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Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/11jpfeFgJCwueQOfp0n-oPj1JGz2YyAQl?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
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00:26Les lois de Newton
00:30C'est parti !
00:31Les lois du mouvement de Newton sont un ensemble de principes à la base de la grande théorie de Newton
00:36sur le mouvement des corps, appelée mécanique newtonienne, ou mécanique classique.
00:41A ces lois générales du mouvement, Newton a ajouté la loi de la gravitation universelle, permettant d'expliquer aussi bien
00:48la chute des corps, que le mouvement de la Lune autour de la Terre.
00:51Elles sont au nombre de trois.
00:53La première, qui s'intitule le principe d'inertie.
00:57Go
00:58Si la vitesse d'un objet est nulle, ou que cette vitesse est constante, alors la somme des forces qui
01:03s'appliquent sur cet objet est nulle.
01:05Ça se lit aussi dans l'autre sens.
01:08Si la somme des forces qui s'appliquent sur un objet est égale à zéro, alors la vitesse de ce
01:13dernier est nulle, ou constante.
01:15Premier exemple, ce livre posé sur une table, de vitesse nulle.
01:20Deux forces sont appliquées.
01:22Le poids, noté vecteur P, vertical, vers le bas.
01:26La réaction du support, noté vecteur RN, vertical, vers le haut.
01:31D'après le principe d'inertie, vecteur P, plus vecteur RN, égale à vecteur nul.
01:37Second exemple, ce même livre qui glisse à vitesse constante sur ce support incliné d'un angle alpha.
01:43Trois forces sont appliquées.
01:45Le poids, noté vecteur P, vertical, vers le bas.
01:50La réaction du support, noté vecteur RN, perpendiculaire au plan incliné, vers le haut.
01:56Les forces de frottement, noté vecteur petit f, parallèle au plan incliné, vers le haut de la pente.
02:03Translation des vecteurs sur le même point d'application, puis relation de Schall.
02:07Et d'après le principe d'inertie, vecteur P, plus vecteur RN, plus vecteur petit f, égale à vecteur nul.
02:14Next.
02:16Seconde loi de Newton, le principe de la dynamique.
02:20Go.
02:21Si la vitesse d'un objet n'est pas nulle, ou que cette vitesse n'est pas constante,
02:25alors la somme des forces qui s'appliquent sur cet objet est égale à la dérivée de la quantité de
02:30mouvement par rapport au temps.
02:31Ça se lie aussi dans l'autre sens.
02:34Si la somme des forces qui s'appliquent sur un objet est égale à la dérivée de la quantité de
02:38mouvement par rapport au temps,
02:40alors la vitesse de ce dernier n'est ni nulle, ni constante.
02:44La quantité de mouvement, noté vecteur petit p, est le produit de la masse par le vecteur vitesse de l
02:49'objet.
02:50La somme des forces qui s'appliquent sur un objet est égale à la dérivée de la quantité de mouvement
02:54par rapport au temps,
02:56donc à celle de, m fois le vecteur V, soit m fois, dv sur dt.
03:01Seulement, la dérivée de la vitesse par rapport au temps donne l'accélération,
03:05ce qui implique que la somme des forces qui s'appliquent sur un objet est égale à, m fois le
03:09vecteur A.
03:10Next.
03:11La troisième loi de Newton, le principe de l'action-réaction.
03:16Go.
03:17Le vecteur F de A sur B est égal à moins le vecteur F de B sur A,
03:21ce qui est équivalent à la norme de F de A sur B égale à celle de F de B
03:25sur A.
03:26Sur cette fusée, deux forces sont appliquées.
03:29La première, celle due à l'éjection des gaz par la tuyère, flèche bleue, qui représente l'action.
03:35La seconde, la force de propulsion, flèche rose, qui entraîne la fusée dans l'espace,
03:40et qui représente la réaction, équivalente à la force exercée par les gaz de combustion sur la fusée.
03:46Ces deux forces sont vectoriellement opposées, mais elles ont la même intensité, ou la même norme.
03:52Dans les cas où des objets sont posés sur des supports, ou circulent sur des surfaces planes, horizontales, ou en
03:58pente,
03:58les contraintes appliquées par l'objet sur ces supports et surfaces sont largement inférieures à leur force de rupture ou
04:04de déformation élastique.
04:06Il est logique qu'un support qui se déforme en allant progressivement jusqu'au point de rupture sous l'action
04:11d'un objet
04:11est incapable d'appliquer une force vectoriellement opposée et d'intensité égale à celle de l'objet.
04:17De ce fait, le principe d'action-réaction ne peut pas s'appliquer.
04:22Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir la cinématique newtonienne.
04:26C'est parti.
04:28La cinématique est l'étude du mouvement d'objet ou de corps, en ne s'intéressant qu'à la trajectoire
04:33et au temps de parcours,
04:34c'est-à-dire à la vitesse ou l'accélération, mais pas aux causes du mouvement.
04:38Cette science allie la géométrie classique à la notion de temps.
04:42L'étude de la cinématique a commencé au début du XVIIIe siècle par Pierre Varignan, mathématicien français,
04:48Cocorico, né en 1654 et mort en 1722, qui définit alors le concept d'accélération,
04:55et démontre que l'on peut calculer la vitesse instantanée d'un objet par calcul différentiel.
