00:00ok entonces les presento el teorema de las dos cuerdas que se cortan
00:05entonces si dos cuerdas que se cortan en una circunferencia
00:10entonces el producto de los segmentos que se forman en una cuerda es igual al
00:17producto de los dos segmentos que se forman en la otra
00:22eso es lo que vamos a demostrar este video tiene full hd
00:29espero que sea legible
00:34entonces como podemos observar tenemos
00:39la ecuación ae de dos cuerdas que se cortan
00:45entonces entonces los dos segmentos de una de una ae por eb es igual a c por ed
00:59sí entonces voy a darle una pista
01:03debemos hacer una construcción auxiliar tratando de formar dos triángulos
01:10entonces hay dos formas
01:14ya sea
01:19haciendo
01:20haciendo un segmento
01:23de ad
01:25y el otro cb
01:28o si no ac
01:33y
01:35bd
01:36como ustedes quieran
01:39entonces yo voy a hacer
01:42ad
01:45y bc
01:46formando dos triángulos
01:50no necesariamente la cuerda tiene que ser un diámetro
01:54recuerde que el diámetro
01:58es la mayor cuerda que hay en una circunferencia
02:04nota donde está el centro
02:07entonces por lo tanto ninguna de las dos es un diámetro
02:13no necesariamente tiene que ser así
02:16ok
02:18entonces voy a hacer la construcción
02:24ok esto ya está hecha
02:26se formaron dos triángulos
02:30entonces
02:31entonces
02:36eh
02:37otra pista
02:37debemos averiguar si estos dos triángulos son semejantes o no
02:44ok
02:45por lo menos ya sabemos que estos dos ángulos son iguales porque son ángulos opuestos
02:52ok
02:58entonces
02:59eh
03:03noten que
03:05que bueno
03:07hay varios ángulos
03:12por ejemplo
03:13dc
03:15b
03:16dcb
03:18formando
03:20eh
03:24formando un arco
03:28y también
03:30d
03:31a
03:32b
03:33formando
03:35el mismo arco
03:36o sea tienen el mismo arco
03:40entonces
03:41en un video pasado había mostrado
03:45que
03:48que este arco
03:51viene siendo el doble
03:56de este ángulo
03:59y también de este
04:01porque tiene el mismo arco
04:04en un video pasado había mostrado eso
04:08que porque lo sé
04:09porque son ángulos
04:10miren
04:11c y a
04:12son ángulos en cito en una circunferencia
04:15y ambos
04:17d
04:18a
04:18b
04:19y dcb
04:22y dcb
04:23tienen el mismo arco
04:27ok
04:28entonces noten que
04:30el ángulo
04:31d
04:31ab
04:32y el dcb
04:36tienen el mismo arco
04:38entonces el ángulo en cito es
04:41ángulo a
04:42y ángulo c
04:43entonces por lo tanto son
04:45conduentes
04:47ya tenemos
04:49dos pares de ángulos
04:51conduentes
04:51a es conduente con c
04:54y el ángulo
04:56este ángulo
04:57con este opuesto
05:02pero sin embargo en los libros
05:05las tiene a decir
05:06es
05:07bueno
05:08para qué
05:09para que también vamos a
05:11vamos a buscar que
05:12este ángulo d
05:14también es conduente con el
05:17b
05:18fácil
05:20hacemos lo mismo
05:21entonces
05:23noten vea
05:26ad
05:27c
05:28forma este arco
05:30y
05:32abc
05:34también forman el mismo arco
05:37ok
05:40ok
05:41entonces
05:43ya puse
05:45bueno este es el arco
05:46bueno se forma de
05:48adc
05:50y abc
05:52tienen el mismo arco
05:54y son ángulos in situ
05:57y este también
05:59este es otro arco
06:00que son formados por
06:02dab
06:03y dcb
06:05y como el arco es el doble
06:08del ángulo in situ
06:10en un video pasado
06:12había mostrado eso
06:13o sea la circunvencia
06:15todo ese giro
06:17son 360 grados
06:18pero como es
06:20este es un pequeño giro
06:22pequeño arco
06:23lo que mide en grados
06:25viene siendo el doble
06:28de estos ángulos
06:30el ángulo a
06:31y el ángulo c
06:33ok
06:34lo mismo para este arco
06:37como
06:38ah bueno ya
06:39ya dijimos
06:39que ya
06:40el ángulo a
06:41y el ángulo c
06:42son conduentes
06:43el ángulo d
06:45y el ángulo b
06:46también son conduentes
06:48me faltó ponerlo
06:51ok
06:52entonces el ángulo d
06:53es conduente
06:54con el ángulo b
06:56bueno entonces
06:57para que dos triángulos
06:59diferentes
07:01como en este caso
07:03este y este otro
07:05dos triángulos diferentes
07:07son semejantes
07:09hay tres casos
07:12entre uno de esos
07:14es que
07:14que
07:17que con dos ángulos
07:19de dos pares ángulos
07:20ya se puede decir
07:22que son semejantes
07:22como el ángulo a
07:24con el ángulo c
07:26y el ángulo b
07:26con el t
07:27el ángulo d
07:29con el b
07:31entonces
07:33¿por qué?
07:34porque no le queda
07:34otra que estos dos
07:36también son semejantes
07:37además son opuestos
07:40ok
07:42entonces
07:43al ser semejantes
07:47vamos a mirar
07:48sus lados
07:50homólogos
07:51otros los llaman
07:52correspondientes
07:54porque son semejantes
07:55un lado
07:57tiene propósito
07:58con el otro lado
08:00pero no
08:01no
08:01no con cualquiera
08:03tiene que ser
08:04con su respectivo
08:05lado
08:07entonces
08:09el ángulo a
08:11es homólogo
08:12con el ángulo c
08:14el ángulo d
08:15es homólogo
08:16con el ángulo b
08:17entonces
08:19¿cuáles son
08:19sus lados
08:20los homólogos?
08:22entonces
08:23ae
08:24es homólogo
08:25con
08:26con ce
08:29entonces
08:30lleva una cierta proporción
08:32entonces puede decir
08:33ae
08:35es a ce
08:36como
08:37entonces
08:39otro lado
08:39homólogo
08:40que
08:40necesitamos
08:42para que
08:45lleguemos a esto
08:47obvio que
08:48no vamos a utilizar
08:49ad
08:51y cb
08:52aunque si son
08:53también
08:55pero
08:55no nos
08:56resuelve esto
08:57entonces
08:58la otra sería
09:02ee
09:03como es
09:06ed
09:08y
09:11y eb
09:13entonces
09:14otra vez
09:17ae
09:18es a ce
09:19como
09:20ed
09:20es a eb
09:25ok
09:25entonces
09:26aquí está la proporción
09:28ae
09:30es a ce
09:32como
09:34ed
09:36es a eb
09:39ok
09:40entonces
09:42podemos hacer
09:45multiplicación
09:45de
09:46extremos y medios
09:51ok
09:52entonces
09:53ahí tenemos
09:54la demostración
09:56nos da igual
09:57ae
09:58por eb
09:59es igual a c
10:01por ed
10:02entonces
10:05como ya he dicho
10:06el teorema
10:09los dos elementos
10:10que se forman
10:11de cada
10:14cuerda
10:14que viene siendo
10:15esta es una cuerda
10:16y esta es la otra
10:18entonces
10:19ae
10:20multiplicado por eb
10:22es igual a c
10:23multiplicado por ed
10:25muchas gracias
10:26por la atención
10:26prestada
