00:00Hoy en día les presento este teorema que requiere una demostración.
00:05Si la bicicleta de un ángulo interior de un triángulo divide el lado opuesto,
00:09éste lo hace en segmentos proporcionales a los otros dos lados.
00:14Hipótesis.
00:16En el triángulo ABC, mírelo, acá me faltó la C.
00:30El triángulo ABC se traza a la bicicleta en el ángulo C,
00:37formándose de los segmentos AD y DB.
00:44Ok, entonces, ¿qué es la bicicleta?
00:47Es la línea recta, esta línea recta, que corta este ángulo en dos ángulos conduentes,
00:53iguales, que tienen la misma medida, ok.
00:58No necesariamente tengo que hacerlo en el ángulo C.
01:03Yo podría haber escogido el ángulo A,
01:08trazo la bicicleta,
01:11o sea que la cortan en dos ángulos iguales,
01:15y me formaría acá una división,
01:19acá me formaría un punto,
01:22lo único que cambiaría fue,
01:24o sea, el procedimiento,
01:26utilice los mismos procedimientos que voy a utilizar ahora,
01:29y lo demuestro,
01:30lo único que cambiaría es,
01:33la tesis,
01:35sería CE,
01:37acá sería CE,
01:39esa EB,
01:42esa EB,
01:43como CA,
01:46como CA es AB,
01:49eso,
01:50pero como escogí,
01:52yo escogí el ángulo C,
01:53entonces voy a hacerlo,
01:56la adopción,
01:58partiendo del ángulo C,
02:00haciendo la bicicleta,
02:04o también yo podría utilizar el ángulo B,
02:08trazar la bicicleta,
02:09y hacer el mismo procedimiento,
02:10para llegar a la misma demostración,
02:15ok,
02:16entonces,
02:16yo me voy a ayudar,
02:18de,
02:18una construcción,
02:20auxiliar,
02:25entonces voy a trazar,
02:28una paralela,
02:30a,
02:32una paralela,
02:33a CD,
02:40una paralela,
02:41a esta bicicleta,
02:42que pase,
02:42por el punto B,
02:44yo lo puedo hacer,
02:45si,
02:46según el postulado,
02:47de Euclides,
02:48yo lo puedo hacer,
03:10y prolongar a 100,
03:13prolongarlo,
03:27ok,
03:28y acá me formaría,
03:30E,
03:32E,
03:43ahora empiezo,
03:45con las deducciones,
03:47el ángulo E,
03:50que viene siendo este,
03:53es igual al ángulo 1,
03:57porque yo puedo afirmar esto,
04:00hay dos paralelas,
04:02CD,
04:03y EB,
04:05atraviesan una,
04:07una recta secante,
04:10entonces,
04:11es como,
04:12en un,
04:14en una clase pasada,
04:18tengo dos paralelas,
04:26bueno,
04:27tengo dos paralelas,
04:29pero no me quedo muy bien,
04:32y atraviesan una,
04:33una secante,
04:42tengo dos paralelas,
04:44y me atraviesan una secante,
04:46este ángulo,
04:47es correspondiente con este,
04:51porque,
04:52vean,
04:53tiene,
04:54está sobre una paralela,
04:55paralela a esta,
04:57y comparte una terminal,
04:58y forma un,
05:00un mismo ángulo,
05:01acá,
05:02y acá,
05:03lo mismo,
05:04este con este,
05:05este con este,
05:06este con este,
05:08y así sucesivamente,
05:10entonces,
05:10el ángulo E,
05:12pasa la,
05:14la,
05:14la secante,
05:16a estas dos paralelas,
05:17CD,
05:18y EB,
05:19y,
05:19me forma este ángulo,
05:21y este,
05:22entonces,
05:22es el ángulo E,
05:26el ángulo E,
05:32es conduente,
05:35con el ángulo 1,
05:38y el ángulo 1,
05:40es conduente,
05:42con el ángulo 2,
05:44porque,
05:45se forman por la bicicletriz,
05:48entonces,
05:49el ángulo E,
05:50vean,
05:50carácter transitivo,
05:52el ángulo E,
05:55es,
05:56es conduente,
05:57con el ángulo 2,
06:00ahora,
06:00el ángulo 2,
06:01y el ángulo 3,
06:03voy a llamarlo,
06:04ángulo 3,
06:05a este,
06:08del triángulo,
06:09BCE,
06:10BCE,
06:11el ángulo 3,
06:16el ángulo 3,
06:18es igual al ángulo 2,
06:19porque yo puedo afirmar esto,
06:20porque son,
06:21ángulos alternos,
06:22vean,
06:24están las dos,
06:25están,
06:26estas dos paralelas,
06:27CD,
06:28y EB,
06:30y pasa la,
06:32y pasa la,
06:33la secante,
06:34que viene siendo,
06:36CB,
06:37me forma,
06:38esta,
06:39este ángulo alterno,
06:41a este ángulo,
06:44entonces,
06:45otra vez,
06:46eh,
06:47tengo dos paralelas,
06:51entonces,
06:51este ángulo,
06:53por ejemplo,
06:54este ángulo,
06:55es,
06:56es alterno,
06:57a este,
06:57y por tanto,
06:58iguales,
06:59que,
07:00¿por qué lo sé?
