- il y a 2 jours
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Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
ATTENTION !..
Dans l'écran de fin, j'indique qu'il n'y pas pas d'exercice... Mais en fait, si !.. Pour ton plus grand bonheur !.. Merci qui ?.. ;-D
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/18OQN6fKW8EKDLyYpykU5FC1TXMpxu-Fp?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
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00:22Les référentiels et repères
00:30C'est parti !
00:31Un référentiel est un système de coordonnées de l'espace à trois dimensions d'espace,
00:36l'origine est un corps ponctuel, réel ou imaginaire, sur lequel on associe une coordonnée de temps, ou horloge.
00:43En bref, un repère, et une horloge, c'est un référentiel.
00:48Le référentiel permet de quantifier les positions et les déplacements, soit les trajectoires et les mouvements.
00:53Il est lié à un observateur, réel ou imaginaire, et il est immobile par rapport à lui.
00:59Je te propose une petite expérience pour illustrer mon propos.
01:03Tu es sous un abribus, confortablement installé.
01:07A ta gauche, un usager, personnage C, comme César, obligé de patienter debout.
01:13Un bus passe devant tes yeux, ne contenant que deux passagers.
01:16Le A, que je vais nommer Albert, bien sagement assis, et le B, pour Barnabé, qui se dirige vers le
01:23fond.
01:23Il te faut un référentiel.
01:26Ce damier te permettra de mesurer les distances parcourues.
01:29Un carreau représente une longueur fixe, par exemple 50 cm, et ce chronomètre fera la mesure du temps.
01:36Le bus se déplace horizontalement vers la droite, son compteur indique une vitesse de 36 km par heure, soit 10
01:42mètres par seconde.
01:43La vitesse de Barnabé est estimée à 1 mètre par seconde, puisqu'il met une seconde pour parcourir 1 mètre
01:49sur le sol du bus.
01:51Premier cas, Albert est l'origine du repère, ce qui implique qu'il est considéré comme immobile.
01:57Sachant qu'il est lui-même immobile dans le bus, la vitesse de ce dernier sera nulle.
02:01De ce fait, ce n'est pas le bus qui se déplace, mais l'univers qui l'entoure, c'est
02:06-à-dire le damier au-dessus de lui,
02:08comme un mètre ruban infini, tenu par Albert, qui se déroulera au fur et à mesure du déplacement.
02:14De ce fait, tous les corps, vivants ou non, qui sont fixes par rapport à ce damier, ont une vitesse
02:19de 10 mètres par seconde dirigée vers la gauche.
02:23César étant sur le trottoir, il s'éloigne donc d'Albert à la vitesse de 10 mètres par seconde.
02:28Concernant Barnabé, il s'éloigne d'Albert d'un mètre par seconde, valeur numérique de sa vitesse.
02:34Next
02:36Second cas, Barnabé est l'origine du repère, ce qui implique qu'il est considéré comme immobile.
02:41Petite précision, compte tenu de la position de son corps, aller vers la gauche consiste pour lui avancer, aller vers
02:48la droite, c'est reculer.
02:50Comme il avance d'un mètre en une seconde sur le sol du bus, ça implique que ce dernier se
02:54déplace d'un mètre par seconde vers la droite.
02:57Cependant, à chaque seconde, Barnabé avance d'un mètre, mais recule aussi de 10, déplacement du bus par rapport au
03:03sol.
03:04En sommant les vitesses, Barnabé recule donc de 9 mètres par seconde.
03:09De ce fait, César a une vitesse de 9 mètres par seconde.
03:13Et comme Albert est toujours assis bien sagement, il aura la même vitesse que celle du bus, soit un mètre
03:18par seconde.
03:20Next
03:21Troisième cas, César est l'origine du repère, ce qui implique qu'il est considéré comme immobile.
03:27La vitesse du bus sera de 10 mètres par seconde, puisqu'il s'éloigne de César de 10 mètres chaque
03:32seconde.
03:33Barnabé lui, avance toujours de 1 mètre chaque seconde, et le bus se déplace de 10 mètres vers la droite,
03:39ce qui fait reculer Barnabé d'autant.
03:41Par conséquent, il recule de 9 mètres chaque seconde.
03:45Pour Albert, toujours immobile dans son ciel, sa vitesse sera la même que celle du bus, soit 10 mètres par
03:51seconde.
