00:00Buen día, les presento este tema. Dicen que si desde un polígono se trazaba todas las diagonales totales,
00:07es decir, desde cada vértice a vértice, en todos los vértices, sin repetir diagonales,
00:12se podría calcular con la siguiente fórmula.
00:16Esta es la fórmula.
00:18Entonces, acá está el polígono, y empiezo a trazar diagonales.
00:26Desde A, B, no, porque esto no es una diagonal.
00:30A, C, A, D, A, E, A, F.
00:44Y el de A a o J tampoco es una diagonal.
00:49En videos pasados había mostrado que el número de diagonales
00:54desde un solo vértice, desde uno solo, era esta.
01:06D, el número de diagonales.
01:08Entonces, N, el número de vértices.
01:13¿Cómo se podría interpretar esto?
01:15Que el número de diagonales es menor en tres unidades al número de vértices.
01:23Y se puede deducir de una manera muy fácil.
01:26Ok.
01:29Desde A a C.
01:31Entonces, ya tenemos
01:34tres vértices, una diagonal.
01:37Entonces, el número de vértices,
01:41por el momento, sería de dos unidades mayor al número de diagonales.
01:45Dos diagonales, cuatro vértices.
01:49Y así sucesivamente.
01:51Hasta llegar a siete diagonales,
01:55diez vértices.
01:59Y esto siempre va a ocurrir sin importar la cantidad de lados,
02:04sin importar la cantidad de vértices.
02:09Porque se fue quedando entre unidades.
02:15A y B, A, B no es una diagonal.
02:19Entonces, no se cuenta como diagonal.
02:22Entonces, se va quedando.
02:23Y A, J, O tampoco.
02:28Y tampoco se puede enviar una diagonal a sí mismo.
02:32O sea, A hasta A.
02:35Tampoco es una diagonal.
02:37Entonces, el número de vértices es mayor en tres unidades.
02:42Ok.
02:47Pero como el tema de hoy es
02:50desde todos los vértices sin repetir.
02:55Entonces, voy a pausar el video.
03:02Ok.
03:02Entonces, ya tracé todas las diagonales
03:04desde todos los vértices hasta todos los vértices.
03:08Entonces,
03:10hay diez vértices.
03:12Entonces, dice diez multiplicado por N.
03:15N, que es diez, menos tres.
03:17Sería siete.
03:18Diez por siete, setenta.
03:20Sobre dos, treinta y cinco.
03:21Se supone que hay treinta y cinco diagonales.
03:27Entonces, yo tenía,
03:28yo empecé a analizar
03:30porque tenía mil dudas.
03:32Porque yo decía,
03:34servirá para
03:36un polígono de
03:38de vértices impares.
03:40Por ejemplo,
03:41treinta y nueve,
03:42cuarenta y uno,
03:45cincuenta y seis.
03:47Porque al divido entre dos.
03:48Entonces,
03:49esa era mi,
03:49mi,
03:52mi duda.
03:53Y resulta que sí,
03:55porque
03:56voy a explicarlo de esta manera,
03:58así como lo entendí.
04:00Entonces,
04:01¿por qué N menos tres?
04:02N menos tres,
04:03porque,
04:04como dije antes,
04:06desde un solo vértice,
04:07pues,
04:08va,
04:08el número de diagonales
04:09es N menos tres.
04:11Por N,
04:13porque la cantidad de vértices,
04:16que es un diez,
04:17que se va a repetir.
04:19Sobre dos,
04:20porque se repitió diagonal.
04:23Por ejemplo,
04:24de A a D
04:24y de A a A.
04:27Entonces,
04:27se dice el C2,
04:28porque estaríamos contando
04:31el doble.
04:33¿Sí?
04:34Entonces,
04:37noten que,
04:38supongamos,
04:39A le envía unas,
04:41unas de luz,
04:43a C.
04:44A le envía unas señales de luz,
04:46unas de luz,
04:48a D.
04:48Y así sucesivamente.
04:51Entonces,
04:51tarde que temprano,
04:52cuando,
04:52cuando llegue a C,
04:54este se lo devuelve.
04:56Entonces,
04:57uno a uno.
04:58¿Sí vengan?
05:00A le envía una señal,
05:01unas de luz,
05:03a C y C a A.
05:06Así lo tendría de esa manera.