05:01Première partie, la position de l'objet dans le repère choisi.
05:05Go.
05:05L'objet sera considéré indéformable, de densité massique uniforme, et pourra parfois être réduit en son centre de gravité,
05:13noté G majuscule, qui représente le point d'application unique des forces extérieures appliquées.
05:19Dans un repère cartésien orthonormé, le vecteur OM aura pour coordonnées X de T, Y de T, et Z de
05:25T.
05:26Ces coordonnées sont des fonctions du temps, ce qui implique qu'elles sont en perpétuelle évolution.
05:32Next.
05:33Seconde partie, la vitesse instantanée de l'objet dans le repère choisi.
05:38Go.
05:39La vitesse est la dérivée de la position par rapport au temps,
05:42ce qui implique qu'il faudra dériver les coordonnées de la position pour obtenir celle de la vitesse.
05:47Par conséquent, ce vecteur vitesse aura les coordonnées suivantes.
05:52VX de T égale à DX de T sur DT
05:55VY de T égale à DY de T sur DT
05:59VZ de T égale à DZ de T sur DT
06:03En mathématiques, la notation, prime, est utilisée pour simplifier l'écriture de la dérivée.
06:09En physique, on préfère la notation, point, qui se place au-dessus de la lettre correspondante.
06:15De ce fait, les coordonnées de la vitesse seront X point, Y point, et Z point.
06:21Next.
06:22Troisième partie, l'accélération de l'objet dans le repère choisi.
06:26Go.
06:27L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps,
06:31ou la dérivée seconde de la position par rapport au temps,
06:34soit la dérivée de la dérivée de la position.
06:36Par conséquent, ce vecteur accélération aura les coordonnées suivantes.
06:41AX de T égale à DVX de T sur DT, aussi égale à D carré X de T sur DT
06:47carré.
06:48AY de T égale à DVY de T sur DT, aussi égale à DVZ de T sur DT carré.
07:01En mathématiques, la notation, prime, est utilisée pour simplifier l'écriture de la dérivée.
07:07En physique, on préfère la notation, point, qui se place au-dessus de la lettre correspondante.
07:13De ce fait, les coordonnées de l'accélération seront VX point, VY point, et VZ point.
07:20Lors d'une double dérivation, il suffit de doubler la notation, le fameux, prime, prime, en maths,
07:26qu'il faut prononcer, seconde, mais en science physique, cette répétition est tolérée.
07:30Ce qui implique que les coordonnées de l'accélération seront X point point, Y point point, et Z point point.
07:37Quatrième partie, un petit exercice pour te montrer une application concrète.
07:42GO
07:43Au cours d'une partie de pétanque, on filme la boule lancée par un joueur.
07:47Un traitement informatique permet d'obtenir les coordonnées du vecteur position du centre d'inertie de la boule, en fonction
07:53de la date T.
07:55X de T égale à 12 T
07:57Y de T égale à moins 4,9 T carré, plus 4,9 T, plus 0,40
08:04Question 1, quelle est la position du centre d'inertie à date T0 égale à 0 ?
08:10Pour y répondre, il suffit de reprendre les équations de la position donnée dans l'énoncé, de remplacer T par
08:150.
08:16Calcul, que tu peux faire avec ton cerveau, et le point est 0 aura pour coordonnées 0, 0,40.
08:24Next
08:25Question 2, quelle est l'équation de la trajectoire ?
08:28Un changement de variable s'impose.
08:31D'après la première équation de la position, X de T est égale à 12 T, donc T est égale
08:37à X sur 12.
08:39Dans la seconde équation, tu remplaces tous les T par X sur 12, mets des parenthèses, calcul,
08:45et Y de X sera égale à moins 49 sur 1440, fois X au carré, plus 49 sur 120, fois
08:53X, plus 0,40.
08:56Next
08:57Question 3, exprimer en fonction du temps les coordonnées du vecteur vitesse, et du vecteur accélération.
09:04J'espère que tu connais tes formules de dérivation.
09:07Soit le vecteur OM d'équation temporelle X de T égale à 12 T, et Y de T égale à
09:12moins 4,9 T carré, plus 4,9 T, plus 0,40.
09:18La vitesse étant la dérivée de la position par rapport au temps, ces équations horaires seront les suivantes.
09:24VX de T sera la dérivée de X de T, égale à 12.
09:28VY de T sera la dérivée de Y de T, égale à moins 9,8 T, plus 4,9.
09:35L'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ces équations horaires seront les suivantes.
09:41AX de T sera la dérivée de VX de T, égale à 0.
09:46AY de T sera la dérivée de VY de T, égale à moins 9,8.
09:51Aussi simple que ça quand tu sais dériver sans te tromper.
09:55Dernière partie, une petite remarque qui te sauvera la mise, en devoir surveillé ou en concours.
10:01GO
10:02Soit un vecteur U, de coordonnées, X, Y, Z, dans un repère cartésien orthonormé.
10:08X est l'abscisse, Y l'ordonnée, et Z la cote.
10:12Ce vecteur U pourra s'écrire ainsi.
10:15X fois le vecteur I, plus Y fois le vecteur J, plus 7 fois le vecteur K,
10:20avec les vecteurs I, J, et K, les vecteurs unitaires du repère.