03:52Comme quoi, en changeant juste l'origine du référentiel, les vitesses changent, ce qui laisse présager que tout le reste
03:58peut changer, comme les positions et les accélérations, donc les mouvements, et de ce fait, les trajectoires.
04:05Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir ce qu'est un référentiel galiléen.
04:10C'est parti.
04:11En physique, un référentiel galiléen, nommé ainsi en hommage à Galilée, ou inertiel, se définit comme un référentiel dans lequel
04:19le principe d'inertie, ou première loi de Newton, est vérifié.
04:23Tout corps ponctuel libre sur lequel ne s'exerce aucune force, ou sur lequel la résultante des forces est nulle,
04:29est en mouvement de translation rectiligne uniforme, c'est-à-dire que la vitesse est constante au cours du temps,
04:35en direction et en or, ou au repos, si la vitesse est nulle.
04:38Dans un référentiel galiléen, l'espace est homogène, tous les points sont équivalents, et isotropes, toutes les directions de l
04:46'espace sont équivalentes.
04:48De plus, le temps est uniforme, tous les instants sont équivalents.
04:52Dans la pratique, un référentiel lié à des corps réels ne peut être qu'approximativement, localement, et momentanément galiléen.
05:00Je te propose une petite simplification visuelle d'un repère galiléen via deux métaphores spatiales.
05:06La première, celle du salon spatial.
05:09Tu vois le verre devant l'officier en repos ?
05:12La surface de l'eau est immobile, comme les coussins du canapé qui restent en place.
05:16Tu ne sais pas si son vaisseau est arrimé au port spatial, ou s'il file dans le vide intersidéra
05:21à vitesse constante.
05:23La seconde, le faucon millénial est animé d'un mouvement rectiligne uniforme, donc à vitesse constante, dans l'espace.
05:30Sans aucune force extérieure, gravité d'une étoile ou d'une planète, collision avec des débris, rayons tracteurs d'une
05:37étoile noire, il maintiendra ad vitam aeternam sa trajectoire, ainsi que sa vitesse, grâce au principe d'inertie.
05:43La première loi de Newton.
05:46Alors j'aimerais qu'on m'explique pourquoi, dans tous les films de science-fiction, les vaisseaux spatiaux sont obligés
05:51de garder leur moteur en marche pour le moindre déplacement rectiligne dans le vide interstellaire.
05:56Pour preuve, voici des images tirées de la première trilogie Star Wars dans lesquelles on peut voir le cul du
06:01faucon, qui brille comme si Han Solo travaillait chez EDF.
06:05Je vais te montrer un court extrait d'un dessin animé de 1987, intitulé Starcom, et concentre ton attention sur
06:12les réacteurs de tous les vaisseaux, et spécialement ceux des deux blancs.
06:28Vous êtes prêts, Micro-1 ?
06:30Allumage !
06:33Déverrouillage !
06:39Là, on est logique.
06:42Moteur droite qui s'allume brièvement pour aller à gauche, et inversement, puis s'éteint une fois l'engin dans
06:47la bonne direction.
06:48Et si tu vas regarder les épisodes complets, que tu peux retrouver sur YouTube, en anglais et en français, tu
06:54verras que chaque vaisseau est équipé d'un système RCS,
06:59qui permet de les faire virer comme un avion, mais dans l'espace, sans portance, puisqu'il n'y a
07:04ni air, ni atmosphère.
07:06Ce n'est pas pour rien que ça s'appelle le vide spatial.
07:10Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le référencier héliocentrique.
07:14C'est parti !
07:16Le solide de référence est le centre du Soleil.
07:19Les trois axes sont dirigés vers trois étoiles lointaines fixes.
07:24Quand on parle de trois étoiles, on ne pense à aucune en particulier, on prend juste des repères lointains dont
07:29les déplacements rapparents sont négligeables,
07:31et que l'on peut donc considérer comme « immobiles ».
07:34Ce référentiel est galiléen.
07:36Il est adapté à l'étude des astres en orbite autour du Soleil.
07:41Voici une petite image le représentant.
07:43Toutes les planètes dans le plan de l'écliptique, et les trois axes imaginaires partant du centre de notre étoile.
07:49Dans ce référentiel, la Terre décrit une orbite elliptique autour du Soleil, comme les autres corps matériels prisonniers de l
07:56'attraction solaire, en une année.
