00:00Ok, en un libro de cálculo aparecía esta figura, se llama Demostración sin Palabras, sobre el coseno de teta, ok.
00:10En el libro de cálculo, en el capítulo Preliminares, no nos enseñaron sobre la propiedad de dos cuerdas que se
00:19cortan en una circunferencia.
00:21No nos enseñaron eso, entonces por mucho que lo lea y lo vuelva a leer, no va a aparecer ese
00:27conocimiento previo.
00:28Ok, entonces esto no aparece, sino lo puse ahí como para ahorrar tiempo, solamente aparece esto.
00:35Entonces, de acuerdo a esta figura tiene que dar acorde a la realidad de las cosas, no es poner letras
00:42por letras, así por así.
00:44Entonces, hacemos un triángulo de base del mismo diámetro, entonces el radio viene siendo A, ok.
00:58A este valor le damos C, porque este es el cateto de este triángulo menor, y a este B.
01:04Esta, ¿por qué aparece A menos C? Porque vean, todo este es el radio, menos esto, pues viene siendo A
01:13menos C.
01:13Bien, ok.
01:16¿Cómo aparece esto?
01:192A coseno de teta menos B, que viene siendo de acá a K.
01:24Porque de acá a K viene siendo 2A coseno de teta, no más.
01:30¿Cómo aparece? Pues fácil, dándole la vuelta a esto, tenemos teta.
01:36Nos dijeron que coseno de teta es cateto adyacente sobre hipotenusa.
01:40Cateto adyacente sobre hipotenusa.
01:45Despejamos.
01:46La hipotenusa es 2A por coseno de teta es igual el cateto adyacente.
01:52Y es por eso que dice 2A coseno de teta menos B, pero hasta acá.
01:59Pero el cateto, como dijimos, es 2A coseno de teta.
02:03Todo, todo esto.
02:05Ok.
02:06Ya he ido acorde con la realidad.
02:08Ah, bueno.
02:09Y si tienes dudas, ¿por qué sabemos con garantía que esto es un ángulo en 90 grados?
02:15Porque en videos pasados había demostrado que un ángulo escrito en una circunferencia va a dar...
02:26Este ángulo es igual a la mitad del arco que se produce, miren.
02:31Y es 180 grados dividido en 2, va a dar 90.
02:34El ángulo escrito en la circunferencia.
02:37Miren, este es el ángulo.
02:39Entonces, formo un arco de 180.
02:42Entonces, viene siendo el ángulo 90.
02:45Ok.
02:46Ahora, voy a pausar para hacer unos cálculos rápidos.
02:50Ok.
02:51Entonces, ¿qué nos dice la propiedad de las cuerdas?
02:55Entonces.
02:56Bueno, dos cuerdas que se cortan.
02:58Esta y esta.
03:02Entonces, recuerda que un diámetro también es una cuerdas.
03:06Entonces, los elementos que se producen, ese producto es igual al producto de los elementos de la otra cuerdas.
03:18Entonces, a más c, multiplicado por a menos c, es igual a 2a coseno de teta menos b, multiplicado por
03:30b.
03:32Entonces, nos da esto.
03:35Al cuadrado menos c al cuadrado es igual a 2ab coseno de teta menos b al cuadrado.
03:43Entonces, despejamos c, lo pasamos para el otro lado.
03:47Entonces, quita el valor negativo y le damos la vuelta a la igualdad.
03:51Que sea el cuadrado.
03:54Que sea el cuadrado es igual al cuadrado.
04:02Porque, o sea, pasamos c a este lado.
04:05Y pasamos b a este otro lado.
04:09Y estos 2ab coseno de teta al otro lado.
04:12Y le damos la vuelta a la igualdad.
04:14Entonces, que a c al cuadrado es igual al cuadrado más b al cuadrado menos 2ab coseno de teta.
04:19Muchas gracias por la atención prestada.