10:25La norme de ce vecteur U, notée tout simplement U, sera égale à la racine carrée de X au carré,
10:31plus Y au carré, plus Edo carré.
10:34Certes, en mécanique au lycée, tu ne travailles jamais dans l'espace en trois dimensions, seulement dans le plan.
10:40Néanmoins, je sème juste une petite graine de savoir qui va prendre du temps pour germer, et qui saura éclore
10:46quand, en étude supérieure, on te demandera la norme d'un vecteur 3D.
10:51Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir la chronophotographie.
10:55C'est parti !
10:56La chronophotographie, du grec chronos, temps, photos, lumière, et graphéine, enregistrée, désigne une technique photographique qui consiste à prendre une
11:06succession de photographies,
11:08comme celle-ci, montrant un balbuzard pêcheur en pleine action, permettant de décomposer chronologiquement les phases d'un mouvement,
11:14humain ou animal, ou d'un phénomène physique, trop bref pour être observé convenablement à l'œil nu.
11:20Dans l'étude du mouvement, la chronophotographie permet de matérialiser, sous forme de points, la position du mobi, ou de
11:27son centre de gravité,
11:28dans l'espace et le temps, faisant apparaître le déplacement via la trajectoire, modélisé par une ligne continue reliant ces
11:34points les uns aux autres.
11:36Par exemple, ce plongeur nommé Gary Hunt, franco-britannique, considéré comme le plus grand de l'histoire de sa discipline,
11:43en ce titre de champion du monde du circuit Red Bull, et de multiples médailles d'or ou championnat du
11:48monde de la fina,
11:48il est surtout célèbre pour avoir introduit des figures d'une complexité extrême, comme le triple saut périlleux arrière avec
11:55quatre vrilles.
11:56Cette chronophotographie montre la décomposition d'un saut depuis une plateforme à une altitude de 27 mètres, installée sur une
12:02falaise.
12:03L'étude va porter sur le mouvement de son centre de gravité, que je considère placé au niveau de son
12:09maillot de bain bleu,
12:10chaque position sera marquée par un disque de la même couleur, qu'il suffira de relier les uns aux autres.
12:15Pour faire simple, tu pars de ce genre de mouvement dans le plan.
12:19Tu ajoutes un repère, cartésien orthonormé dans ce cas, et tu obtiendras ce genre de cours.
12:24Un relevé de position.
12:26Suivant le déplacement du mobile, il te faudra utiliser un repère spécifique si tu ne veux pas te perdre dans
12:31les calculs,
12:32et je t'en ai fait une liste dans l'atelier NW numéro 2, le lien est dans la description.
12:38Catalogue de vidéos, onglet newton.
12:40Pour déterminer la vitesse et l'accélération à chaque instant, une échelle des distances, ou des longueurs, sera obligatoire, en
12:47haut à gauche de l'écran,
12:49tout comme l'intervalle de temps, constant, en chaque position, noté taux, ou delta t, au-dessus de l'échelle
12:55des distances.
12:57Tu ne pourras rien faire sans ces deux informations, donc lis bien l'énoncé, elles sont parfois cachées dedans.
13:03Première partie, la détermination de la vitesse instantanée.
13:07Go.
13:08Le vecteur vitesse instantanée, exprimé en mètres par seconde, caractérise la variation du vecteur position en fonction du temps.
13:16Si l'on cherche à déterminer la vitesse instantanée d'un mobile au point MN, à une date TN donnée,
13:21et à partir d'un relevé de position,
13:23on doit en réalité se contenter de calculer la vitesse moyenne du mobile sur une durée delta t, ou taux,
13:29pendant laquelle ce mobile s'est déplacé du point MN au point suivant, MN plus 1.
13:34Par exemple, dans cette expérience qui consiste à mesurer la vitesse de chute d'une bille dans un liquide,
13:39le point MN peut être ici, et donc le point MN plus 1 sera là.
13:44Bien entendu, l'indice N, prend une valeur numérique, non définie ici, mais qu'il faudra énoncer dans chaque exercice.
13:52Graphiquement, sur un relevé de position, le vecteur vitesse en un point MN est une moyenne de la vitesse entre
13:58le point précédent, MN moins 1, et le point suivant, MN plus 1.
14:02Ce vecteur est porté par la tangente à la trajectoire en MN, parallèle au segment, MN moins 1, MN plus
14:081, et orienté dans le sens du mouvement,
14:11comme montré dans le schéma à droite de ton écran.
14:14Ça donne quoi en mathématiques ?
14:16Le vecteur vitesse VN de T sera égal à la soustraction du vecteur position MN moins 1 au vecteur position
14:22MN plus 1,
14:23sur la différence de temps entre ces deux points.
14:26Inversion du second vecteur, simplification du dénominateur en, deux taux, taux étant le temps entre chaque point,
14:32relation de chat, réécriture vectorielle, pour obtenir la norme du vecteur vitesse VN,
14:38égale à la distance du segment, MN moins 1, MN plus 1, sur deux taux.
14:43Certes, la démonstration vectorielle peut paraître assez bestiale,
14:47mais il n'en est rien si tu parles couramment le langage vectoriel.
