00:00Hoy en día les presento este tema
00:01Un corolario
00:03Un corolario es una proposición
00:05que se puede deducir de un teorema
00:07ya demostrado
00:10Yo creí que había subido ese video
00:14cuando lo suba
00:15voy a hacer que aparezca
00:17una tarjeta
00:19que lo puede conducir a ese video
00:23explicando ese teorema
00:25y como un teorema difiere la forma como lo dice
00:28de un libro a otro
00:29el teorema dice así
00:33que si un segmento corta un triángulo
00:38como en este caso
00:40no necesariamente tienen que ser puntos medios
00:43como muestran acá
00:44o sea lo corta
00:46y es paralelo
00:49al tercer lado
00:51como en este caso XY
00:53es paralelo
00:56entonces forma segmentos
00:58proporcionales
00:59como por ejemplo
01:01ZU sobre VX
01:03ZU sobre VX
01:05es igual a ZV
01:06sobre VY
01:11pero acá le exigen
01:13le exigen
01:18que demuestre
01:21que esta recta
01:23es paralela
01:24acá no lo están dando por hecho
01:27entonces también necesitamos
01:30el recíproco de ese teorema
01:33también cuando lo suba
01:35va a aparecer por acá
01:39en una tarjeta final
01:41el recíproco dice
01:44que si un segmento
01:47corta un triángulo
01:48no necesariamente
01:49tienen que ser los puntos medios
01:51como por ejemplo
01:51acá dice que los puntos medios
01:53no necesariamente así
01:56en todo caso
01:57si un segmento
01:58corta a un triángulo
02:00y este
02:01forma segmentos
02:04proporcionales
02:05ZU sobre VX
02:07igual a ZV
02:08sobre V
02:10VY
02:11entonces
02:12dicho segmento
02:14es
02:15paralelo
02:16a XY
02:17bueno
02:18al tercer
02:19al tercer lado
02:22para poderlo citar
02:25poderlo citar
02:28incluso
02:28ese teorema
02:30y ese recíproco
02:31lo va a conducir
02:32a otros conocimientos
02:34previos
02:34para entender
02:35ese teorema
02:36y ese recíproco
02:37hasta llegar
02:38a la acción mate
02:39bueno
02:40entonces empiezo
02:41en cualquier
02:42triángulo
02:43el segmento
02:45que une
02:45los puntos medios
02:46de dos lados
02:47es paralelo
02:48al tercer lado
02:50y su longitud
02:52es exactamente
02:52la mitad
02:53de la longitud
02:54de ese tercer lado
02:55entonces
02:57hipótesis
02:58en el triángulo
03:01XYZ
03:01mirenlo
03:03XYZ
03:04el triángulo mayor
03:05U y V
03:07son los puntos medios
03:08de
03:08bueno
03:09U y V
03:09son los puntos medios
03:11de
03:13XZ
03:14entonces el punto medio
03:15viene siendo
03:16U
03:16y YZ
03:18el punto medio
03:18viene siendo
03:19V
03:20ok
03:22entonces
03:22si se cumple
03:23esa condición
03:24la hipótesis
03:27se va a cumplir
03:28también esta
03:28y esta es la que
03:29vamos a demostrar
03:30que V
03:32mirenlo
03:32es paralelo
03:34a XY
03:35ahí es donde
03:36ahí es donde
03:37vamos a citar
03:38ese teorema
03:41ya he demostrado
03:42anteriormente
03:45pero
03:46si necesitamos
03:47demostrar esto
03:48acá
03:50no hay que citar
03:51este sí hay que
03:53demostrar
03:53y este
03:54citar el teorema
03:55que habíamos
03:56demostrado
03:56anteriormente
03:59entonces
03:59hacemos
04:00una construcción
04:01auxiliar
04:03por V
04:04por V
04:04mirenlo
04:05es un punto medio
04:06de ZY
04:08por V
04:09trazamos
04:10VW
04:12paralelo a
04:14XZ
04:14paralelo a
04:16XZ
04:21formándose
04:22el triángulo
04:23Y
04:26W
04:27V
04:29W
04:30está
04:30en XY
04:33ok
04:34entonces
04:35no necesariamente
04:36este triángulo
04:38puede ser cualquiera
04:38pero el que más
04:39duda le produce
04:40a uno
04:40es este
04:42y es para
04:43para todo
04:44hasta para
04:45generar las alturas
04:46para allá
04:47las mediatrices
04:48para allá
04:49etc
04:50las bicentrices
04:51etc
04:53entonces
04:53punto medio
04:54y punto medio
04:55entonces
04:55trazamos una
04:56paralela
04:56frente a esto
04:57¿no?
