00:00Hoy voy a hacer esta demostración.
00:03Dice, teorema, medida del ángulo escrito, caso 1, el centro está en uno de sus lados.
00:11Entonces, el ángulo escrito y el centro está en uno de sus lados.
00:16Entonces mírelo.
00:22El centro está en uno de sus lados, de ese ángulo.
00:29Ok, entonces, vamos a demostrar lo siguiente.
00:35Entonces, ¿qué dice la hipótesis?
00:37Una circunferencia del centro O, mirela, el diámetro AB, es uno de los lados del ángulo escrito, ángulo ABC.
00:53Tesis.
00:55Entonces, si está cumpliendo la hipótesis, la tesis se va a cumplir también.
00:59Bien, eso es lo que vamos a demostrar.
01:02La medida del ángulo ABC es igual a la mitad de la medida del arco AC, la mitad del arco
01:11ABC.
01:12Entonces, se preguntan, bueno, ¿qué tiene que ver un ángulo con un arco?
01:16Con este arco.
01:17Bueno, pues, resulta que un giro completo de esta circunferencia es 2pi, o 360 grados.
01:27Entonces, este arco forma un cierto giro, que es el doble, el doble a este ángulo.
01:49Eso es lo que vamos a demostrar.
01:54Entonces, fórmula de la tesis.
01:56Entonces, el ángulo ABC es igual a la mitad del arco AC.
02:01Eso es lo que vamos a demostrar.
02:04Ok.
02:08Entonces, resulta que el ángulo C es igual o conduente con el ángulo B.
02:13¿Por qué lo sé?
02:16Ya les explico.
02:18Entonces, ángulo B es conduente con el ángulo C.
02:27Y se lo voy a demostrar, entonces.
02:30Bueno, hago una construcción auxiliar, ¿no?
02:35Ah, eso fue lo que me faltó decir primero.
02:38Hice la construcción auxiliar formando este triángulo.
02:43Entonces, el ángulo B es igual al ángulo C.
02:46¿Por qué?
02:47Porque sus lados opuestos son conduentes, iguales.
02:51Miren, es un radio de circunferencia que concuerda con un lado de este triángulo.
03:00Lo mismo ocurre con este.
03:02Es un radio y también concuerda con el lado de este triángulo.
03:08Entonces, son iguales estos dos lados conduentes.
03:13Entonces, tenemos un triángulo.
03:19Tenemos un triángulo ABC.
03:25Tenemos un triángulo ABC.
03:35Ok.
03:38Entonces, estos lados voy a decir que son conduentes.
03:43Igual que en este caso, ya.
03:46Estos dos lados son conduentes.
03:50Entonces, el triángulo ABC
04:00es conduente
04:04con el triángulo
04:07CBA.
04:11¿Por qué lo sé?
04:13Por el postulado
04:15lado
04:17postulado
04:18postulado
04:19lado
04:21ángulo
04:23lado
04:24miren
04:25el lado es conduente
04:28vea, el lado
04:30AB
04:31vea, vea, vea
04:32el lado AB
04:33es conduente con
04:35con CB
04:36o BC
04:41el ángulo B
04:42miren
04:43ángulo B
04:44es conduente con el ángulo B
04:46con sí mismo
04:49y ahora el lado
04:50BC
04:51miren
04:52BC
04:52es conduente
04:54con BA
04:57entonces
04:58si se cumple el postulado
04:59lado, ángulo, lado
05:01son triángulos conduentes
05:04y hacer conduentes
05:06dos triángulos
05:08todos sus elementos
05:10correspondientes
05:11son conduentes
05:14entonces
05:14el ángulo A
05:15es correspondiente
05:17con el ángulo C
05:19ángulo A
05:22es correspondiente
05:24ángulo A
05:26es correspondiente
05:26con el ángulo C
05:27y por lo tanto
05:29es conduente
05:30porque este triángulo
05:31ya se demostró
05:34que es conduente
05:36entonces
05:36se demostró
05:39que
05:40cuando hay dos lados
05:42conduentes
05:43como en este caso
05:44sus ángulos opuestos
05:46también son conduentes
05:48de ángulo B
05:50es igual a ángulo C
05:52ok
05:54entonces
05:54voy a borrar esto
05:57para seguir
05:58con la demostración
06:00bueno
06:03ahora
06:04yo puedo decir que
06:08ángulo B
06:09más ángulo C
06:10es igual
06:12a este ángulo
06:18este ángulo O
06:21entonces
06:22ángulo B
06:25más
06:27ángulo C
06:29es igual
06:31bueno
06:33o digamos
06:33conduente
06:34al ángulo O
06:36miren
06:41¿por qué
06:43C
06:44que es conduente?