14:51Sinon, tu sais ce qu'il te reste à faire, tu trouveras ton bonheur dans le catalogue de vidéos, onglet
14:56Mandelbrot.
14:58Seconde partie, la détermination de l'accélération.
15:01Go !
15:02Le vecteur accélération, exprimé en mètres par seconde au carré,
15:06caractérise la variation du vecteur vitesse en fonction du temps.
15:10Pour faire moins vers 2, le vecteur accélération AN de T sera égal à la différence entre le vecteur VN
15:16plus 1 et VN moins 1,
15:17sur, TN plus 1, moins TN moins 1, ce qui se simplifie en vecteur delta VN, sur deux taux.
15:24De ce fait, les vecteurs AN et delta VN seront collinéaires, et de même sens.
15:29Par exemple, le vecteur accélération A5 pourra être matérialisé ainsi, en utilisant une échelle choisie, ou imposée,
15:36comme je te montrerai en fin de vidéo.
15:39De plus, la norme de cette accélération sera égale à celle de delta VN, sur deux taux,
15:44ce qui est logique, puisque ces vecteurs sont collinéaires et de même sens.
15:49Pour une fois qu'il y a quelque chose de facile en mécanique du point, on ne va pas trop
15:53se plaindre, n'est-il pas ?
15:55Troisième partie, dans laquelle je te propose un exercice de trajectoire linéaire.
16:00Go !
16:01On va partir de cette chronophotographie, et il va falloir déterminer la valeur et le sens de l'accélération du
16:07scooter
16:07à une position imposée, et ce sera en M10.
16:11Avant de partir tête baissée dans les calculs, il faut analyser le document pour sortir les données indispensables.
16:17Au sommet de la frise, il est indiqué que delta T est égal à 0,5 seconde,
16:22et que 60 cm réels font 14 cm sur le relevé de position.
16:27Ça va nous permettre d'établir l'échelle des longueurs.
16:3014 cm mesurés pour 60 cm réels, ça implique qu'1,0 cm sur le plan représente 5,0 m
16:38sur le terrain.
16:39Par définition, tu sais que VN est égal à la longueur du segment, MN-1, MN-1, sur 2 delta
16:45T.
16:46Sachant qu'il faut déterminer la valeur et le sens de l'accélération du scooter en M10,
16:51il te faudra la vitesse de la position précédente, donc la V9, et celle de la suivante, la V11, qu
16:57'on fera après.
16:58Pour la V9, elle sera égale à la longueur du segment, M8, M10, sur 2 delta T.
17:05M8 est à 4,2 cm.
17:08M10 est à 6,5 cm.
17:11L'écart est donc de 2,3 cm.
17:14V9 sera donc égale à 2,3, fois 5,0, l'échelle des distances, divisé par, 2 fois 0,5,
17:22soit 11,5 mètres par seconde.
17:25Attention de bien avoir la longueur du segment en mètres, et la différence de temps en seconde, pour exprimer la
17:31vitesse en mètres par seconde.
17:33Pour matérialiser ce vecteur vitesse sur la frise, il va falloir choisir une échelle judicieuse pour travailler avec de grands
17:39vecteurs, plus faciles à tracer et à déplacer.
17:42Après quelques calculs, 2,5 mètres par seconde pour 1,0 cm semble parfait.
17:48Ce qui implique que la longueur du vecteur V9 sera de 4,6 cm, horizontal, vers la droite, en rouge
17:55sur le revêt de position.
17:57Il faut t'apporter un soin important sur le mesurage et le traçage de ce vecteur,
18:01et t'assurer que tu as tout mis en œuvre pour garantir la plus grande précision dont tu pouvais faire
18:06preuve avec les outils en ta possession.
18:08C'est évident qu'avec une règle dont certaines graduations sont effacées,
18:12et un crayon pas du tout taillé finement, la qualité de traçage sera très aléatoire.
18:17Maintenant, la V11.
18:20Par définition, tu sais que Vn est égale à la longueur du segment, Mn-1, Mn-1, sur 2ΔT.
18:27Pour la V11, elle sera égale à la longueur du segment, M10, M12, sur 2ΔT.
18:33M10 est à 6,5 cm.
18:37M12 est à 9,3 cm.
18:40L'écart est donc de 2,8 cm.
18:43V11 sera donc égale à 2,8, fois 5,0, l'échelle des distances, divisé pas, 2 fois 0,5,
18:51soit 14,0 mètres par seconde.
18:54Attention de bien avoir la longueur du segment en mètres, et la différence de temps en secondes, pour exprimer la
18:59vitesse en mètres par seconde.
19:01En appliquant la même échelle des vitesses, 2,5 mètres par seconde pour 1,0 cm, la longueur du vecteur
19:08V11 sera de 5,6 cm, horizontale, vers la droite.
19:13Je le répète, il faut apporter un soin important sur le mesurage et le traçage de ce vecteur,
19:18et t'assurer que tu as tout mis en œuvre pour garantir la plus grande précision dont tu pouvais faire
19:23preuve avec les outils en ta possession.
19:25C'est évident qu'avec une règle dont certaines graduations sont effacées, et un crayon pas du tout taillé finement,
19:31la qualité de traçage sera très aléatoire.
19:34De plus, j'ai choisi de tracer mes vecteurs V9 et V11 chacun sur sa propre chronophotographie, mais tu devras
19:41tout faire sur la même.
