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AprendizajeTranscripción
00:00Este programa se considera una caja con la parte superior sin capa, con la materia prima
00:10un rectángulo de cartón cuyas dimensiones son 10 cm x 20 cm, se debe recortar cuadrados
00:21iguales, culturado y aspecto en cada esquina y dobrando los lados como se les quede en la imagen
00:32entonces tengo la materia prima que es un rectángulo de cartón
00:38y las dimensiones son 20 cm x 12 cm cm de ancho
00:44se debe recortar las esquinas cuadrados iguales del lado x
00:56y aca esta sería x y aca esta sería x
01:00en las 4 esquinas para que? para que al deudarse esto toque con esto y pueda atacar
01:13como forma de esta esquina
01:18entonces pero que ocurre?
01:22se va recortando lo largo
01:29en vez x
01:30porque si recortamos
01:32para lograr esto
01:34entonces se acortaría
01:39de aca a aca
01:41y de aca a aca quedando x
01:44entonces
01:45la base quedaría
01:4720 cm x
01:5020 cm x
01:5020 cm x
01:53lo mismo ocurre con esto
01:55se recortaría esto
01:59levantamos la celapa
02:02y esto
02:03esta parte
02:05se uniría con esto
02:07esta parte se uniría con esto
02:10entonces
02:11quedaría una altura x
02:14el ancho
02:15sería
02:1712 cm
02:18menos 2x
02:20porque al levantarse esta celapa
02:22y esta
02:23se acortaría el ancho
02:26¿cuánto?
02:28x y x
02:36entonces
02:36nos piden
02:40expresar el volumen
02:41de la caja
02:42como cuestión de x
02:46y una pregunta adicional
02:48pregunta adicional
02:49averiguar el valor de x
02:51para obtener el volumen máximo de la caja
02:55entonces
02:56empiezo con este
02:57esto es el volumen
02:59v
03:00de la caja
03:01como función de x
03:03como función de x
03:06entonces
03:07sabemos que
03:08el largo
03:10quedaría
03:1120
03:12menos
03:13x
03:13¿no?
03:16el largo
03:17de la base
03:19de aca a aca
03:21que tenía 20
03:23pero se recortaría x
03:24y x
03:2520 menos 2x
03:28el ancho
03:29quedaría
03:2912
03:31menos 2x
03:32¿cuál sería la altura?
03:36la altura
03:37sería x
03:37al levantarse
03:38esta celapa
03:40esta
03:40esta
03:41y esta otra
03:42quedaría la altura
03:45x
03:45como vemos acá
03:51entonces
03:52tenemos
03:53tres
03:54factores
03:55el largo
03:57el ancho
03:58y la altura
04:01entonces
04:02voy a hacer primero
04:03esta operación
04:0420
04:05menos x
04:06por 12
04:06menos x
04:07que haría
04:08eh
04:10la ley de distribución
04:11que haría
04:1220
04:12por 12
04:1340
04:14menos
04:1720
04:18por
04:192x
04:19menos
04:2140x
04:22ahora
04:23menos
04:242x
04:24por 12
04:25menos
04:2624x
04:27y
04:29menos
04:292x
04:29por menos
04:302x
04:31más
04:314x
04:32de cuadrado
04:35resolviendo
04:36esto
04:37quedaría
04:37240
04:37menos
04:3940x
04:41menos
04:4324x
04:43que haría
04:45menos
04:4564x
04:46más
04:484x
04:48cuadrado
04:49ahora
04:50multiplicamos
04:52la altura
04:53esto
04:54sería
04:55la base
04:56largo
04:58por ancho
04:58ahora
04:59multiplicamos
05:00la altura
05:01240
05:02por x
05:03240x
05:06menos
05:0764x
05:10por x
05:11por x
05:12da menos
05:1264x
05:13cuadrado
05:15más
05:164x
05:17cuadrado
05:17por x
05:18para dar
05:18más 4x
05:19aquí
05:21ok
05:21y debemos saber
05:23los parámetros
05:24x
05:25no puede tomar
05:26el valor de 0
05:27¿por qué?