06:47entonces
06:51entonces
06:52¿por qué
06:52sé que es
06:53conduente?
06:55porque
06:56la suma
06:58de
06:59la suma
07:00interna
07:01de los ángulos
07:02de un triángulo
07:03es 180
07:08entonces
07:09ángulo B
07:10con este ángulo
07:12más este
07:14es 180
07:18¿cierto?
07:19pero B
07:21B
07:21más C
07:22viene siendo
07:24el suplemento
07:26el ángulo
07:28B
07:28más C
07:28viene siendo
07:29el suplemento
07:30de este ángulo
07:35¿ok?
07:37entonces
07:42este
07:43que está
07:44afuera
07:44este ángulo
07:46que está
07:46afuera
07:48también es
07:50suplemento
07:52de este
07:53otro
07:53¿por qué
07:55lo sé?
07:57porque
07:57está limitado
07:59por una línea
08:00recta
08:00o un ángulo
08:02llano
08:02todo este
08:03giro
08:03es 180
08:04entonces
08:05por lo tanto
08:06este
08:07es suplemento
08:11igual que
08:12esta suma
08:13ángulo
08:13B
08:14más ángulo
08:14C
08:15entonces
08:16es igual a
08:17esta suma
08:18el ángulo
08:19O
08:21pero
08:22el de afuera
08:23entonces
08:25bueno
08:27para que no haya
08:27confusión
08:28porque
08:28bueno
08:29entonces
08:30puedo decir
08:30¿cómo es?
08:33COA
08:33ángulo
08:34COA
08:41ángulo
08:43COA
08:44COA
08:46ok
08:47el ángulo
08:49COA
08:50entonces
08:53pero
08:54ángulo
08:55B
08:55más ángulo
08:56C
08:59son iguales
09:01entonces
09:01yo puedo
09:01decir
09:02si recuerda
09:03que
09:04que ángulo
09:06B
09:10ángulo
09:10B
09:13ángulo
09:14B
09:15es igual
09:15a ángulo
09:16C
09:16¿no?
09:18entonces
09:19ángulo
09:19B
09:19más ángulo
09:20B
09:20o sea
09:21voy a reemplazar
09:22C
09:22entonces
09:25ángulo
09:26B
09:27más ángulo
09:30B
09:32es conduente
09:34con el ángulo
09:37COA
09:39¿no?
09:40el ángulo
09:41COA
09:46entonces
09:47COA
09:48pero tenemos
09:50dos ángulos
09:52B
09:52entonces
09:53puedo decir
09:54dos ángulos
09:56B
09:58es conduente
10:00con el ángulo
10:01COA
10:04entonces
10:07en ambos lados
10:08dividido
10:10entre dos
10:10¿no?
10:11entonces ángulo
10:12B
10:14es conduente
10:16con el ángulo
10:19COA
10:20¿ok?
10:22pero el ángulo
10:23COA
10:24el ángulo
10:26COA
10:26está representando
10:28este giro
10:29el ángulo
10:31AC
10:31¿cierto?
10:34ah ven ustedes
10:35me faltó esta
10:36sobre dos
10:37¿no?
10:38el ángulo
10:40B
10:42es conduente
10:44a la mitad
10:46a la mitad
10:48del arco
10:49¿no?
10:50el símbolo
10:51del arco
10:51es así
10:53el arco
10:56AC
10:58arco
10:58AC
11:01arco AC
11:02sobre dos
11:05¿y qué ha demostrado?
11:10bueno
11:11acá dice ángulo
11:11ABC
11:12bueno
11:12yo lo puse
11:13bueno
11:14ABC
11:15yo lo puse
11:15solamente ángulo
11:16B
11:16¿cierto?
11:18que es igual
11:18a la mitad
11:19del arco AC
11:21entonces queda
11:22pues demostrado
11:22¿no?
11:24bueno
11:24muchas gracias
11:24por la atención
11:25prestada