07:58Une petite image valant mille mots, je t'informe, ou te rappelle, qu'une ellipse a deux foyers, dont l
08:03'un est le Soleil.
08:05Ceci implique qu'il y aura deux positions particulières, le Péliéli et l'Aphéli.
08:10Le Péliéli commençant par la lettre P, comme les mots « proche », « près » ou « proximité »,
08:16c'est facile d'en déduire que c'est la position jouxtant ce Soleil.
08:19Il est donc évident que l'Aphéli, c'est la plus lointaine.
08:23Pourquoi ?
08:24Parce que les deux premières lettres de « Aphéli », c'est le « A » et le « P
08:28», acronyme de « Opegal », qui veut dire « vraiment très loin en Provençat », ou « Aperpète »,
08:34synonyme de « combien de décalages horaires en Rissi et Abba », ou encore « Apeta ou Schlok », qui
08:39signifie « dans le trou du cul du monde ».
08:42Je te conseille de mettre la vidéo sur pause pour prendre conscience de la différence de distance entre le Péliéli
08:48et l'Aphéli, colonnes encadrées en rouge.
08:51De quelques millions de kilomètres, pour Vénus et la Terre, à plusieurs centaines de millions de kilomètres, pour Saturne, Uranus,
08:58et Neptune.
08:59Malgré ça, quand on fait le rapport du petit axe sur le grand axe, distance entre le Péliéli et l
09:05'Aphéli, on détermine un indice elliptique, qui met en évidence l'ovalité de l'ellipse.
09:10Proche de 0, tu as une ellipse très effilée, proche de 1, la trajectoire est circulaire.
09:16Quand tu analyses ce tableau, les données étant classées dans l'ordre croissant de cet indice, tu constates que les
09:22comètes font des ellipses très larges et fines, l'orbite de Mercure est ovoïde, et pour les ogres planètes, ainsi
09:28que pour notre Lune, tu peux considérer leur évolution circulaire.
09:32Que peut-on en déduire ?
09:34Que quelques millions ou centaines de millions de kilomètres dans l'espace, ce n'est qu'un saut de puce
09:38pour les planètes, mais un gigantesque pas pour l'humanité.
09:42Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le référentiel géocentrique.
09:47C'est parti.
09:48Le solide de référence est le centre de la Terre.
09:52Les trois axes sont dirigés vers trois étoiles fixes, les mêmes que celles du repère héliocentrique.
09:57Un tel référentiel subit le mouvement de révolution de la Terre autour du Soleil, mais pas le mouvement de rotation
10:03de la Terre autour de l'axe des pôles, donc il reste fixe dans l'espace.
10:07Dans cette image, tu remarques que quelle que soit la position de la Terre autour du Soleil, les axes du
10:13repère conceivent leur orientation dans l'espace.
10:16Logique, puisque chaque axe de ce repère est dirigé vers la même étoile que celui correspondant au repère héliocentrique.
10:23Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple, n'est-il pas ?
10:27Dans ce référentiel, la Terre est animée d'un mouvement de rotation, de période grand T égale à 24 heures
10:32précisément.
10:34Il est galiléen pour des durées d'études inférieures à 365 jours.
10:38Il est adapté à l'étude du mouvement des satellites, naturels ou artificiels, quasiment circulaires, en orbite autour de la
10:45Terre.
10:46Voici une petite image montrant les altitudes, et les trajectoires, de quelques satellites artificiels qui tournent au-dessus de notre
10:53tête.
10:53En violet, à 400 km, la station ISS, que je n'ai pas besoin de présenter grâce au travail de
11:00Thomas Pesquet, Mission Proxima, entre novembre 2016 et juin 2017, puis de Sophie Adnaud, Mission Epsilon, depuis février 2026.
11:10Altitude de 400 km, orbite quasiment circulaire.
11:14En orange, les sentinelles A1, satellites d'observation de la Terre, qui fournissent l'imagerie en tout temps, nuit, couverture
11:21nuageuse, permettant le suivi des banquises et de l'environnement actique,
11:25la détection des glissements de terrain, la cartographie des forêts, des ressources en eau et des sols, ainsi que le
11:31traitement des situations d'urgence, catastrophes naturelles, feux de forêt, pollution industrielle, avec une résolution pouvant atteindre 5 mètres.