05:29porque
05:30porque
05:30si le damos
05:31valores de 0
05:32a x
05:33acá
05:36no no no
05:37acá
05:38la altura
05:39altura
05:40entonces
05:41la altura
05:42sería 0
05:44entonces
05:45no hay
05:46no hay un volumen
05:49con altura 0
05:50ok
05:52entonces
05:53x no puede tomar
05:55el valor de 0
05:56entonces 0
05:57menor a x
05:59y tampoco puede
06:01x
06:01tampoco puede tomar
06:03el valor de
06:036
06:04¿por qué?
06:07porque
06:07si x
06:08tomaba el valor de 6
06:11entonces
06:12se recortaría
06:13hasta
06:14hasta
06:15hasta
06:16acá
06:17todo esto
06:19y esta
06:21esta
06:22se
06:23este
06:24cuadrado
06:25también
06:25se alargaría
06:26se
06:28se
06:28alargaría
06:29y quedaría
06:30como una especie
06:32de cuadrado
06:33así
06:44entonces
06:45no
06:46la base
06:47no tendría
06:49anchura
06:52mejor dicho
06:53no tendría
06:54anchura
06:54el
06:55entonces
06:56no puede tomar
06:57el valor de
06:586
07:00porque
07:01la anchura
07:02de este restángulo
07:03sería 12
07:05y
07:05si
07:05tomara el valor de 6
07:07entonces
07:08quedaría
07:10quedaría
07:10así
07:10como
07:11te dije ahorita
07:13quedaría así
07:14lo mismo
07:15para acá
07:16ok
07:18entonces
07:19no tendría
07:20base
07:23y además
07:23x
07:24no puede tomar
07:25el valor de 6
07:26porque
07:276 por 2
07:28es 12
07:28ahí es
07:306 por 2
07:31es 12
07:3112 menos 12
07:33es 0
07:34entonces
07:35x
07:37está dentro
07:38de este intervalo
07:41porque
07:42porque
07:43estamos
07:43como estamos hablando
07:44de volumen
07:45volumen
07:46entonces
07:48x
07:49debe tener
07:50una cierta altura
07:52que equivaliera a 0
07:54pues no
07:55no hubiera volumen
07:58ok
07:59entonces
07:59ya sabemos
08:00estos parámetros
08:02este parámetro
08:05que es 0
08:06menor a x
08:07menor a x
08:09y esto es de mucha ayuda
08:11para la próxima pregunta
08:14pregunta adicional
08:16averiguar el valor de x
08:18para obtener el volumen máximo
08:20de la caja
08:22entonces ya tenemos
08:24ya tenemos esta fórmula
08:29como quedaría
08:30si la
08:31y la grafica a la nota
08:33que hay aquí
08:38ok
08:39y mira
08:40esta
08:41esta
08:42graficada
08:43ya
08:44pero resulta que
08:45que
08:47no debe tomar valores
08:51fuera de este parámetro
08:53como ya he dicho
08:540
08:55menos a x
08:56menos hasta ahí
08:57entonces debemos saber
09:00bueno
09:01entonces
09:01el volumen máximo
09:03que puede tomar
09:04la caja
09:06que
09:06que valor puede tomar x
09:08para obtener el volumen máximo
09:10en la caja
09:11entonces
09:14como dijimos
09:15x esta entre 0 y 6
09:18ok
09:18y si miramos la gráfica
09:24y si miramos la gráfica
09:30notamos que llega a un volumen
09:33entre 260 y 265
09:37cual
09:38cual sería el valor de x
09:42el valor de x
09:43el valor de x
09:43sería
09:48una aproxima
09:49miren los valores
09:51entre 2.4 y 2.5
09:55ok
09:57si la graficamos
10:00ok
10:02pero como la hallamos
10:05pero como la hallamos
10:06la hallamos por medio de la derivada
10:09entonces
10:11en videos pasados
10:12ya habia mostrado
10:13el concepto de derivada
10:15ok
10:15como se divide a esto
10:18entonces
10:20donde veamos x
10:22donde veamos x
10:24vamos a reemplazarlo entre paréntesis