07:00porque vean,
07:01este es correspondiente,
07:03con este,
07:04comparte la misma paralela,
07:05la misma terminal,
07:06no,
07:06la misma paralela no,
07:08que comparte una línea paralela,
07:10a esta,
07:10y comparte una misma terminal,
07:13y entonces,
07:14y este,
07:15son opuestos,
07:16y los ángulos opuestos,
07:17bueno,
07:17eso es una demostración,
07:18fácil,
07:19pero,
07:19me demoro mucho,
07:21entonces,
07:22el ángulo alterno,
07:23son iguales,
07:32el ángulo tres,
07:36es igual al ángulo dos,
07:41entonces,
07:42dos,
07:43es congruente,
07:44con el ángulo tres,
07:46tres,
07:50pero,
07:50e,
07:52el ángulo e,
07:59puse el símbolo,
08:00donde no era,
08:01el ángulo e,
08:03es congruente,
08:04con el ángulo dos,
08:06y el ángulo dos,
08:08es congruente,
08:08con el tres,
08:08entonces,
08:09e,
08:10es congruente,
08:12con el ángulo tres,
08:20es congruente,
08:21con el ángulo,
08:22o sea,
08:22es,
08:24y este,
08:25son congruentes,
08:26entonces,
08:26el ángulo,
08:29B,
08:30C,
08:30E,
08:31B,
08:31C,
08:31E,
08:33el triángulo,
08:33claro,
08:34el triángulo B,
08:35C,
08:35E,
08:38es isósceles,
08:41isósceles,
08:44isósceles,
08:45entonces,
08:47al ser isósceles,
08:48C,
08:48E,
08:49es igual a C,
08:51B,
08:51¿por qué?
08:52Porque,
08:53cuando dos,
08:54cuando un triángulo,
08:55tiene dos ángulos congruentes,
08:56como en este caso,
08:57tres,
08:59E,
08:59entonces,
09:00los lados opuestos,
09:01a ese,
09:03a este ángulo,
09:04también son iguales,
09:06esto se puede demostrar,
09:08así de ejerito,
09:09con el postulado de,
09:11de,
09:12con ruedas de triángulos,
09:14el postulado,
09:16eh,
09:17postulado,
09:18ala,
09:20ángulo,
09:21lado,
09:21ángulo,
09:23resulta que yo tengo un triángulo,
09:29A,
09:29B,
09:30C,
09:32pero tengo otro triángulo,
09:35AC,
09:36B,
09:40triángulo ABC,
09:44y el triángulo,
09:46eh,
09:48CBA,
09:51que es el mismo,
09:52ABC,
09:54y CBA,
09:56entonces,
10:00este ángulo,
10:06ah,
10:06bueno,
10:06ya dijimos que cuando,
10:08dos triángulos,
10:08eh,
10:09bueno,
10:11el ángulo A,
10:12y el ángulo C,
10:12son iguales,
10:13porque,
10:13estamos hablando de ángulos isósceles,
10:15entonces,
10:16ángulo A,
10:19es congruente,
10:21con el ángulo C,
10:25entonces,
10:27porque,
10:28vamos,
10:29vamos a demostrar que si los dos ángulos son iguales,
10:32entonces los lados también son iguales,
10:33entonces,
10:36A,
10:41es congruente con C,
10:43sí,
10:43porque A,
10:44el ángulo A y C,
10:45son congruentes,
10:46sí,
10:48este lado,
10:50AC,
10:51vea,
10:53AC,
10:56es congruente con CA,
11:00AC,
11:01es congruente con CA,
11:02pues sí,
11:03porque es el mismo,
11:04eh,
11:05carácter,
11:06identidad,
11:07no,
11:07¿cómo es?