11:40Altitude comprise entre 700 et 800 km, orbite circulaire.
11:45En rouge, Molnia, satellite espion russe, permettant une couverture 24 heures sur 24 dans les régions polaires, de trajectoire très
11:53elliptique, puisque son altitude varie en remis les 36 000 km.
11:57En vert, la constellation Galiléo, constituée de 30 satellites, dont 6 de rechange.
12:03Chaque satellite, d'une masse d'environ 700 kg, circule sur une orbite circulaire moyenne de 23 222 km.
12:11Et en bleu, à environ 36 000 km, altitude géostationnaire, la vitesse de rotation est égale à celle de la
12:18Terre, le satellite Météosat en orbite circulaire,
12:21qui transmet vers des stations terriennes plusieurs fois par heure des images numériques prises dans plusieurs longues heures d'ondes
12:26de l'hémisphère du globe.
12:28Combinées avec d'autres données, elles permettent aux météorologues d'élaborer les prévisions météorologiques, que tu peux retrouver sur tous
12:34tes écrans, avec une fiabilité quelque peu relative parfois.
12:38Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le référentiel planétocentrique.
12:43C'est parti !
12:44Par analogie avec le référentiel géocentrique, il existe un référentiel pour chacune des planètes disposant de satellites, naturels ou artificiels,
12:53ou des anneaux, dans le système solaire.
12:55Voici trois exemples.
12:58Le premier, le repère marsocentrique.
13:01Le solide de référence est le centre de Mars.
13:04Les trois axes sont dirigés vers trois étoiles fixes, les mêmes que celles du repère héliocentrique.
13:10Comme le géocentrique, ce référentiel subit le mouvement de révolution de cette planète rouge autour du Soleil, mais pas son
13:16mouvement de rotation autour de l'axe des pôles, donc il reste fixe dans l'espace.
13:21Beaucoup d'exercices dessus, deux rovers ont été envoyés sur sa surface, Spirit, et Opportunity, en 2004, et il paraît
13:29qu'Elon Musk veut y ériger son pombeau mortuaire à sa gloire pharaonique.
13:33Next.
13:35Le second, le repère jupitérocentrique.
13:38Le solide de référence est le centre de Jupiter.
13:42Les trois axes sont dirigés vers trois étoiles fixes, les mêmes que celles du repère héliocentrique.
13:47Comme le géocentrique, ce référentiel subit le mouvement de révolution de cette géante gazeuse autour du Soleil, mais pas son
13:54mouvement de rotation autour de l'axe des pôles, donc il reste fixe dans l'espace.
13:59Planète la plus massive de notre système solaire, elle nous protège des impacts d'astéroïdes provenant de la ceinture principale,
14:06une formation située entre les orbites de Mars et de Jupiter, en les attirant sur elle.
14:11Heureusement, parce que Bruce Willis n'est plus en état pour sauver l'humanité d'un impact.
14:17Le troisième, le repère saturnocentrique.
14:21Le solide de référence est le centre de Saturne.
14:24Les trois axes sont dirigés vers trois étoiles fixes, les mêmes que celles du repère héliocentrique.
14:30Comme le géocentrique, ce référentiel subit le mouvement de révolution de cette gazeuse annelée autour du Soleil, mais pas son
14:37mouvement de rotation autour de l'axe des pôles, donc il reste fixe dans l'espace.
14:42Tu savais que les anneaux principaux s'étendent de 7000 à 72000 km à la hauteur de l'équateur de
14:47Saturne, avec une épaisseur allant de 2 à 10 mètres.
14:51Les anneaux sont composés à 99,9% de particules d'eau gelée avec quelques impuretés.
14:57La taille varie entre 1 cm et 1 km, et espacée suffisamment pour que la sonde Cassini, 7 mètres de
15:03haut, 3 mètres de diamètre, et 6,4 tonnes, a pu les traverser sans encombre.
15:09Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le référentiel terrestre.
15:13C'est parti.
15:15Le solide de référence est un objet fixe à la surface de la Terre.
15:19Les trois axes sont, par exemple, la verticale, l'axe est-ouest, et l'axe nord-sud.
15:25Supposé galiléen, ce référentiel est adapté à l'étude des mouvements de faible amplitude, et de courte durée, à la
15:32surface de la Terre, tels que les mouvements étudiés dans un laboratoire.