10:26que es
10:27donde veamos x
10:28lo reemplazamos como
10:29x más h
10:32x más h
10:34y x más h
10:36entonces
10:36200 entre paréntesis
10:38240 entre paréntesis
10:40x más h
10:41menos 64 entre paréntesis
10:43x más h al cuadrado
10:46más
10:474 entre paréntesis
10:49x más h
10:50elevado al cubo
10:51menos
10:53entre paréntesis
10:56y
10:57todo esto
10:57tal como esta ahí
11:00sobre
11:01h
11:04límite
11:04cuando h tiende a 0
11:06ok
11:09entonces toca hacer todo esto
11:11pero hay un método fácil
11:12y también tiene una
11:13su demostración
11:14entonces este 3
11:18es un exponente
11:21pasa
11:22la derivada
11:233
11:24la derivada
11:25este 3
11:26pasa a multiplicar
11:283 por 4
11:3012
11:30esta x
11:31disminuye
11:32una unidad
11:33del exponente
11:34que es que
11:342x al cuadrado
11:37menos
11:40este 2
11:41es un exponente
11:43pasa a multiplicar
11:44que da
11:45menos 128x
11:47esta x
11:49disminuye
11:49una unidad
11:50que da x
11:52a la 1
11:53que da
11:542 por 64
11:56salve
11:572 por menos 64
11:58da menos 128x
12:01porque esta x
12:02disminuye
12:02una unidad
12:04más
12:06entonces
12:07esta x
12:08tiene
12:08un exponente
12:10un 1
12:11pasa a multiplicar
12:121 por 240
12:14pues voy a dar
12:14240
12:16disminuye
12:17una unidad
12:17entonces queda x
12:18a la 0
12:20x a la 0
12:21es 1
12:22que es más
12:23240
12:26ya tenemos la derivada
12:28que es
12:32ya tenemos la derivada
12:36ahora
12:39necesitamos saber
12:40la pendiente
12:41eh
12:44necesitamos saber
12:45en donde
12:46en que
12:48eh
12:48bueno
12:48de acuerdo a esta gráfica
12:52eh
12:54donde tiene una pendiente
12:56cero
12:56osea
12:56si tuviéramos una
12:58si tuviéramos una recta
13:01agencial
13:02que se moviera
13:04eh
13:06que se moviera
13:07eh
13:10en
13:11en la función
13:11que vaya moviendo
13:13por ejemplo
13:14una recta tangencial
13:15que se vaya moviendo
13:16se va moviendo
13:17por ejemplo
13:18la recta tangencial
13:19a este punto
13:20sería
13:21positiva
13:22llega un momento
13:23ah
13:24y además
13:25también va creciendo
13:26el volumen
13:26¿no?
13:27va creciendo
13:28pero llega un momento
13:29que llega a su punto
13:32máximo
13:33pero el punto
13:34máximo
13:35el punto máximo
13:36tiene una pendiente
13:37cero
13:38si tuviéramos
13:39una recta
13:40tangencial
13:41que la pudiéramos
13:42mover
13:43llega al punto
13:44máximo
13:45entonces la pendiente
13:47quedaría cero
13:47la recta tangencial
13:49tendría una pendiente
13:50cero
13:51y si sigue moviendo
13:53ahorita
13:54de la pendiente cero
13:55va a pasar
13:56a una pendiente
13:57negativa
13:57y va a disminuir
13:59eh
14:00su volumen
14:01el volumen
14:02de la caja
14:03entonces noten
14:05que
14:05cuando llega
14:07al punto
14:07máximo
14:08cuando la pendiente
14:10esté
14:11eh
14:13cero
14:16este es un máximo
14:20un máximo local
14:21que se llama
14:23ok
14:25pero
14:26hay que tener en cuenta
14:27porque
14:28a veces
14:29nos podemos confundir
14:34porque
14:35según esta gráfica
14:44por ejemplo
14:45por ejemplo
14:45acá
14:46hay una
14:47si
14:48si miramos
14:48una recta
14:49llegamos acá
14:51y tendríamos
14:52una pendiente
14:53cero