19:43Ta main doit donc être légère sur le crayon, le gommage n'en sera que plus facile, et comme disait
19:48mon père, tu mesures deux fois, tu traces une seule fois.
19:51Résumons.
19:53Ici, le V9, là, le V11.
19:56Pour déterminer l'accélération, tu auras besoin du vecteur ΔVn, égal au vecteur Vn plus 1, moins le vecteur Vn
20:04moins 1.
20:05Tu n'as pas oublié que tu dois déterminer la valeur et le sens de l'accélération du scooter en
20:09M10, donc le vecteur, ΔV10, sera égal au vecteur V11, moins le vecteur V9.
20:16Pour ce faire, la procédure est simple.
20:19Le vecteur V11 est ramené en M10, puis le vecteur V9 est diamétralement retourné, pour prendre racine sur le bout
20:26de flèche du V11.
20:27La distance qui sépare le point M10 du bout de flèche du vecteur, moins V9, représente le vecteur ΔV10, en
20:34violet, dont tu vas devoir déterminer sa longueur.
20:37J'ai zoomé sur la zone, pour préserver tes petits yeux fatigués, et il mesure 1,0 cm.
20:44Ce ΔV10 est une vitesse, donc il faut appliquer la même échelle des distances que pour les vecteurs V9 et
20:50V11, soit 2,5 mètres par seconde pour 1,0 cm, ce qui permet d'affirmer que la norme de
20:56ce vecteur est de 2,5 mètres par seconde.
20:59Maintenant, l'accélération.
21:02Par définition, le vecteur accélération AN de T est la division du vecteur ΔVN par 2 ΔT, ce qui implique
21:08que AN de T sera égal à ΔVN, sur 2 ΔT.
21:12Par conséquent, A10 de T égale à 2,5 sur 2 fois 0,5, soit 2,5 mètres par seconde
21:20au carré.
21:21On a sa valeur numérique, il n'aurait plus qu'à tracer son vecteur.
21:25Pour le matérialiser sur la frise, sur laquelle je n'ai gardé que le vecteur ΔV10, il va falloir choisir
21:31une échelle judicieuse pour travailler avec de grands vecteurs, plus faciles à tracer et à déplacer.
21:36Après quelques calculs, 1,0 mètre par seconde au carré pour 2,0 cm semble parfait, ce qui implique que
21:43la longueur de ce vecteur A10 sera de 5 cm, horizontal, vers la droite, puisqu'il est collinéaire et de
21:50même sens que le vecteur ΔV10.
21:52Ce vecteur A10 est en rouge sur le relevé de position.
21:56N'oublie pas que tu vas devoir tout tracer sur la même chronophotographie, ta main doit donc être légère sur
22:01le crayon, le gommage n'en sera que plus facile.
22:04Et comme disait mon père, tu mesures deux fois, tu traces une seule fois.
22:09Quatrième partie, dans laquelle je vais faire quelques rappels de géométrie, qui te seront utiles pour déplacer correctement des vecteurs
22:15dans le plan de ton relevé de position.
22:18Go !
22:19Avant de continuer, il serait approprié de rassembler les objets suivants.
22:23Une feuille de papier, peu importe le grammage, les dimensions, la couleur, ou le fait qu'elle soit lignée, quadrillée,
22:30ou non.
22:31Une règle, graduée ou pas, en plastique, en bois, ou en métal, minimum de 20 cm, la seule contrainte étant
22:38qu'elle soit parfaitement droite.
22:40Une équerre, dans le même état de conservation que la règle, surtout au niveau de l'angle droit, la plus
22:45grande possible, plus précise.
22:48Un compas qui se tient bien, c'est-à-dire qu'il est capable de tourner sur lui-même sans
22:52modifier l'écart entre ses branches, sinon, il va falloir jouer avec l'unique ou les deux vis de serrage,
22:57au bout de la flèche rouge clignotante.
23:00En bout porte mine ou bloc crayon, le principal est que tu puisses avoir une pointe fine, il faut donc
23:05prévoir le taille mine, ça ressemble à ça, ou le taille crayon.
23:09Une réquerre, contraction des mots règles et équerre, rare dans les établissements scolaires, qui permet de tracer des parallèles et
23:16des perpendiculaires avec un seul outil précis.
23:18Et bien entendu, crayon bien taillé, ou critérium 0,3 ou 0,7 mm, sans oublier une gomme, si possible
23:26propre pour éviter de laisser des marques sur le papier.
23:29Tu disposes tout le matériel que tu as pu trouver devant toi, et tu vas t'entraîner au traçage de
23:34parallèles en reproduisant au fur et à mesure, et en direct, les gestes qui te seront donnés dans les différentes
23:40procédures qui vont suivre.
23:42N'hésite pas à mettre la vidéo sur pause, ou à revenir 10 secondes avant, si besoin.
23:47Plus tu t'entraîneras, meilleur tu seras.
23:50Je te rappelle que ce n'est pas le jour du marathon que tu apprends à courir.
23:54Première méthode, avec une équerre et une règle, et je te laisse visionner la petite vidéo glanée sur internet pour
24:00te rappeler comment procéder.