15:36Et c'est tout.
15:37C'est celui que tu vas utiliser en terminale lors de l'étude du mouvement des objets dans un champ
15:42de gravité avec les lois de Newton.
15:44On change de registre puisque dans le paragraphe suivant, je vais définir ce qu'est un repère.
15:50C'est parti.
15:51Considérons que l'on veuille décrire le mouvement d'un objet quelconque.
15:55Il nous faut donc déterminer sa position, et on utilise pour cette opération un repère.
16:00Un repère d'espace est l'association d'un point, l'origine, noté au majuscule, et de plusieurs vecteurs, non
16:07coplanaires 2 à 2, qui permettent ensemble de situer n'importe quel point de l'espace.
16:12Par exemple ce repère, cartésien, ou celui-ci, cylindrique, ou encore celui-là, sphérique.
16:18Ils ont chacun leurs avantages, et si tu le choisis bien, ton étude du mouvement s'en trouvera simplifiée.
16:25Premier repère dans lequel tu places des points depuis le collège, le cartésien orthonormé.
16:30C'est parti.
16:31Il est constitué d'un point fixe, noté au majuscule, origine du repère, de trois axes orthogonaux 2 à 2,
16:38noté au X, au Y, et au Z.
16:40Chaque axe est muni d'un vecteur unité, de norme 1, nommé UX pour l'axe des abscisses, UY pour
16:47celui des ordonnées, et Uz pour l'axe des côtes.
16:50Devant tes yeux, une représentation colorée de ce repère, avec le vecteur UX de coordonnées 1, 0, 0, le vecteur
16:58Y de coordonnées 0, 1, 0, et le vecteur Uz de coordonnées 0, 0, 1.
17:06Normalement, je ne t'apprends rien ici.
17:08Un point M est repéré par ces trois coordonnées, XM, YM, et ZM, représentant la projection du vecteur OM sur
17:16chaque axe, comme montré dans ce schéma.
17:19Vecteur OM est égal à XM fois le vecteur UX, plus YM fois le vecteur UY, plus ZM fois le
17:25vecteur Uz.
17:26Ce repère est particulièrement adapté à l'étude de mouvements sans symétrie particulière, ou bien lorsqu'une direction est privilégiée,
17:33comme le mouvement le long d'une droite, le mouvement dans un champ de pesanteur uniforme, ou autre.
17:39Attention !
17:40Il existe plusieurs autres écritures possibles pour ces vecteurs unitaires d'axes de repère.
17:45Tout dépendra de la formation scientifique suivie par le ou la prof en face de toi en classe.
17:50Le vecteur UX est parfois transformé en vecteur I, vecteur EX, ou vecteur E1.
17:55Le vecteur Y est parfois transformé en vecteur J, vecteur EY, ou vecteur E2.
18:01Le vecteur Uz est parfois transformé en vecteur K, vecteur EZ, ou vecteur E3.
18:07Quelques exemples de repères, comme celui-ci, en, I, J, K, celui-là en, EX, EY, EZ, et le dernier
18:16en, E1, E2, E3.
18:19A toi de t'adapter en fonction de l'exercice qui te sera fourni, ou que tu auras trouvé sur
18:24le web.
18:25Non seulement tu n'as pas le choix, mais en plus, il n'y a aucune contrainte sérieuse qui t
18:29'en empêcherait.
18:31Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le repère polaire plan.
18:35C'est parti.
18:36Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes à deux dimensions,
18:42dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle, et une distance, comme indiqué sur cette image.
18:49Aucun vecteur directeur sur chaque acte, seulement une distance au centre, noté petit r, et un angle par rapport à
18:55OX, noté θ.
18:57Simple, n'est-il pas.
18:59Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en
19:05termes d'angle et de distance, comme dans le cas du pendule.
19:09Sur ton écran, un schéma de la situation.
19:12Une boule de masse M, au bout d'un fil de longueur petit r, écarté de la position d'équilibre
19:17par un angle Φ.
19:19Deux forces sont appliquées sur le système, la tension du fil sur la boule, noté vecteur T, et le poids
19:25sur la boule, noté vecteur P.
19:27Dans ce cas, le système des coordonnées cartésiennes, plus familier, impliquerait d'utiliser des formules trigonométriques pour exprimer une telle
19:35relation.