05:01ok
05:01yo lo hice así
05:02pero
05:03hice la idea
05:04¿no?
05:04averiguar
05:05con una
05:05bueno
05:06entonces
05:06cogemos una
05:07arregla
05:08y hallamos
05:08el punto medio
05:09el punto medio
05:10y
05:12ok
05:14entonces
05:15sigo
05:16entonces
05:17respecto al
05:19postulado
05:19de
05:20Uquiz
05:21uno puede hacer esto
05:22trazamos una
05:24paralela
05:24a una
05:25recta
05:26a partir
05:27de un punto
05:27¿no?
05:30un punto
05:31ajeno
05:32a esta
05:32recta
05:33¿no?
05:36ok
05:37entonces
05:37trazamos la
05:38paralela
05:38hicimos una
05:39posición
05:40auxiliar
05:44entonces
05:44la demostración
05:45empieza así
05:51ZU
05:52sobre
05:52UX
05:55es igual a
05:561
05:57porque yo lo sé
05:58que ZU
06:00sobre UX
06:01es igual a
06:011
06:01porque
06:02U
06:02es
06:04el punto
06:06medio
06:07entonces
06:08si
06:09ZU
06:12es
06:13igual a
06:14UX
06:14porque
06:15V es
06:15el punto
06:16medio
06:16entonces
06:18ZU
06:19sobre
06:19UX
06:20pues va a dar
06:221
06:22y lo mismo
06:23ZU
06:25sobre
06:26VY
06:28va a dar
06:291
06:30porque también
06:31V es el punto
06:33medio
06:33entonces
06:33de acá
06:34a acá
06:34es igual
06:36de aquí
06:36a acá
06:36entonces
06:39ZU
06:41sobre
06:43VY
06:44va a dar
06:45también
06:451
06:47entonces
06:50cuando
06:51dos proporciones
06:53es igual
06:54a un tercer
06:54valor
06:55en este caso
06:56igual a
06:571
06:57igual a
06:571
06:57entonces
06:58dichas proporciones
06:59son iguales
07:00ZU
07:02sobre
07:02UX
07:02es igual
07:03a
07:04ZV
07:04sobre
07:05VY
07:06propiedad
07:07transitiva
07:08esa es la propiedad
07:09transitiva
07:13entonces
07:14V
07:15es
07:17paralelo
07:17a
07:18XY
07:20paralelo
07:22entonces
07:23ahí es donde
07:24citamos
07:24el teorema
07:27sobre
07:28lo que yo había
07:29dicho
07:29sobre el
07:29corolario
07:30que
07:30se puede
07:32deducir
07:32de un teorema
07:34ya demostrado
07:34anteriormente
07:35entonces
07:36como
07:38como habías
07:40visto
07:40sobre el
07:41recíproco
07:41que si
07:43una recta
07:43corta
07:44y forma
07:46segmentos
07:47proporcionales
07:47ZU
07:48sobre
07:48VX
07:49es igual
07:50a
07:50ZV
07:51sobre
07:51VY
07:52entonces
07:53dicha recta
07:54es paralela
07:55al tercer lado
07:57acá fue donde
07:58lo cito
07:59cito
08:00ese teorema
08:01ya demostrado
08:02si una recta
08:03corta dos lados
08:04en un triángulo
08:05y los dividen
08:06en sementos
08:06proporcionales
08:07entonces
08:08esa recta
08:09es paralela
08:10al tercer lado
08:11del triángulo
08:13entonces
08:14ya demostré