24:03Alors pour tracer la parallèle à la droite D passant par A, nous avons besoin d'une équerre, d'une
24:09règle, et d'un crayon de papier bien taillé, voire mieux d'un critérium.
24:15On commence par faire comme si on allait tracer une perpendiculaire, donc on applique l'équerre le long de la
24:22droite.
24:23Ensuite on prend sa règle que l'on applique le long de l'équerre.
24:27On fait en sorte de ne pas pivoter de cette façon.
24:31Une fois qu'on est bien stabilisé, on fait glisser son équerre le long de la règle jusqu'à arriver
24:36au point A.
24:38On peut alors lâcher sa règle pour tracer la parallèle.
24:46Bien entendu, le tracé n'est pas terminé.
24:49On fait bien attention à penser à prolonger de chaque côté pour montrer qu'on a affaire à une droite.
25:01On ne repasse pas plusieurs fois sur le tracé, ce n'est pas la peine de surcharger la figure.
25:05Et on peut terminer en mettant le nom de la droite si nécessaire.
25:10Seconde méthode, avec un compas et une règle plus précises que la précédente, la marche à suivre est la suivante.
25:17Bonjour les enfants, aujourd'hui j'aimerais vous apprendre à construire deux droites parallèles avec le compas.
25:23Et j'aimerais qu'une de ces droites parallèles passe par un point précis.
25:28Je prends donc ma règle pour tracer ma première droite D.
25:34Je place mon point A et j'aimerais tracer donc une parallèle
25:40qui passe par A et qui sera donc parallèle à la droite D.
25:44Pour ce faire, je prends un premier point O sur la droite D et je place un deuxième point M
25:52sur la droite D.
25:53Ensuite, j'utilise mon compas.
25:55Je prends l'écartement O-A, c'est-à-dire que je pointe en O et je vais jusqu'au
26:03point A.
26:05Ensuite, je viens pointer sur le point M et je fais un premier arc de cercle.
26:13Ensuite, je prends l'écartement O-M, il faut être extrêmement précis,
26:22et je viens pointer sur le point A et je viens couper mon premier arc de cercle.
26:28J'obtiens le point à ce niveau qui est l'intersection de mes deux cercles de cercle que je nomme
26:35T.
26:36La droite D est parallèle à ma droite D.
26:52Merci !
27:03Notre but, ça va être de tracer la parallèle à ma droite D, passant par A.
27:09Pour cela, je vais d'abord tracer une perpendiculaire.
27:15Alors, je peux la tracer n'importe où, je trace une perpendiculaire à ma droite D, je peux la tracer
27:20ici, je peux la tracer là.
27:21Alors, nous, on peut par exemple la tracer, pour certains, ça peut être pratique de se dire, je vais d
27:26'abord la tracer passant par le point A.
27:28Pourquoi pas ?
27:30Donc, je prends ma réquerre, je place bien entendu comme toujours le trait qui rejoint mon 0 et mon 8
27:35sur ma droite, je fais en sorte que ce soit bien aligné,
27:42et je peux faire passer ici par le point A.
27:47Donc, même chose, j'aligne bien, je regarde mon point A, il est là, et je peux tracer.
27:54Donc, toujours la même chose, je fais au stylo, vous le faites bien en crayon de papier.
27:59Donc, je code mon petit angle droit.
28:03Cette fois-ci, je vais donc tracer de nous une perpendiculaire, mais non pas à ma droite D, mais à
28:09la droite que je viens de tracer.
28:10Donc, ça, c'est une droite qui est justement un trait de construction.
28:15Je vais prendre ma réquerre, je la mets cette fois-ci sur ma droite bleue que je viens de tracer,
28:21et je vais la faire passer par le point A.
28:23Donc, vous voyez, je vais tracer la perpendiculaire à ma droite bleue, passant par le point A.
28:28Donc, toujours vous dire, elle va être à peu près comme ça, ma droite.
28:32Donc, je place le trait qui rejoint mon 0 et mon 8 sur ma droite bleue,
28:39et je fais passer par le point A.
28:43J'aligne bien.
28:46Hop, j'essaye de bien faire passer par mon point A.
28:51Là, on est pas mal.
28:53Et je trace.
28:59Cinquième partie, dans laquelle je te propose un exercice de trajectoire plane,
29:03et tu vas comprendre le pourquoi de ces rappels de géométrie.
29:06Go !
29:07On va partir de cette chronophotographie,
29:10et il va falloir déterminer la valeur et le sens de l'accélération du mobile à une position imposée.
29:15Et ce sera la M4.
29:17Avant de partir tête baissée dans les calculs,
29:19il faut analyser le document pour sortir les données indispensables.
29:23En haut à droite de l'écran,
29:25il est indiqué que tout est égal à 0,25 seconde,
29:28et qu'un centimètre sur le plan représente 2 centimètres sur le terrain.
29:33Sachant qu'il faut déterminer la valeur et le sens de l'accélération du mobile en M4,
29:37il te faudra la vitesse de position précédente,
29:40donc la V3,
29:41et celle de la suivante, la V5, qu'on fera après.
29:45La procédure est la même qu'avec la chronophotographie du scooter,
29:48il va falloir mesurer des longueurs de segment.
29:51Détermination de la vitesse V3
29:53Tu commences par tracer en pointillé le segment M2, M4,
29:57que tu mesures avec précision.