14:53pero mire
14:54que no es
14:55no es
14:56el máximo
14:57el máximo
14:58volumen
14:58o sea hay que tener
15:00cuidado con eso
15:01esto es un mínimo local
15:03ok
15:04y fuera de eso
15:05está fuera
15:08fuera del parámetro
15:10como habíamos dicho
15:12que x
15:15tiene que tomar
15:16valores entre cero
15:18hasta i
15:18y cero hasta i
15:20y este está en ocho
15:22algo
15:23y fuera de eso
15:24un volumen negativo
15:26y no debe existir
15:28un volumen negativo
15:31no existir
15:32un volumen negativo
15:32entonces
15:33hay que tener
15:35cuidado con eso
15:35para no
15:36confundir
15:38entonces
15:39es por eso
15:40que necesitamos
15:41averiguar
15:43una pendiente cero
15:46y averiguar
15:48el máximo
15:48el máximo
15:51valor
15:51que puede tomar
15:53entonces
15:55igualamos
15:56igualamos
15:57para saber
15:57igualamos
15:58a cero
15:59para saber
15:59cuál es
16:00el máximo
16:01valor
16:02que puede tomar
16:02la caja
16:04ok
16:05entonces
16:06factorizamos
16:09llegamos
16:09a
16:10hasta cierto punto
16:11o sea
16:12lo
16:14todo esto
16:15lo dividimos
16:15entre dos
16:20entonces
16:21bueno
16:22sacamos
16:23factor
16:23como un 12
16:24y
16:25y
16:26pasa
16:27a dividir
16:28cero sobre
16:28doce
16:29se va a quedar
16:29x al cuadrado
16:31menos 32 tercios
16:33x
16:34más 20
16:36ok
16:37vamos a completar cuadrados
16:40ok
16:41entonces
16:42el
16:44bueno
16:44ese tiene
16:45justificación
16:47se va a dar
16:47no puedo
16:49porque
16:49se me alarga
16:50el video
16:51entonces
16:53vamos a completar cuadrados
16:55a este número
16:5632 tercios
16:57lo dividimos entre 2
16:59quedaría
17:0032 tercios
17:03y
17:04lo derivamos
17:05al cuadrado
17:06da
17:061024
17:08sobre
17:0936
17:11simplificamos
17:12simplificamos
17:13hasta llegar
17:15hasta llegar
17:16256
17:18novenos
17:22que
17:22ese es el valor
17:23que necesitamos
17:24para completar cuadrados
17:26entonces
17:27sumamos
17:28256
17:28novenos
17:29y
17:30restamos
17:32256
17:32novenos
17:33para que
17:34para mantener la igualdad
17:37como sumamos
17:38también
17:39restamos
17:39el mismo valor
17:40este 20
17:41ya estaba
17:43ya estaba
17:44este 20
17:45ya estaba
17:46igualando
17:47bueno
17:48igualando con todo esto
17:49igual a 0
17:50ok
17:50ya estaba
17:52entonces
17:53volvemos
17:54y lo escribimos
17:59ahora
18:03pasamos esto
18:04al otro lado
18:05entonces queda
18:08en ambos lados
18:09de la igualdad
18:10sumamos
18:10256
18:11sobre 9
18:13y en ambos lados
18:14de la igualdad
18:14restamos 20
18:16que es
18:17256
18:17sobre 9
18:18menos 20
18:20ok
18:21y queda
18:23igual
18:23x al cuadrado
18:24menos 72
18:24tercios
18:25de x
18:26más 256
18:28novenos
18:29ahora le damos
18:30la vuelta
18:30a esta igualdad
18:31esto
18:31lo pasamos
18:33al otro lado
18:33y este
18:34x
18:34y lo pasamos
18:34al otro lado
18:38x
18:39más 256
18:40noveno
18:41ok
18:44no hace falta
18:45cambiar lo de signo
18:46porque
18:46o sea
18:47esto
18:48lo pasamos
18:49a la vez
18:50y acá
18:51a este lado
18:52y este
18:53a este lado
18:54no hace falta
18:54cambiar lo de signo
18:58porque
18:59los dos miembros
19:00los pasamos
19:00a la vez
19:01que es
