیں آہ اس کو کہتے ہیں quadrant quadrant ٹھیک ہے تو یہ
01:42quadrant one ہے اب آہ آپ کے پاس یہ quadrant one ہے اس کو آپ quadrant two کہیں گے
01:49اس کو آپ کہیں گے quadrant three کہیں گے اس کو کہیں گے quadrant four
01:53ایسے ہی ہے آچھا یہ x axis ہے اور یہ کیا ہے y axis ٹھیک ہو گیا یہ میں
02:01آپ کو تڑھا clear کر دوں آچھا یہاں پہ x یہ بھی positive ہے اور y بھی
02:06کیا ہے positive ہے یہاں پہ جو بھی point ہوگا جیسے یہاں پہ point ہے تو وہ
02:11positive ہوں گے point جو مرضی ہے لیکن دونوں positive ہوں گے پھر
02:14یہ والا جو ہے اس میں x negative ہوگا y کیا ہوگا positive یہ
02:18اپنے یاد رکھنا ہے اس میں دونوں negative ہیں اور اس میں x positive
02:23ہے y کیا ہے negative ہیں یہ سمجھ آگئی اگر یہ سمجھ آگئی نا تو یہ
02:28Cartesian coordinate system کی بات ہو رہی تھی اب میں کیا کرتا ہوں اب
02:32میں نے کوئی vector اس میں draw کرنا ہے ٹھیک ہے ظاہرہ vector ہیں
02:35plane پڑھ رہے ہیں تو میں نے اس کے اندر vector کو draw کرنا ہے تو میں
02:38اس کا کوئی سا بھی حصہ لے سکتا ہوں ٹھیک ہے
02:40suppose کریں کہ میرے پاس یہ دیکھیں یہ میں حصہ لے رہا ہوں یہ x
02:46ہے اور یہ y ہے اور یہ zero ہے آپ کو پتہ ہے باقی بھی ایسے ہیں
02:49لیکن میں وہ نہیں لے رہا ٹھیک ہے کیوں کیونکہ میرے پاس point
02:52ہے x اور y اب آپ دیکھ سکتے ہیں کہ دونوں کیا ہے positive ہیں اگر
02:57positive ہیں تو یہ کہاں جائے گی بات quadrant number one یہاں
03:00تک ہو کے اگر یہاں تک ہو کے تو اب وہ کہہ رہا ہے کہ let r be the set
03:05of real numbers then the cartesian plane is defined as to cartesian plane
03:10کو ہم ایسے define کرتے ہیں یہ آپ نے یاد رکھنا ہے کہ r square
03:14ٹھیک ہے x اور y کی صورت میں اس کی اوپر points ہیں جبکہ x اور y
03:19دونوں کیا ہوں گے real numbers ہوں گے ٹھیک ہے clear ہو گیا یعنی
03:24cartesian plane میں جو x اور y ہیں وہ دونوں کیا ہوں گے real numbers
03:27ہوں گے اور x y اس طرح جوڑا ہوگا جہاں بھی بھی آپ جائیں گے تو آپ
03:31کو ایک pair ملے گا جو کہ آپ کو پتا ہے کونسا pair ہے اور ڈرڈ
03:36ٹھیک ہے تو یعنی order pair ہوگا یہ definition آپ نے یاد رکھنی ہے
03:40آپ اس کو رٹتے ہو جو مرضی کرو ٹھیک ہے یعنی any point
03:44یہ آپ اس کو پڑھ لیں any point p x y is uniquely determined by its coordinates
03:51coordinates کونسے ہیں یہ دو values ٹھیک ہے uniquely کا مطب یہ ہے کہ
03:54کہ جیسے ایک آپ نے p point لیا two اور three تو وہ اس کی ایک مخصوص
03:59جگہ ہوگی جیسے یہ دیکھیں one two یہ two ہو گیا one two three
04:03اور یہ y ہو گیا تو اب یہ دیکھیں یہ یہاں پہ آکے مل رہے ہیں
04:07تو یہ p ہو گیا two and three تو دوسرا کوئی بھی اس کے اوپر نہیں
04:12آسکتا four اور three point کر لو تو وہ کہیں اور جائے گا ٹھیک ہے