11:08la propiedad,
11:10identidad,
11:10AC,
11:11es congruente con CA,
11:13y ahora,
11:14por último,
11:15el ángulo C,
11:16de,
11:17de este triángulo ABC,
11:19es congruente con A,
11:22C,
11:22es congruente con A,
11:23pues sí,
11:24porque vea,
11:24ya lo dijimos,
11:25vea,
11:26entonces,
11:28llegamos a la conclusión,
11:30que son,
11:30son triángulos,
11:31eh,
11:34eh,
11:34¿cómo es?
11:37congruentes correspondientes,
11:39entonces,
11:39cuando son,
11:41cuando son congruentes,
11:44entonces,
11:45eh,
11:46este lado,
11:48AB,
11:49vea,
11:49el lado AB,
11:57es correspondiente con CB,
12:00¿verdad?
12:01AB,
12:03y CB,
12:04¿verdad?
12:04AB,
12:05y CB,
12:06AB,
12:07y CB,
12:08son correspondientes,
12:10en triángulos,
12:11congruentes,
12:12entonces,
12:13por lo tanto,
12:13son iguales,
12:14entonces,
12:15ya,
12:16ya demostramos que CE,
12:19es igual,
12:21a CB,
12:23entonces,
12:24lo voy a escribirlo,
12:31voy a escribirlo,
12:33eh,
12:33bueno,
12:34CE,
12:38es congruente,
12:41con CB,
12:42con CB,
12:45ahora,
12:47tenemos las dos retas,
12:49eh,
12:51transversales,
12:52a estratos paralelos,
12:53CD,
12:54y EB,
12:56retas,
12:56eh,
12:58las retas transversales,
12:59a estratos paralelos,
13:00CD,
13:01y EB,
13:02¿cuáles son las retas transversales?
13:04AE,
13:05y AB,
13:07AE,
13:07y AB,
13:10entonces,
13:12tenemos las dos paralelas,
13:14entonces,
13:15esta,
13:16este cemento,
13:18AC,
13:26AC,
13:27es,
13:29AC,
13:30es ACE,
13:37como,
13:38como,
13:39¿por qué?
13:40porque vean,
13:41las dos,
13:42las dos paralelas,
13:43CD,
13:44y EB,
13:45cortas a estas dos transversales,
13:47en,
13:48en cementos proporcionales,
13:50eh,
13:50en videos pasados,
13:51lo habíamos demostrado,
13:53entonces,
13:54AC,
13:55es ACE,
13:56como,
13:59como AD,
14:01es ADB,
14:04AD,
14:16ADB,
14:18ADB,
14:22pues eso es lo que dice la tesis,
14:24eh,
14:24¿qué me falta?
14:28AD,
14:30ADB,
14:32AC,
14:38¿qué me falta?
14:40cambiar CE,
14:42por,
14:42por CB,
14:47cambiarlo,
14:51A,
14:52acá me falta la C,
14:53CB,
14:54entonces,
14:55yo la cambio,
15:05porque CE,
15:07es igual a CB,
15:10¿qué me falta?
15:10¿qué me falta?
15:13¿qué me falta?
15:14¿qué me falta?
15:17¿qué me falta?
15:20¿qué me falta?
15:22¿qué me falta?
15:25¿qué me falta?
15:32Entonces,
15:33vea,
15:33AD,
15:34es ADB,
15:36AD,
15:37es ADB,
15:39como AC,
15:40es ACB,
15:42como AC,
15:43es ACB,
15:46y lo demostramos,
15:48muchas gracias por la atención prestadora.
15:49¿qué me falta?
15:50¿qué me falta?
15:51Gracias.