19:02terciola
19:03x
19:04igual a
19:11256
19:11novenos
19:12menos 180
19:14sobre 9
19:15que dice
19:16este 20
19:17tiene denominado
19:181
19:19entonces
19:20necesito
19:21ponerlo
19:22denominado
19:249
19:24entonces
19:25multiplico
19:25por 9
19:26y lo divido entre 9
19:27entonces queda
19:28menos 180
19:29sobre 9
19:30para que hago esto
19:32para que me quede fácil
19:34hacer esta recta
19:37racionaria
19:37ok
19:38entonces
19:39tenemos
19:40el mismo denominador
19:41le damos 9
19:43256
19:44menos 180
19:45da 76
19:48novenos
19:49acá
19:50como completamos cuadrados
19:52lo vamos a expresar
19:54en forma de cuadrados
19:54x
19:55x
19:56x
19:57x
19:57x
19:57x
19:57x x
20:13x
20:13x
20:15x
20:15x x
20:15x x
20:16ahora
20:20esto
20:21en su totalidad es positivo
20:23o
20:25si, en su totalidad es positivo
20:27y esto
20:29también
20:30entonces
20:34yo puedo hacer
20:35esto
20:36saco raíz a ambos lados
20:40de la igualdad
20:42saco raíz
20:43y saco raíz
20:44y se mantiene la igualdad
20:47porque raíz cuadrada y raíz cuadrada
20:49saco raíz y saco raíz
20:56ahora
20:57para cancelar este 2 con esta raíz
20:59hay que tener en cuenta esto
21:01que lo que está dentro
21:03puede ser negativo también
21:04que al elevarlo
21:06esto lo que está dentro
21:09puede ser negativo
21:10y al elevarlo al cuadrado
21:12pues dio positivo
21:13porque negativo al cuadrado
21:15me va a dar positivo
21:16y si esto es positivo
21:18al elevarlo al cuadrado
21:18me va a dar positivo
21:20entonces hay que tener en cuenta
21:21al cancelar este exponente
21:24con esta raíz
21:26hay que tener en cuenta
21:27que esto puede ser negativo
21:28entonces
21:31para no afectar
21:35para no hacer
21:37una barbaridad
21:38entonces
21:40sacamos valor absoluto
21:43porque
21:44esto puede ser negativo
21:46y no
21:46nada puede salir
21:47de una raíz cuadrada
21:50no puede salir
21:51de un valor negativo
21:52ok
21:53si estamos hablando
21:56de números reales
21:57ok
21:58nada puede salir
21:59de la raíz cuadrada
22:00sin valor negativo
22:02si estamos hablando
22:03de números reales
22:05entonces
22:06valor absoluto
22:07x menos 16 tercios
22:09igual
22:09a raíz cuadrada
22:10de 36
22:11sobre 3
22:13esto se puede expresar
22:15raíz de 36
22:16sobre raíz de 9
22:17y raíz cuadrada de 9
22:19va a dar 3
22:20y sale la raíz
22:22ok
22:24ahora
22:25para sacarlo
22:26del valor absoluto
22:28que hago
22:29que puedo hacer
22:30sacarlo del valor absoluto
22:32hay dos condiciones
22:33que lo que está acá dentro
22:35lo que está dentro
22:37del valor absoluto
22:39puede ser positivo
22:41o cero
22:42entonces
22:43primer caso
22:46puede ser positivo o cero
22:47entonces sale el valor absoluto
22:49tal cual
22:50como está ahí
22:51x menos 16 tercios
22:53igual
22:54raíz cuadrada de 36 tercios
22:57segundo caso
22:58que lo que está acá
22:59puede ser negativo
23:01y nada puede salir
23:03del valor absoluto
23:05no puede salir
23:05un número negativo
23:06entonces
23:07que hago
23:07si lo que está acá dentro
23:09es negativo
23:10que hago
23:11para sacarlo
23:12con el valor absoluto
23:14de la signa
23:15del signo menos
23:15¿por qué?
23:17¿por qué?