30:00Ici, il fait 5,2 centimètres.
30:03Par définition, tu sais que Vn est égal à la longueur du segment Mn-1, Mn-1, sur deux taux.
30:10V3 sera égal à la longueur du segment M2, M4, sur deux taux,
30:15soit 5,2, fois 2 fois 10 puissance moins 2,
30:18l'échelle des distances, en mètres, sur, 2 fois 0,25,
30:22ce qui donne un résultat de 0,21 mètres par seconde,
30:26pas très rapide la bestiole.
30:28Attention de bien avoir la longueur du segment en mètres,
30:31et la différence de temps en secondes,
30:33pour exprimer la vitesse en mètres par seconde.
30:35Pour matérialiser ce vecteur vitesse,
30:38il va falloir choisir une échelle judicieuse pour travailler avec de grands vecteurs,
30:42plus faciles à tracer et à déplacer.
30:45Après quelques calculs, 0,05 mètres par seconde pour 1,0 centimètre semble parfait,
30:51ce qui implique que la longueur du vecteur V3 sera de 4,2 centimètres.
30:56Maintenant, il faut déterminer sa direction et son sens de traçage.
31:00En M3, tu vas tracer la parallèle du segment, M2, M4,
31:05sur lequel tu vas apposer ce vecteur V3,
31:07mesurant 4,2 centimètres, dans le sens du mouvement indiqué en bas à gauche.
31:13Sur ton écran, le vecteur V3 tracé en rouge sur le relevé de position.
31:18Il faut t'apporter un soin important sur le mesurage et le traçage de ce vecteur,
31:22et t'assurer que tu as tout mis en œuvre pour garantir la plus grande précision
31:25dont tu pouvais faire preuve avec les outils en ta possession.
31:29C'est évident qu'avec une règle dont certaines graduations sont effacées,
31:32et un crayon pas du tout taillé finement, la qualité de traçage sera très aléatoire.
31:38Maintenant, la V5.
31:40Tu commences par tracer en pointillé le segment, M4, M6, que tu mesures avec précision.
31:46Ici, il fait 4,5 centimètres.
31:50Par définition, tu sais que Vn est égal à la longueur du segment, Mn-1, Mn-1, sur deux taux.
31:57V5 sera égal à la longueur du segment, M4, M6, sur deux taux, soit 4,5, fois 2 fois 10
32:04puissance moins 2,
32:05l'échelle des distances, en mètres, sur, 2 fois 0,25, ce qui donne un résultat de 0,18 mètres
32:12par seconde,
32:13toujours aussi lente cette bestiole.
32:16Attention de bien avoir la longueur du segment en mètres, et la différence de temps en secondes,
32:20pour exprimer la vitesse en mètres par seconde.
32:23Tu reprends l'échelle des longueurs précédentes, 0,05 mètres par seconde pour 1,0 centimètre,
32:30ce qui implique que la longueur du vecteur V5 sera de 3,6 centimètres.
32:34Maintenant, il faut déterminer sa direction et son sens de traçage.
32:39En M5, tu vas tracer la parallèle du segment, M4, M6, sur lequel tu vas apposer ce vecteur V5,
32:46mesurant 3,6 centimètres, dans le sens du mouvement indiqué en bas à gauche.
32:51Sur ton écran, le vecteur V5 tracé en bleu sur le relevé de position.
32:56Il faut t'apporter un soin important sur le mesurage et le traçage de ce vecteur,
33:00et t'assurer que tu as tout mis en œuvre pour garantir la plus grande précision
33:04dont tu pouvais faire preuve avec les outils en ta possession.
33:07C'est évident qu'avec une règle dont certaines graduations sont effacées,
33:11et un crayon pas du tout taillé finement, la qualité de traçage sera très aléatoire.
33:16De plus, j'ai choisi de tracer mes vecteurs V3 et V5 chacun sur sa propre chronophotographie,
33:22mais tu devras tout faire sur la même.
33:24Ta main doit donc être légère sur le crayon, le gommage n'en sera que plus facile,
33:28et comme disait mon père, tu mesures deux fois, tu traces une seule fois.
33:33Résumons.
33:34Ici, le V3, là, le V5.
33:38Pour déterminer l'accélération, tu auras besoin du vecteur ΔVn,
33:42égal au vecteur Vn plus 1, moins le vecteur Vn moins 1.
33:46Tu n'as pas oublié que tu dois déterminer la valeur et le sens de l'accélération du mobile en
33:51M4,
33:52donc le vecteur ΔV4 sera égal au vecteur V5, moins le vecteur V3.
33:57Pour ce faire, la procédure est simple.
34:00Le vecteur V5 est ramené en M4, puis le vecteur V3 est diamétralement retourné,
34:05pour prendre racine sur le bout de flèche du V5.
34:09La distance qui sépare le point M4 du bout de flèche du vecteur, moins V3,
34:13représente le vecteur ΔV4, en violet, dont tu vas devoir déterminer sa longueur.
34:19Sur la règle, on lit 5,6 cm.
34:22Ce ΔV4 est une vitesse, donc il faut appliquer la même échelle des distances que pour les vecteurs V3 et
34:28V5,
34:29soit 0,05 mètre par seconde pour 1,0 cm,
34:33ce qui permet d'affirmer que la norme de ce vecteur est de 0,28 mètre par seconde.