08:15con este
08:16teorema
08:16ya demostrado
08:17anteriormente
08:18demostré
08:18que esta
08:19es paralela
08:20a esta
08:20porque me
08:21formó
08:21segmentos
08:22proporcionales
08:24ahora
08:27noten que
08:28se formaron
08:28dos triángulos
08:33WV
08:34y
08:37VUZ
08:38VUZ
08:43noten que
08:44el ángulo
08:45Z
08:45es igual
08:46al ángulo
08:471
08:49ángulo
08:50Z
08:50es igual
08:51al ángulo
08:511
08:52porque yo
08:52lo sé
08:53noten
08:57tengo
08:57esta
09:01esta es
09:01paralela
09:02a esta
09:03esta es
09:05por
09:05construcción
09:06auxiliar
09:07hicimos
09:08una paralela
09:08a este
09:09lado
09:11si no
09:12alcanzan
09:13a anotar
09:13la recta
09:14paralela
09:14pues
09:14la largo
09:15más
09:18bien
09:18son estas
09:20entonces
09:20tenemos
09:21dos rectas
09:22paralelas
09:24y una
09:24transversal
09:25¿cuál es la
09:26transversal?
09:27bueno
09:28esta y esta
09:28pero necesitamos
09:29esta
09:31por el momento
09:34estas dos
09:35paralelas
09:35y una
09:35transversal
09:36entonces
09:37este ángulo
09:38que se
09:38forma
09:38va a ser
09:40según
09:41el postulado
09:41¿no?
09:42el postulado
09:42que no
09:43necesita
09:43una
09:44demostración
09:45es igual
09:46al ángulo
09:471
09:50entonces
09:53el postulado
09:54es
09:54algo
09:55obvio
09:56que no
09:56necesita
09:56demostración
09:57vea
09:57tenemos
09:58tenemos dos
09:58paralelas
09:59y una
09:59transversal
10:00en lo cual
10:01no va a cambiar
10:01su inclinación
10:03frente a estas dos paralelas
10:05entonces el ángulo que se forma acá
10:07es igual a este
10:11entonces el ángulo z es igual al ángulo 1
10:13ángulo 2 es igual al ángulo y
10:16también son correspondientes
10:18¿a dónde están las rectas?
10:20mírenlas
10:22esta
10:24y esta
10:24el ángulo 2 y el ángulo y
10:28mirenlo
10:28tenemos dos paralelas
10:31y una transversal
10:32entonces el ángulo 2
10:36es igual al ángulo y
10:37bueno
10:44ok
10:45por ser correspondientes
10:49ahora
10:50el ángulo
10:52y
10:52w
10:53y
10:55w
10:57y
10:59el ángulo
11:01v
11:01u z
11:02v
11:04u z
11:06son conduentes
11:10son triángulos conduentes
11:12¿por qué?
11:13por el postulado ala
11:16el postulado ala dice
11:18dos triángulos diferentes
11:19como en este caso
11:20son diferentes
11:22porque no hay el mismo
11:25son diferentes
11:25pero son conduentes
11:26claro
11:27ya le muestro por qué
11:30ya
11:31ya le había mostrado
11:33que z
11:35el ángulo z
11:36es igual al ángulo 1
11:40el ángulo 2
11:41es igual al ángulo y
11:44y este lado
11:47es igual a este lado
11:49¿por qué?