23:18esto que es negativo
23:19si lo definamos
23:20el signo menos
23:21menos y menos
23:22va a dar positivo
23:22entonces esto me garantiza
23:25que salió del valor absoluto
23:27como un valor positivo
23:28o un valor cero
23:32ok
23:34y resolvemos
23:36vamos a resolver
23:37entonces
23:40esto lo simplifique más
23:42que raíz cuadrada de 36
23:45igual a
23:462 al cuadrado
23:47por 19
23:502 al cuadrado
23:52vale la raíz cuadrada como 2
23:53por raíz de 19
23:55sobre 3
23:56más 16 tercios
23:58¿por qué?
23:58porque
24:02sumamos en ambos lados
24:04que la igualdad
24:0516 tercios
24:06se cancela
24:07y quedaría más
24:0816 tercios
24:10esto es igual
24:12a 2 raíz de 19
24:14sobre 3
24:15ah bueno
24:16esto es igual a 2
24:18por raíz de 19
24:18más 16
24:19sobre 3
24:19¿por qué?
24:20porque tiene
24:21denominado 3
24:22y denominado 3
24:24dejamos el mismo denominador
24:26y sumamos esto
24:272 por raíz de 19
24:29más 16
24:31y si hacemos la operación
24:33x
24:33es un aproximado
24:358.24
24:36este valor no me sirve
24:38porque ya dijimos
24:40que x
24:42está entre 0 y 6
24:46entonces debe ser este
24:50ok
24:50entonces
24:52lo que estaba dentro
24:54era negativo
24:55salió
24:56del valor absoluto
24:57como un valor positivo
24:58recibido por
24:59signo menos
25:00que es
25:00no no y no da más
25:02entonces
25:04¿cómo es?
25:05dejo signo menos
25:05en ambos lados
25:07de la igualdad
25:08multiplicamos
25:08por menos 1
25:09que es que
25:11x
25:11menos 16
25:1216
25:12igual a menos raíz cuadrada
25:15de 16
25:15de 16
25:20sumamos
25:20en ambos lados
25:21de la igualdad
25:22sumamos
25:2216
25:22tercios
25:23se cancela con
25:24este 16
25:24tercios
25:25que es x
25:26igual a menos
25:28raíz cuadrada
25:29de 16
25:30tercios
25:30más
25:3016
25:31tercios
25:33x
25:33igual a
25:34menos 2
25:35por raíz cuadrada
25:36de 19
25:36como ya dicen
25:38simplifique
25:39raíz cuadrada
25:40de 16
25:41es 26
25:41y que a menos 2
25:43por raíz cuadrada
25:44de 19
25:44sobre 3
25:45más 16
25:46tercios
25:48tenemos
25:49dos raciones
25:50con el mismo denominador
25:51dejar el mismo denominador
25:53menos
25:542
25:55por raíz cuadrada
25:57de 19
25:57más 16
25:59x
26:00igual a
26:0116
26:01menos 2
26:03por raíz cuadrada
26:04de 19
26:04sobre 3
26:06si hacemos la operación
26:09entonces
26:14la respuesta es
26:16x
26:16igual a
26:1716
26:17menos 2
26:18por raíz cuadrada
26:18de 19
26:19sobre 3
26:19que es un aproximado
26:21a 2.447
26:27un aproximado
26:29de acuerdo
26:30a esta
26:31caja de gráfica
26:32entonces
26:33encontramos
26:34la pendiente
26:350
26:35y una recta
26:36que
26:36se va moviendo
26:38a través
26:38de la gráfica
26:39llega a su punto
26:40máximo
26:41para averiguar
26:42cuál es
26:42el volumen
26:43máximo
26:45ok
26:47y si hacemos
26:49si hacemos
26:50un
26:53un aumento
26:5422
26:55no se va a dar
26:582.427
27:01un aproximado
27:0642
27:075
27:08si lo acercamos
27:10más
27:10no se va a dar
27:1242
27:127
27:13y 2.428
27:16ok
27:18esto
27:19será
27:19eso
27:20la presencia
27:20está
27:21en
27:21la presencia
27:22que está