19:36Et connaissant ton amour incommensurable pour la trigonométrie, je me dis que tu ne serais pas contre une alternative qui
19:42permettrait de t'en passer.
19:43Comme il s'agit d'un système bidimensionnel, chaque point est déterminé par ces deux coordonnées polaires.
19:49La première, la coordonnée radiale, souvent notée petit r ou ρ, appelée rayon, en vert dans le repère à droite,
19:56qui exprime la distance du point un point central, appelée pôle, équivalent à l'origine des coordonnées cartésiennes.
20:02La seconde, la coordonnée angulaire, également appelée angle polaire, ou azimuth, souvent notée θ, ou petit t, en bleu dans
20:10le repère à droite, qui exprime la mesure dans le sens trigonométrique, le sens positif, sens antihoraire de rotation, de
20:17l'angle entre le point et la demi-droite dans le zéro degré, appelé axe polaire.
20:22Les vecteurs ur et uthéta sont les vecteurs directeurs de ce repère, possédant une certaine particularité que je te montrerai
20:28dans quelques secondes.
20:30Le vecteur uthéta a pour coordonnées polaires, 1, θ plus pi sur 2, celles de ur sont, 1, θ.
20:37uthéta est orthogonal à ur, ceci explique sa coordonnée, θ plus pi sur 2, dirigée dans le sens trigonométrique positif.
20:45Dans ce repère, le vecteur om sera égal à petit r fois le vecteur ur.
20:50Et quelle est donc cette particularité dans ces deux vecteurs ?
20:53Simple, ils sont fixes par rapport au vecteur om.
20:57Conséquence, si ce vecteur tourne en le repère, il les fait tourner avec lui.
21:02Sceptique.
21:03Voici la preuve en vidéo.
21:31Alors oui, ce n'est pas banal d'avoir un repère qui change d'orientation au gré de la position
21:36du point qu'il est censé repérer.
21:37Mais tu prendras conscience des avantages énormes qu'il procure quand tu devras déterminer la position, la vitesse, et l
21:44'accélération d'un mobile qui tourne autour d'un point fixe, en s'éloignant ou en se rapprochant de lui.
21:49Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le repère cylindrique.
21:54C'est parti.
21:55Ce repère est un système de coordonnées curvilignes orthogonales qui généralise à l'espace celui des coordonnées polaires du plan,
22:01petit r, θ, en y ajoutant une troisième coordonnée, généralement notée z, qui mesure la hauteur d'un point par
22:08rapport au plan repéré par les coordonnées polaires, de la même manière que l'on étend le système de coordonnées
22:13cartésiennes de 2 à 3 dimensions.
22:16Voici à quoi ça ressemble.
22:18A sa base, le point H dans le repère polaire plan, projeté orthogonal du point M, au-dessus de lui,
22:24dans le repère cylindrique.
22:26Ce repère est particulièrement adapté pour étudier des mouvements circulaires, surtout ceux qui ont un déplacement vertical, comme par exemple
22:33celui d'un point situé au bout de la pâle du rotor principal d'un hélicoptère qui décolle droit.
22:38Sa base vectorielle sera, vecteur UR, vecteur Uθ, vecteur UZ, et sera appliquée sur le point étudié, en M sur
22:46le schéma.
22:47Les vecteurs UR, Uθ, et UZ sont ortogonaux 2 à 2, et tout comme dans le repère polaire, les vecteurs
22:54sont fixes par rapport au vecteur ON, égale à petit r fois le vecteur UR, plus Z fois le vecteur
22:59UZ.
23:00A gauche, θ est à 45 degrés, note l'orientation des vecteurs UR, Uθ, et UZ sur le point M.
23:08A droite, θ est à 145 degrés, et les vecteurs ont suivi.
23:12Il n'y a que le vecteur UZ qui conserve son orientation, verticale vers le haut, quoi qu'il advienne.
23:19Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir le repère sphérique.
23:23C'est parti.
23:24Un point de l'espace est situé dans ce repère par la distance à une origine, le pôle, notéro, en
23:30vert sur le schéma à droite, nommé distance radiale, et par deux angles.
23:34Le premier, θ, en rouge sur le schéma à droite, la colatitude, ou angle zénithal, comprise en R0 et pi
23:42radian.
23:43Le second, Φ, en bleu sur la figure à droite, la longitude, comprise en R0 et 2 pi radian.