04:15that's why ہم کہتے ہیں کہ any point p is uniquely determined by its coordinates x
04:21and y تو جو اس کے coordinates ہوں گے وہ ادھر ہی جا کے وہ point بنے گا
04:25لے رہے ہیں for a given vector u in the plane اگر آپ ایک vector لیتے ہیں
04:29suppose کریں کہ ہم vector u لیتے ہیں ٹھیک ہے جو یہ انہوں نے
04:33بک میں دیا ہوا ہے میں اسی کی بات کروں تاکہ آسانی ہو ٹھیک ہے
04:36you in the plane there exists a unique point p x y in the plane such that یہ دیکھیں
04:43ظاہر ہے آپ نے origin سے start لیا suppose کریں آپ نے origin سے start لیا ٹھیک ہے
04:48آپ جاتے ہو کہیں نہ کہیں جاؤگے کوئی نہ کوئی point تو ہے نا جہاں پہ
04:52آپ نے رکھنا ہے جہاں پہ تو وہ point آپ کہہ دو کہ p ہے تو اب یہ
04:56جو vector بنے گا op بنے گا بنے گا کی نہیں بنے گا یہ op vector بن گیا
05:00تو آپ کوئی کہ u جو ہے نا وہ op vector ہوگا clear ہو گیا اب اس u vector
05:05for example میں کہتا ہوں کہ یہ force ہے تو یہ force ہوگا op op سے اس کو
05:10show کیا جائے گا یعنی یہ آپ کے پاس quantity ہے ٹھیک ہو گیا اور یہ
05:16کے کیا ہے how to show to show ya how to represent جانتا کوکہ ہو گیا اچھا
05:23for for the point p x y a unique order pair x y is used for the vector u called
05:30position
05:30vector اچھا اب ہم نے کہتا کہ جو position vector ہے this is vector which
05:36is used for the for equipment یہ توڑا زیادہ ہو گیا اچھا used for the position of a vector
05:43ایسی کہا تھا نا ہم نے تو میں آپ کو بتا دوں کہ اس کا کیا چکر ہے
05:46یہاں پہ تو چلیں میں اس کو تھوڑا سا clean کر دوں اوکے اب دیکھیں یہ
05:51پی جو ہے نا یہ اس کی position کو show کر رہے کے نہیں کر رہا تو آپ
05:54کہتے ہیں کہ for the point p x y a unique order pair یہ x y اس کو کیا کر
05:59ہے position بتا رہا ہے is used for the vector u called position vector p x y
06:05thus ٹھیک ہے تو یہ جو ہے u op اور یہ کسی x اور y پہ جائے گا مطلب
06:14یہ اس کی representation ہے clear ہو گیا اچھا اب negative vector آپ کے
06:18پاس یہ تو آپ کو سمجھ آگئی نا اگر آپ نے مختصر الفاظ میں بات
06:22کرنی ہے تو آپ کہو گے کہ کوئی سبھی آپ کے پاس کوئی vector ہے آپ اس
06:26کو کسی یہ آپ کے پاس plane ہے اس کے اندر کوئی vector ہے for example یہ
06:31point ہے تین اور آہ تین اور دو کہہ دیں ٹھیک ہے یہ آپ کے پاس
06:36ہے یہ point b ہے for example تو یہ جو ہے آہ کیا نام ہے zero سے یہ جائے
06:41گا تو آپ کہو گے کہ o b جو ہے یہ vector ظاہر ہے کچھ نہ کچھ ہوگا
06:46جیسے آپ کہتے ہو کہ میں displacement کی بات کرتا ہوں تو آپ نے یہاں
06:49بھی لکھنا ہے کہ یہ کیا ہے displacement ٹھیک ہے اور یہ یہ آپ نے کہنا
06:55ہے کس چیز سے شور ہے تین اور دو سے ایسے ہی ہے نا تو یہ آپ نے ایسے
07:00شو کرتا ہے clear ہو گیا آہ جیسے book میں ہے کہ you ہمارے پاس