05:08Este es uno a uno.
05:09No va a ser dos a uno,
05:11ni tres a uno,
05:12ni dos a tres,
05:13ni nada,
05:13sino es uno a uno.
05:15Entonces,
05:15estaríamos contando
05:17con el doble
05:18de diagonales
05:20de lo que en realidad es.
05:24Y para acabar de,
05:26de,
05:30de entender,
05:31hice mi propia demostración.
05:34Entonces,
05:34entonces,
05:35entonces noten que,
05:35bueno,
05:36cuando se trazó
05:37las diagonales
05:38A,
05:40era,
05:43era N-3,
05:45¿no?
05:57entonces,
05:58cuando se trazó
06:03las diagonales
06:04desde A,
06:05entonces era
06:06N-3,
06:07¿no?
06:10N-3,
06:15pero A y B
06:16no se tienen en cuenta
06:17porque no es una diagonal.
06:20Y se trazó también
06:26las diagonales
06:27desde B,
06:30B,
06:31B,
06:32B,
06:32B,
06:32C no,
06:33porque no es una diagonal,
06:35B,
06:35B,
06:36F,
06:36B,
06:37G,
06:37B,
06:37H,
06:37hasta,
06:38B,
06:39J,
06:41que también
06:42sigue siendo
06:43N-3,
06:44¿no?
07:00pero acá ya cambia
07:02la situación,
07:06ya va
07:09reduciendo
07:10en una unidad.
07:11cuando se empieza
07:12a trazar
07:13las diagonales
07:14desde C,
07:17ya no puedo
07:18contar con
07:19AC
07:21porque ya la conté,
07:24ya conté
07:24AC,
07:26entonces ya no puedo
07:26contar CA,
07:28ya no puedo contar
07:29con esta diagonal
07:29porque estaría
07:31contando con la
07:33misma diagonal.
07:34Entonces,
07:35se va reduciendo
07:36en una unidad
07:41entonces se va
07:42reduciendo.
07:44Entonces,
07:45por ejemplo,
07:46si acá son
07:47tres son
07:50por ejemplo,
07:51para A,
07:52bueno,
07:53hace una,
07:54dos,
07:54tres,
07:55cuatro,
07:55cinco,
07:55seis,
07:56siete,
07:57ocho,
07:57ah no,
07:57siete,
07:58siete,
07:58siete.
07:59Entonces,
08:00para A siete
08:00siete diagonales,
08:02para B
08:02también siete
08:04diagonales,
08:05para C
08:05ya no hay siete,
08:07sino seis.
08:10Para D
08:11ya serían cinco,
08:13cuatro,
08:14tres,
08:14dos,
08:16uno,
08:19y acá cero
08:20porque
08:20I no puede
08:21enviarle
08:21una diagonal
08:22a porque
08:23ya A
08:23ya se la envió.
08:25Entonces,
08:27va en cuenta
08:28regresiva
08:30perdiendo
08:31una unidad,
08:31¿no?
08:32Va perdiendo
08:33una unidad.
08:34Entonces,
08:34es lo mismo
08:37hacer esto,
08:39por ejemplo,
08:40sumé,
08:43uno más dos,
08:45más tres,
08:48más puntos suspensivos,
08:51más N,
08:54¿no?
08:59es lo mismo
09:00hacer esto
09:01que,
09:02lo mismo,
09:03¿no?
09:03que hacer esto
09:04en cuenta regresiva.
09:13más tres,
09:15más dos,
09:18más uno,
09:19es lo mismo,
09:21sumar de acá
09:21para acá
09:22es lo mismo
09:23que sumar
09:24de N,
09:26entonces,
09:26es lo mismo.
09:27Entonces,
09:27puede utilizar
09:28la inducción
09:28matemática.
09:36puedo utilizar
09:37la inducción
09:37matemática
09:38y entonces
09:39puedo utilizar
09:40entonces
09:41N menos tres,
09:44ah,
09:45bueno,
09:45entonces,
09:45bueno,
09:45de esa suma
09:46de,
09:47bueno,
09:47entonces,
09:49uno
09:51más dos
09:53más tres
09:54puntos suspensivos
09:56más N,
09:59en videos pasados
10:00habíamos mostrado
10:01que era
10:02N
10:04multiplicado
10:04por N
10:05más uno
10:10sobre dos,
10:11¿no?