34:38Maintenant, l'accélération.
34:41Par définition, le vecteur accélération AN de T est la division du vecteur ΔVN par deux taux,
34:47ce qui implique que AN de T sera égal à ΔVN, sur deux taux.
34:51Par conséquent, A4 de T égale à 0,28 sur 2 fois 0,25, soit 0,56 mètre par seconde
34:59au carré.
35:00On a sa valeur numérique, il n'aurait plus qu'à tracer son vecteur.
35:04Pour le matérialiser sur le plan, sur lequel je n'ai gardé que le vecteur ΔV4,
35:09il va falloir choisir une échelle judicieuse pour travailler avec de grands vecteurs,
35:13plus faciles à tracer et à déplacer.
35:16Après quelques calculs, 0,2 mètre par seconde au carré pour 1,0 cm semble parfait,
35:22ce qui implique que la longueur de ce vecteur A4 sera de 2,8 cm,
35:27collinéaire au vecteur ΔV4, et de main sens, en rouge sur le relevé de position.
35:32N'oublie pas que tu vas devoir tout tracer sur la même chronophotographie,
35:36ta main doit donc être légère sur le crayon, le gommage n'en sera que plus facile.
35:40Et comme disait mon père, tu mesures deux fois, tu traces une seule fois.
35:45Paragraphe suivant, dans lequel je vais introduire le repère de Freinet,
35:48très utile quand tu aborderas les lois de Kepler.
35:51Et là, tu vas me demander pourquoi je ne l'ai pas mis dans l'atelier EW2,
35:56qui liste les repères disponibles en physique.
35:58Parce que ces vecteurs unitaires sont exprimés en fonction de la vitesse et de l'accélération du mobile,
36:04deux données avec lesquelles on s'amuse depuis le début de cette vidéo.
36:08Ceci explique cela.
36:10C'est parti !
36:11Pour étudier un mouvement circulaire, mouvement plan à deux dimensions,
36:15le repère orthonorme et cartésien n'est pas forcément le plus adapté.
36:19On définit un nouveau repère, appelé repère de Freinet,
36:22dont la particularité est que l'origine du repère est mobile,
36:25comme le repère polaire plan, atelier EW2, référentiel et repère,
36:30catalogue de vidéos, onglet Newton, lien dans la description,
36:34et il s'agit de la position du point M.
36:37Ensuite, on affecte deux vecteurs unitaires.
36:40Le premier, le vecteur tangentiel, ou orthoradiar,
36:43noté vecteur petit t, tangent à la trajectoire, et dans le sens du mouvement.
36:48Le second, le vecteur normal, ou radial, noté vecteur petit n,
36:53orthogonal à la trajectoire, et orienté vers le centre du cercle.
36:57Le rayon du cercle ainsi formé est noté R.
37:00Les équations sont les suivantes.
37:03Vecteur O n égale à 0 fois le vecteur petit t,
37:06plus R fois le vecteur, moins petit n,
37:08car le vecteur O m est de sens opposé au vecteur petit n,
37:12ce qui implique que le vecteur O m est égal à moins R fois vecteur petit n.
37:16Ces coordonnées seront donc 0, moins R.
37:20Attention !
37:21Ne pas confondre le vecteur tangentiel petit t, et le temps t.
37:25Je te l'accorde, c'est la même lettre,
37:28mais l'un des deux n'a pas de casquette sur la tête.
37:31Vecteur V égale à V de t, fois le vecteur petit t,
37:34plus 0 fois vecteur petit n,
37:36ce qui implique que le vecteur V est égal à V de t, fois le vecteur petit t.
37:41Ces coordonnées seront donc V de t, 0.
37:45Vecteur A égale à dv de t, sur dt, fois le vecteur petit t,
37:49plus V au carré de t, sur R, fois le vecteur petit n,
37:53ce qui implique que ces coordonnées seront donc à t,
37:56égale à dv de t, sur dt,
37:58et à n, égale à V au carré de t, sur R.
38:02Dans un mouvement elliptique, ces deux coordonnées ne s'annulent jamais.
38:06Dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme,
38:09la norme de la vitesse est constante, V de t égale à V,
38:12donc sa dérivée sera nulle, à t égale à 0.
38:16L'accélération sera centripète,
38:18c'est-à-dire dirigée vers le centre du cercle,
38:20en rouge sur le schéma qui vient de s'afficher,
38:22et tu auras l'accélération A, égale à n, soit V au carré sur R.
38:27Dans le chapitre sur les lois de Kepler que je vais aborder dans quelques semaines,
38:31tu retrouveras ce repère,
38:32ainsi que cette accélération centripète.
38:35Patience
38:36L'atelier est désormais terminé.
38:39Tu as des questions ?
38:41Tu veux un complément d'informations ?
38:43Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
38:46Le cours complet en PDF, librement téléchargeable,
38:49est disponible dans la description de cette vidéo.
38:52Je t'ai mis à disposition des exercices à forger,
38:55leurs liens sont aussi disponibles en description.
38:58Prochaine vidéo sur l'encleum.
39:01Que la forge soit avec toi.
39:03Stay tuned.
39:04Tchuss !