07:04vector ہے یہ برا یعنی you quantity ہے وہ op سے شو ہو رہی ہے اور اس کا
07:09جو final point ہے وہ کیا ہے x اور y تو آپ نے ایسے شو کیا ٹھیک ہو گیا
07:13تو بارحال جب اس پر question آئیں گے ہم اس کو مزید کیا کریں گے
07:16explore کریں گے کہ یہ کیا چیز ہے میں نہیں چاہتا کہ آپ کو
07:19confuse رکھوں اور میں یہ نہیں چاہتا کہ میں lecture کو confuse
07:22بناوں میں چاہتا ہوں کہ concept clear ہو باقی جب question آئے گا تو اس کے
07:27اندر والی جو باتیں وہ بھی میں آپ کو وہاں پہ بتا دوں ٹھیک ہے ان
07:30lectures کو follow کرنا ہے negative vector ٹھیک ہے آسان ترین الفاظ میں
07:35بتا رہا ہوں یہ دیکھیں آپ کے پاس ایک vector ہے نا یہ ٹھیک ہو گیا
07:39for example آپ کے پاس یہ vector ہے a b اب اس کا کوئی کہہ دیں
07:44negative کیا ہے تو ایک بات یاد رکھنا ایک بات ہمیشہ میری
07:48یاد رکھنا یہ جو negative ہم use کرتے ہیں نا minus ایک تو یہ
07:52subtraction کے لیے use ہوتا ہے ٹھیک ہے دوسرا یہ show کر رہا ہے
07:57decrease ٹھیک ہے تیسرا یہ show کرتا ہے direction کونسا direction
08:06opposite اب سمجھا گئی یہ opposite direction کو بھی show کرتا ہے تو اب
08:10negative آپ سے کہتے ہیں کہ اس کا یہ a b جو ہے a b یہ vector اس کا
08:16کیا نام ہے negative کیا ہوگا تو آپ کہیں گے کہ وہ b a ہوگا تو اس کا
08:21کیا مطلب ہے اس کا size same ہوگا یہ دیکھیں size مطلب ہے کہ جو
08:25length line کی length ہے وہ same ہوگی direction صرف کیا ہو جائے گی opposite
08:32اب سمجھا گی میری بات کی تو یہ کیا ہو جائے گا b اور یہ ہو جائے گا a
08:36یہ clear ہو گیا اچھا دوسرے طریقے سے بھی اس کو show کر سکتے ہوں وہ
08:40کیا وہ اب اس book میں دیکھ لوں یہ اگر b پہلے ایسے تھا آپ سے کہا
08:45کسی نے کہ b vector ہے تو اسی کو آپ نے الٹا کیا کیا کیا کیا
08:48نہیں کیا اور اس کو minus b لے کا یہ clear ہو گیا جیسے آپ کہتے ہو
08:52کہ یہ میرے پاس ہے یہ میرے پاس ہے force ٹھیک ہے تو یہ ہو گیا اب
08:58اب اس کو جب force ہے جیسے for example f vector ہے تو جب اس کو negative
09:03کرو گے تو ایسی کرو گے لیکن دوسری طرف سے چلے جاؤ گے یہ
09:06minus f ہو جائے گا clear ہو گیا تو یہ ہے اب یہ تو ظاہر ہے ہم نے
09:10ویسے بات کی ہے اگر اس کو ہم نے show کرنا ہو ہم نے اس کو copy
09:14یا مطبع کہ کہیں نہ کہیں ریپریزنٹ کرنا ہو تو how to do
09:18that ٹھیک ہے اچھا definition اس کی کیا ہو گئی definitions کی یہ ہو
09:21گئی کہ negative vector is the same magnitude vector but opposite to the
09:25original direction ٹھیک ہے a vector یا اس کو ایسے پڑھیں a vector
09:29having the same magnitude but opposite in direction of a given vector
09:33یہ بہترین ہے is called given vector بھی چھوڑ دیں بس آپ یہ کہہ دیں
09:38کہ vector having the same magnitude but opposite in direction of a given vector