11:49porque mire el punto medio
11:50entonces la distancia de acá a acá
11:52es igual a de acá a acá
11:53entonces el postulado ala dice
11:55ángulo lado ángulo
11:57ángulo igual a este
11:59el lado igual
12:00o sea en longitud claro
12:02y este ángulo igual a este
12:05conduente
12:07ángulo conduente
12:09entonces
12:10no le queda otra
12:11que los dos
12:12son triángulos
12:14conduentes
12:16cuando dos triángulos
12:18conduentes
12:20cuando son dos triángulos
12:22conduentes
12:23todos sus elementos
12:25también van a ser
12:27conduentes
12:29todos sus elementos
12:30correspondientes
12:31correspondientes
12:32este lado
12:33es correspondiente
12:35con este
12:37porque si este ángulo
12:38es correspondiente
12:39con este
12:39este lado con este
12:40este ángulo con este
12:42entonces este lado
12:43va a ser
12:44correspondiente
12:44y también
12:45conduente con este
12:46y este lado
12:47con este
12:50entonces
12:50todos sus elementos
12:51son conduentes
12:56ok, ahora
13:01bueno
13:02como estos dos triángulos
13:06son conduentes
13:08porque todos sus elementos
13:11también van a ser
13:13conduentes
13:15el lado
13:16V
13:17es igual a YW
13:22UV es igual a YW
13:25¿por qué? porque miren
13:26estos dos triángulos son conduentes
13:28entonces este lado
13:30también va a ser conduente con este otro
13:34entonces ya demostramos que
13:36V
13:38es igual a WY
13:43ok
13:46ahora porque yo afirmo que
13:48V es igual a
13:49a XW
13:51porque puedo afirmar que
13:53V es igual a XW
13:56todo paralelogramos
13:58como en este caso
13:59¿por qué se ve que es un paralelogramos?
14:02porque vean
14:03esta es paralela a esta
14:07y esta
14:08es paralela a esta
14:10porque la acabo de demostrar
14:11por medio del teorema citado
14:16entonces
14:16todo paralelogramos
14:17sus lados opuestos
14:20U y V
14:22es igual
14:23o sea que tiene la misma longitud
14:25a XW
14:27y UX
14:28que es el lado opuesto
14:30de este paralelogramos
14:31mirenlo
14:32esto
14:33UX
14:34es el lado opuesto
14:37de
14:37U
14:37de
14:38V
14:39W
14:39W
14:40ok
14:42entonces ya demostramos
14:45que V es igual a YW
14:47y que V es igual a XW
14:48todos paralelogramos
14:50sus lados opuestos
14:51son conduentes
14:53ahora
14:54hacemos
14:55suma de igualdades
14:57miembro a miembro
14:58V
14:59más V
15:00va a dar 2V
15:02igual
15:03igual
15:05YW
15:07más
15:08XW
15:08acá me faltó
15:20entonces 2V
15:22igual a YW
15:23más
15:24XW
15:25ok
15:29suma de igualdades
15:31miembro a miembro
15:32entonces
15:322V
15:34igual a YW
15:35más XW
15:36suma de igualdades
15:37miembro a miembro
15:38ahora
15:40YW
15:41más XW
15:42que viene siendo
15:43YW
15:45más XW
15:46vea
15:46YW
15:47más XW
15:48viene siendo
15:49pues XY
15:51suma de
15:53de segmentos
15:55que están colineales
15:56¿no?
16:01entonces
16:03YW
16:03más XW
16:04es igual a XY
16:09entonces reemplazo
16:10entonces
16:12en ambos lados
16:13de la igualdad
16:13dividido entre 2
16:16entonces
16:16V
16:17es igual a XY
16:17sobre 2
16:18como se quiera demostrar
16:20¿qué se quiera demostrar?
16:23esto
16:23que V
16:26es paralelo a XY
16:27lo demostré
16:29citando un teorema
16:30ya demostrado
16:30anteriormente
16:32y V
16:33es igual a XY
16:33sobre 2
16:35miren
16:36V es igual a XY
16:37sobre 2
16:38muchas gracias
16:39por la vez
16:39por la vez
16:40por la vez
16:40por esta
16:40que no
16:40quiera de