23:49Sa base vectorielle sera, vecteur UR, vecteur Uθ, vecteur Uφ, et sera appliquée sur le point étudié.
23:57Les vecteurs UR, Uθ, et Uφ sont ortogonaux 2 à 2, et tout comme dans le repère polaire, les vecteurs
24:03sont fixes par rapport au vecteur OM, égal à petit r fois le vecteur UR.
24:08La modification de la longitude Φ, entraîne une rotation sur la surface de la sphère dans le plan parallèle à
24:14celui de l'équateur.
24:15A gauche, avant rotation, à droite, après.
24:19Les vecteurs ont suivi le point N dans sa course en conservant leur orientation relative.
24:24La modification de l'asinut θ, entraîne une translation sur la surface de la sphère dans le plan perpendiculaire à
24:30celui de l'équateur.
24:32A gauche, avant translation, à droite, après.
24:36Les vecteurs ont suivi le point N dans sa course en conservant leur orientation relative.
24:41L'utilité de ce repère est flagrante dans les domaines suivants.
24:45En astronomie, pour calculer l'orbite des planètes, ou la position des étoiles, sur la voûte céleste.
24:51En physique quantique, pour décrire la forme des orbitales atomiques, les zones où se déplacent les électrons autour du noyau
24:58d'un atome.
24:59En optique et acoustique, pour étudier comment la lumière d'une ampoule, ou le son d'une explosion, se diffusent
25:05uniformément dans l'espace.
25:07Bref, si tu te destines à une carrière dans l'un de ces domaines, tu sais à quoi t'attendre
25:11concernant ce repère sphérique.
25:14Paragraphe suivant, dans lequel je vais émettre une remarque concernant la notation des vecteurs.
25:19C'est parti.
25:20Dans les repères polaires, cylindriques, et sphéiques, il n'est pas rare d'opter pour un changement de lettres concernant
25:26la notation des vecteurs directeurs.
25:28Dans le repère polaire, la base UR, Uθ, devient parfois la base ER, Eθ.
25:35Dans le repère cylindrique, la base UR, Uθ, UZ, devient ER, Eθ, EZ.
25:42Dans le repère sphérique, la base UR, Uθ, Uφ, devient ER, Eθ, Eθ.
25:50Pourquoi ? Et pourquoi pas ?
25:53Sérieusement, je n'ai qu'une seule raison plausible.
25:57Si tu viens du monde mathématique, tu auras tendance à privilégier la lettre U, pour ces vecteurs, la lettre E,
26:03montrant ton allégeance au monde réel des moldus.
26:06Paragraphe suivant, dans lequel je vais te montrer les relations entre ces différents repères, et celui dans lequel tu as
26:12évolué depuis ton entrée au collège, ce bon vieux repère cartésien.
26:16C'est parti.
26:18Voici le tableau qui te permet de constater que traduire le polaire, le cylindrique, et le sphérique en cartésien, c
26:24'est quelque peu compliqué.
26:26Tu as du cosinus, du sinus, des lettres grecques, gros, θ, φ, et leur mélange te donne le tournis.
26:33Pas de panique, c'est juste à titre informatif, tu n'as aucun effort intellectuel à fournir pour l'instant
26:38dessus, tu n'as pas à l'apprendre par cœur, pour l'oublier trop peu de temps après.
26:43Je t'expliquerai en temps voulu en te démontrant, via les mathématiques, comment passer du polaire, du cylindrique, ou du
26:50sphérique, vers le cartésien.
26:52Pour le moment, il te manque certains outils mathématiques que je vais t'apporter sur cette chaîne quand il sera
26:57temps de le faire.
26:58Et tu dois te rendre à l'évidence, tu n'es pas encore capable de recevoir ces enseignements, mais si
27:04tu es sérieusement assidu à mon travail, ça viendra plus vite que ce que tu penses.
27:08L'atelier est désormais terminé.
27:11Tu as des questions.
27:12Tu veux un complément d'information ?
27:15Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
27:17Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
27:24Aucun exercice pour ce cours, mais je te conseille de le visionner encore et encore, afin de saisir chaque nuance
27:30des notions contenues.
27:32Prochaine vidéo sur l'enclume.
27:34Que la forge soit avec toi.
27:37Stay tuned.
27:38Tchuss.
27:42Sous-titrage ST' 501 Sous-titrage ST' 501