09:42is called the negative of the given vector یا آپ یہ کہہ دیں ٹھیک ہے given
09:46vector b تو آپ یہ کہہ دیں کہ is called the negative of b بس simple
09:50یہ ہے کہ یہاں تک آپ اس کو یاد کریں ٹھیک ہے پھر اب اس کو
09:54بتانا ہے آپ نے اب بتاتے ہو کہ اگر you vector میرے پاس ہے for
09:57example ظاہر ہے وہ آپ کو میں نے بتایا کہ اس کو vector in a plane
10:01کس طریقے سے تو show ہوگا نا تو یہ یا آپ کے پاس وہ a b کی صورت
10:04میں ہے تو آپ کہتے ہو کہ you جو میرے پاس ہے وہ a b کی صورت میں
10:07ہے ٹھیک ہے اور a b کا جو final point ہے وہ x اور y ہے ٹھیک ہے یہ
10:12آپ نے بتا دیا اب آپ سے کوئی کہہ دے کہ اس کا وہ کیا negative
10:18کیا ہوگا تو negative u کا تو ہوگا minus u a b کا کیا ہوگا پھر b a
10:22ہوگا ٹھیک ہے اور ان کا کیا ہوگا ظاہر ہے x بھی negative ہو جائے گا y بھی
10:31کریں دیکھیں آپ کے پاس یہ وہ karthysium coordinate plane ہے ظاہر ہم
10:34اس میں show کرتے ہیں تو اس میں show کر کے دکھا دیتا ہوں آپ کو
10:38تو غور کریں suppose کریں کہ یہ point آپ کے پاس ہے دو تین ٹھیک ہے
10:43تو ایسے آپ کے پاس ایک vector ہے یہ والا ٹھیک ہے تو آپ کہتے ہو کہ یہ
10:47میرے پاس u vector ہے اب اسی کو الٹا کریں تو یہ ہو جائے گا minus two
10:52اور یہ ہو جائے گا minus three so minus two minus three یہ آپ کے پاس کیا
10:57ہو جائے گا minus u clear ہو گئی تو وہ دیکھیں same ہے vector کی
11:00size same ہے لیکن direction الٹی ہو گئی ہے ٹھیک i hope یہ آپ کو
11:03سمجھ آگئی ہے نہیں سمجھ آگئی ہے نا تو اٹھو جا کے دوڑو گمو پیرو
11:07اور پھر دوبارہ آکے بیٹھ جاؤ انشاءاللہ سمجھ آئے گی بس اس کو
11:10سوچتے رہنا ٹھیک ہے اچھا یہ ہو گیا پھر یہ example آپ کو given
11:15ہے ٹھیک ہے تو یہ میرے خواہ سے not a big deal اب آتے ہیں zero اور null
11:20vector پہ یہ میں نے آپ کو بتایا تھا کہ میں آپ کو بتاؤں گا تو zero vector
11:24کیا چیز ہے تو zero vector وہ vector ہے جس کی magnitude کیا ہے وہ zero ہے
11:30ٹھیک ہو گیا اور direction کیا ہوگی اس کی direction اس کی no direction
11:35تو آپ نہیں کہیں گے آپ کہیں گے arbitrary direction ٹھیک ہے arbitrary
11:39direction arbitrary کا مطلب ہے کہ کوئی مخصوص direction نہیں ہے ٹھیک ہے
11:43اچھا آہ تو باقی انہوں نے جو بتایا وہ میں آپ کو بتا دیتا ہوں یہ
11:49میں آپ کو advanced definition بتا رہا ہوں اب یہ definition جو آپ کو بتا
11:52رہا ہوں یہ آپ کے بک کی ہے یہ میں سمجھا بھی دیتا ہوں zero or null vector
11:56if the initial and terminal terminal مددہ final point جو کہ end point
12:01ہوتا ہے of a vector coincides then coincides مددہ ملتے ہوں یعنی اس کا مدد
12:06آپ کو سمجھا دیتا ہوں آپ کہتے ہو کہ یہ میرے پاس کارتی سے
12:10coordinated system ہے یہی point یہ point a ہے اور اس کو میں black کر دوں
