00:00Ok, ok, on n'a pas arrêté de me dire avec ma méthode du binôme du Newton que j'étais
00:02pas efficace niveau calcul et qu'il y avait beaucoup plus rapide.
00:04Je sais qu'il y a mieux, je vous mets au défi de faire une méthode encore plus rapide que
00:07celle que je vais faire là.
00:07Tout d'abord, je vais utiliser cette propriété très puissante mais très utile de collège qui nous dit qu'un
00:11truc exposant 8, c'est tout simplement le truc multiplié par lui-même 8 fois.
00:15Et donc j'ai écrit toute l'expression.
00:16Sauf qu'on est astucieux, on sait qu'un produit, c'est associatif.
00:19Donc je peux commencer par faire ce produit-là et ce résultat-là, après le faire avec celui-ci, et
00:24le résultat avec le reste, et ainsi de suite.
00:25Ce qui me fait 2i fois 1 plus i fois 1 plus i fois 1 plus i fois 1 plus
00:30i fois 1 plus i fois 1 plus i.
00:31Pourquoi 2i ? Parce que j'ai 1 fois 1 ce qui fait 1, 1 fois i plus i fois
00:351 ce qui fait 2i, et i fois i ce qui fait moins 1, 1 moins 1, 0, donc j
00:38'ai bien que 2i.
00:39Et donc j'utilise la puissance du cours de cinquième pour appliquer la distributivité ici.
00:43Ce qui me fait moins 2 plus 2i fois 1 plus i fois 1 plus i fois 1 plus i
00:46fois 1 plus i fois 1 plus i.
00:47Encore même bail avec les deux premières parenthèses.
00:49Ce qui me fait moins 4 puisque j'ai moins 2 multiplié par 1 moins 2, 2i multiplié par i
00:53moins 2, donc moins 2 moins 2 moins 4.
00:54et j'ai moins 2 multiplié par i, moins 2i, et 2i fois 1, 2i.
00:58Donc les 2i moins 2i se simplifient.
01:00Fois 1 plus i, fois 1 plus i, fois 1 plus i, fois 1 plus i.
01:02Ce qui fait moins 4, moins 4i, fois 1 plus i, fois 1 plus i, fois 1 plus i.
01:05Après avoir distribué le moins 4 à ces parenthèses.
01:07Ce qui fait moins 8i fois 1 plus i, fois 1 plus i.
01:09Pourquoi ? Parce que moins 4 fois 1, moins 4.
01:11Moins 4i fois i, moins 4i carré, donc moins moins 4 plus 4.
01:15Moins 4 plus 4, 0, ça s'annule.
01:16Ensuite j'ai moins 4i, moins 4i fois 1, donc moins 8i.
01:20Ce qui fait 8 moins 8i quand j'ai distribué le moins 8i à ceci.
01:23Moins 8i fois i, attention, moins 8i carré, donc moins moins plus, donc 8.
01:27Et moins 8i fois 1, moins 8i.
01:28Ce qui me fait en distribuant 8 plus 8 plus 8i, moins 8i.
01:32Le 8, 8 fois 1, moins 8i fois i, i carré moins 1, donc moins moins 8 plus 8.
01:37Et donc moins 8i plus 8i qui se simplifie, qui me donne finalement 16.
01:41Les potos, je vous mets au défi de trouver plus astucieux que ça.