12:15یہی point کیا ہے b ہے تو آپ دیکھ سکتے ہو کہ a اور b آپ اس میں مل
12:19رہے ہیں نا ایک ہی point ہے یا مل رہے ہیں آپ اس میں یعنی ایک دوسری
12:22کو اوپر ہی ہیں تو آپ کو گئے کہ یہ zero vector ہے کونسا vector ہے zero
12:26why because initial یعنی starting point and terminal point are the same
12:32ٹھیک ہو گیا coincide method are the uh argument اس کو اب دوسری الفاظ
12:37میں کہہ سکتے ہو meeting uh overlapping ٹھیک ہے اور same آپ کہہ سکتے ہو
12:46same ٹھیک ہے آ یا بس ٹھیک ہے نا بات ختم ہوگا اب اس کی کہہ
12:51english جڑتا رہوں یہ ہو گیا آچھا then the vector has zero length this vector
12:56is called zero vector and is denoted by zero کے اوپر و ٹھیک ہے the zero
13:01آچھا یہ یاد رکھنا یہ بات میری یاد رکھنا کہ یہ physics میں آپ یہ
13:06نہیں کہہ سکتے کہ ایک vector ہے f اور minus دوسرہ f تو آپ نے minus
13:11کیا آپ کا job zero ہے نا آپ کہیں گے zero vector کیوں کیونکہ آپ vector
13:14کے ساتھ کام کر رہے ہیں ٹھیک ہے آچھا اس لیے ہمیں اس کی ضرورت ہے
13:18علانگے ہے zero لیکن zero vector آچھا the zero vector has no direction
13:23آپ یہ کہیں گے no direction آپ یا یہ کہیں گے arbitrary direction
13:27تو اب دیکھیں نا اگر یہاں پہ یہ point ہے تو یہ اس صورت میں بھی
13:30جا سکتا ہے اس طرف اس طرف اس طرف ہر طرف جا سکتا ہے اور دوسرے
13:34الفاظ میں اس کی کوئی بھی direction نہیں ہے کیوں کیونکہ اپنی جگہ پہ
13:36بیٹھا ہوئے ٹھیک ہے تو اس لیے ہم کہتے ہیں کہ no direction اور
13:39arbitrary direction so it can be assigned as convenient direction دیکھو کوئی
13:44بھی direction اس کو assign کر سکتے ہو uh according to the situation
13:47clear وہ بات کے بات ہے the zero vector is denoted by
13:51اچھا zero vector اب zero تو ہے ایسے تو آپ نے show کیا لیکن اس کے
13:54coordinates کیوں گے zero zero یعنی origin ٹھیک ہو گیا تو
13:58this is uh the zero vector یا null vector representation اب آخری چیز ہے
14:04جو میں آپ کو بتانے لگا ہوں جو کہ انتہائی important ہے اس پہ
14:07questions آتے ہیں وہ کیا ہوگا وہ آپ کے سامنے ہے آہ آہ اس کو
14:11کہتے ہیں magnitude of a vector ایسے ہی ہے نا تو چلیں اس پہ بھی
14:17توڑی سی گبشپ لگا لیتے ہیں آچھا دیکھتے جائیں آسان طریقہ
14:21بتا رہتا ہوں آپ کے پاس ایک vector ہے u ٹھیک ہے اب ظاہر ہے اس vector
14:26u کے x اور y ہوں گے کہ نہیں ہوں گے ہوں گے نا آچھا اس vector
14:30کا اگر آپ نے magnitude کرنا ہے نا تو اس کے اوپر یہ لگا لو ٹھیک ہے
14:33modulus لگا لو یہ کہنا میں modulus آپ کو پتا ہے نا تو modulus کے یہ
14:38دو line لگا لو یا absolute دو line لگا لو اور x square
14:41plus y square کر لو اور square root کر لو بس یہ اس کا magnitude کا
14:44formula ہے آسان طریقہ بتا دیا ٹھیک ہے یعنی آپ نے صرف
14:47magnitude نکالنا ہے آپ کو direction کے ساتھ کوئی بھی طلق نہیں ہے
14:50direction کے ساتھ کوئی محبت آپ کو نہیں ہے ٹھیک ہے اور یہ
14:53آپ نے نکالنا ہے تو آسان اب یہ formula ہمارے پاس آیا کہاں
14:57سے ہمیں پتا کیسے چلا کہ یہ بھی possible ہے یہ کیسے پتا
15:00چلا تو اس کا طریقہ آپ کو میں سمجھا دیتا ہوں یہ دیکھنا آہ
15:04پیتاگورس theorem آپ کو یاد ہونا چاہیے اور بس معاملہ حال ہو
15:07گیا ٹھیک ہے تو یہ آپ کا x ہے یہ آپ کا y ہے ایک point یہ ہے
15:11اگر یہ point ہے یہ آپ کے پاس کہہ vector ہے ٹھیک ہے vector آپ
15:15کہہ دو کہ آپ کے پاس u ہے تو ظاہر ہے کہ اس point کے کوئی
15:18coordinates ہیں میں کہتا ہوں کہ x اور y ہیں ٹھیک ہے اور وہ point
15:21چلیں پی ہے تو یہ o ہے ظاہر ہے o کی بھی coordinates ہیں
15:25zero zero لگا لیں چلیں میں لگا لیتا ہوں zero zero اب دیکھنا اب
15:29کہتے ہو کہ یہ vector تو ہے لیکن مجھے صرف اس کا magnitude
15:31چاہیے تو دیکھو اس کا x component یہ ہے یہاں سے یہاں تک اور
15:37یہ اس کا کیا ہے اوپر والا y component ہے ہے کہ نہیں ہے اچھا اب
15:41اگر آپ غور کریں تو یہ آپ کے پاس بن رہا ہے right angle
15:44triangle بن رہا ہے right angle triangle میں یہ
15:46hepatinus ہوتا ہے یہ perpendicular اگر اس angle کو لیں تو اس کا
15:49opposite یہ perpendicular ہوتا ہے اور یہ base یا adjacent ہوتا ہے
15:53simple کہنے کا مقصد یہ ہے کہ پیتاگورس اگر theorem ہم apply
15:56کریں تو وہ theorem کہتا ہے کہ hepatinus کا square برابر ہوتا
16:01ہے perpendicular کا square plus base کا square اب آپ کہہ دیں کہ
16:04perpendicular جو ہمارے پاس ہے وہ y ہے so y square plus base
16:08ہمارے پاس ہے یہ x so x کا square یا x square plus y square
16:12ایسے ہی ہوگا نا اچھا اب کہتے ہو کہ یہ ہمارے پاس
16:14ایسے برابر ہوتا ہے اوکے کوئی بات نہیں x square اب x کو
16:18اگر آپ غور سے دیکھیں تو ہمارے پاس y ہے تو میں کہوں گا y square
16:21برابر ہے x square plus y square اب y کا بھی square root لو اس کا بھی
16:25square root لو تو یہ تو cancel ہو گیا y اور یہ ہو گیا x square
16:29plus y square اور square root اب یہاں پہ y جو ہے یا positive آئے گا
16:33یا negative تو اس کو ختم کرنے کے لیے ہم یہ لگا دیتے ہیں لگا
16:36دیا تو بس یہ کرنے کے بعد آپ کے پاس یہ آگیا صحیح ہو گیا تو
16:40this is what you need to do clear اچھا اگر یہ clear ہے تو یہ دیکھیں میں
16:47آپ کو بتا دیتا ہوں definition b given the vector یہ والا u a b the magnitude
16:52of the length or the norm اچھا norm b اس کو کہتے ہیں ٹھیک ہے magnitude
16:57of the length بھی کہتے ہیں یا norm of the vector بھی کہتے ہیں دو دو
17:00اس کے نام ہیں ٹھیک ہے norm of the vector یا magnitude of the vector یہ
17:04show کرتے ہیں اس طرح سے اور یہ یہ ٹھیک ہے اور u اگر یہ ہے تو اس
17:09کا فرمولا یہ ہے ٹھیک ہے اس کے کچھ facts ہیں جو کہ بہت important
17:13ہے میں suggestion کوئی اس کو اپنی یاد رکھنا ہے کیا اگر u ایک
17:17vector ہے then you come absolute لے لو تو یا تو وہ zero ہو سکتا ہے یا
17:22zero سے بڑا یعنی ہمیشہ کیا ہوگا positive دوسری بات اگر u
17:29vector ہے وہ zero ہے تو اس کا modulus یا magnitude بھی کیا ہوگا zero
17:34ظاہر ہے zero vector کا magnitude کیا ہوتا ہے zero ہوتا ہے نا اچھا پھر
17:39اگر اس طرح ہو کہ c and u کوئی number ہے کوئی مطلب یہ scalar کوئی
17:43بھی number ہے اس کے ساتھ ایک vector u سے multiply کرتے ہیں modulus
17:46لیتے ہیں تو اس کا مطلب ہے کہ دونوں پہ modulus ہے clear ہے یہ دونوں
17:50پہ علیہ دا modulus ہے c scalar ہے scalar مطلب کوئی بھی number ہے اچھا پھر
17:54اگر اس طرح ہو minus u اس طرح ہو اس کا modulus لیں تو وہ کیا ہوگا
17:58plus کے modulus کے برابر ہوگا کیوں کیونکہ modulus ہمیشہ positive ہوتا ہے
18:03یہاں تک ہو کہ اب میں آپ کو بتاتا ہوں کی unit vector کیا ہے ٹھیک ہے
18:07unit vector a vector which is in the direction of a non zero vector and has magnitude
18:13one is called a unit vector ٹھیک ہے یعنی یہ direction of the vector میں ہوتا ہے
18:20vector اس طرف ہے تو اس کی direction یہ ہی ہے لیکن اس کی جو magnitude ہے وہ
18:24one ہے ٹھیک ہے اچھا تو آپ کہیں گے کہ اس کا مقصد کیا ہے
18:28رہر آپ یہ کہیں گے نا کہ اس کا مقصد کیا ہے تو اس کا صرف مقصد یہ ہے
18:31کہ show direction ٹھیک ہے direction of vector یہ صرف اس vector کا direction
18:39show کرتا ہے جانسا vector ہے لیکن zero نہیں zero کے علاوہ جانسا vector
18:43اس کا یہ کیا show کرتا ہے direction آگے میں آپ کو بتاتا ہوں کیا
18:46مطلب اس کا اچھا یہ جو unit vector ہے اس کو ایسے show کرتا ہے
18:50you vector ہے نا آپ کے پاس اس کا unit vector یہ ہوتا ہے اس یہ
18:54cap اوپر یہ جو cap کی صورت میں چیز ہے نا یہ اس کے unit vector
18:58show کرتا ہے ٹھیک ہے if you is non zero vector آپ کے پاس کوئی بھی
19:02vector ہے you جو کہ non zero zero نہیں ہونا چاہیے ٹھیک ہے کیونکہ
19:05اس کی طرف direction نہیں ہے اچھا vector of arbitrary length length
19:08اس کی کوئی بھی ہے ٹھیک ہے then then آپ اس کا formula کیسے formula
19:12ایک ہے جو relate کرتا ہے کس کو unit vector کو vector کو اور اس کے
19:16مدب magnitude کو تو وہ کونسا formula ہے وہ میں آپ کو بتاتا ہوں
19:20unit vector کو آپ اس formula سے نکال سکتے ہو کہ you vector
19:24divided by u vector کا کیا magnitude یعنی vector by its magnitude
19:29is called unit vector ٹھیک ہو گیا vector the ratio of vector sorry
19:34ratio ratio چھوڑ دیں vector divided by its magnitude is called unit vector
19:40ٹھیک ہے یا is equal to the unit vector اب یہاں سے آپ کو کوئی کہہ دے
19:44کہ جیسے آپ نے slo میں پڑا slo میں لکھا ہے کہ آپ vector کو unit vector
19:50کی terms میں کیسے لکھ سکتے ہو یا وہاں سے کیسے فائد کر سکتے ہو
19:52تو یہاں پہ cross multiplication دو ایسے تو u u جو vector ہے وہ برابر
19:57ہوگا u vector کا modulus multiply by u vector کا unit vector یعنی unit vector
20:04multiply by the magnitude of vector gives you a vector ٹھیک ہے تو یہ اس کا
20:10طریقہار ہے یہ دیکھیں آپ کے سامنے آگیا this mean any vector you can be
20:15constructed by multiplying the magnitude of the vector یہ والا multiplying to its unit vector
20:21ٹھیک ہے کوئی بھی vector آپ نے نکالنا ہے اگر اس کا آپ کے پاس magnitude
20:25موجود ہے اور اس کا کیا unit vector موجود ہے تو آپ vector کیا کر سکتے ہو
20:31بنا سکتے ہو کیوں کیونکہ magnitude جو ماں direction کیا بنتا ہے vector
20:34بنتا ہے نا تو unit vectors direction دے رہا ہے magnitude آپ کو اس کا number
20:38دے رہا ہے value دے رہا ہے تو vector بنا لوگیں ٹھیک ہے this process of finding
20:41the unit vector of vector u is called normalizing the vector u is process
20:47کو کہتے ہیں normalizing ٹھیک ہے آپ نے unit of finding the unit vector of vector
20:53ایک vector کا اپنے unit vector find کرنا ہے تو یہ جو processes کو کیا کہتے ہیں
20:57normalizing the vector u the vector ٹھیک ہو گیا اچھا ہے کیسے اس کا بھی ایک
21:02آگے formula وغیرہ ہے تو چھلے میں ادھر ہی بتا جیتا ہوں اگر آپ کے
21:07پاس vector ہے یہ والا ظاہر ہے کہ کوئی نہ کوئی coordinates ہوں گے x
21:10اور y ہیں ٹھیک ہے then unit vector is written as کیسے اب لکھو گے you
21:15آپ کے پاس vector ہے sorry you vector ہے ظاہر ہے اس کے xy ہوں گے تو you vector
21:20کا unit vector آپ نے پہ لکھنا ہے xy جو کہ vector ہے یہ vector کو شکرت
21:25ہے نا آپ کو یاد ہے میں نے جب کہا تھا کہ u جو ہے وہ a b ہے یا
21:29جو بھی ہے اور اس کا final point x اور y تو اب اس کو ایسے لکھتے تھے
21:33ٹھیک ہے تو vector divide by its magnitude basically basically
21:39یہ اس طرح ہوتا ہے کہ u vector divide by u vector کا magnitude
21:44ایسے ہوتا ہے تو u vector ہمارے پاس x اور y کے برابر ہوتا ہے اور divide
21:48by یہ برابر ہوتا ہے x square plus y square root تو آ گیا اب اس کو
21:52الید الیدہ کر سکتے ہو x divide by x square plus y square اور square root
21:57کیونکہ دونوں کے نیچے ہیں اور y divide by x square plus y square کا square root
22:02تو جناب یہ آپ کی بس کیا ہے اس کا پورا procedure ہے کسی کا کوئی
22:06question ہے تو ضرور پوچھ لیں next ہمارے پاس topic is scalar multiplication
22:09مجھے آپ نے بتانا ضرور ہے کہ کیا کمی ہے اور کیا suggestions ہیں ٹھیک ہے
22:13thank you
22:14ڈیو
22:14ڌیو
22:15ڈیو
22:16ڈی certification