10:13esta sumatoria
10:14nos va a dar esto,
10:15entonces voy a utilizar
10:16esta fórmula,
10:18eh,
10:20bueno,
10:20entonces,
10:20N menos tres
10:22está haciendo
10:22el papel
10:23de N menos tres,
10:25entonces,
10:25yo puedo utilizar
10:26el corcho
10:26de TK,
10:28eh,
10:32N menos tres
10:32otra vez de nuevo,
10:39más uno,
10:41porque
10:41N menos tres
10:42está haciendo
10:42el papel de N,
10:45eh,
10:45para,
10:46para este caso,
10:48eh,
10:48y N menos tres
10:49está haciendo
10:49el papel de N,
10:50más uno,
10:55sobre dos,
11:07entonces,
11:17¿por qué es de acá?
11:18¿por qué la fracción
11:20viene desde acá
11:21y no acá?
11:21porque empieza a reducirse
11:25el número
11:26de diagonales
11:26a partir de,
11:29¿fue que dije?
11:30¿se?
11:31entonces,
11:33o sea,
11:33N menos tres,
11:35N menos tres,
11:37al trazar
11:38de diagonales
11:39ya no es N menos seis,
11:40sino N menos cuatro,
11:41N menos cuatro,
11:42no es N menos cinco,
11:43entonces,
11:43a lo que me refiero
11:44es el centro,
11:45entonces,
11:46se repite dos veces,
11:47pero empieza
11:47a reducirse
11:49en una unidad
11:50a partir de
11:52N menos tres
11:53desde,
11:54desde este,
11:54desde este,
11:56entonces,
11:57entonces,
11:58lo voy a,
12:00eh,
12:01bueno,
12:02lo voy a,
12:02voy a sumar
12:03estas dos fracciones,
12:04multiplico este por dos
12:06y lo digo entre dos,
12:09yo me planeé esta,
12:13esa demostración,
12:14o sea,
12:14eh,
12:15ya,
12:16ya,
12:16ya entendía
12:17la introducción matemática
12:19y la apliqué,
12:21donde ese patrón,
12:22que cuando iba a trazar
12:24diagonales,
12:25eh,
12:25por ejemplo,
12:26cuando iba a trazar
12:27las diagonales de A,
12:29eran siete,
12:31acá era también siete,
12:33acá ya eran seis,
12:35cinco,
12:35cuatro,
12:36tres,
12:37dos,
12:37uno,
12:37seis,
12:38y sin importar,
12:39eh,
12:40la cantidad de vértices
12:42se va a cumplir lo mismo,
12:45por ejemplo,
12:47para,
12:47eh,
12:48un polígono de,
12:50de,
12:50de veintitrés
12:51vértices,
12:52entonces,
12:54entonces,
12:54cuando empiezan a trazar
12:56las,
12:56las diagonales,
12:57sería,
12:58veinte,
12:59veinte,
13:01diecinueve,
13:01dieciocho,
13:02dieciocho,
13:03entonces,
13:03esa es la cuenta regresiva,
13:05pero se va sumando,
13:06se va sumando,
13:07entonces,
13:08me caí eso,
13:09me vino,
13:11a la cabeza,
13:13y me quedé orgulloso,
13:14entonces,
13:15eh,
13:16tienen los,
13:17el mismo denominador,
13:18entonces,
13:19tienen un denominador,
13:23o sea,
13:23me,
13:24me traen y esta demostración,
13:25pero ya,
13:26ya tenía,
13:27ya,
13:29ya entendía,
13:30esta,
13:30esta inducción matemática,
13:32de,
13:32esta suma,
13:34uno más dos,
13:35más seis,
13:35más cuatro,
13:35más cinco,
13:36más seis,
13:36siete,
13:37o sea,
13:37ya la,
13:38ya,
13:38ya la entendía,
13:39y la apliqué,
13:40para un,
13:42nuevo problema,
13:43que era este,
13:46entonces,
13:47tenemos el mismo denominador,
13:49¿cierto?
13:49entonces,
13:49se deja el mismo denominador,
13:51y se suma todo esto,
13:53entonces,
13:54tengo dos,
14:04Tengo dos,
14:05de,
14:06de,
14:06un,
14:06cifra por,
14:07n,
14:07menos tres,
14:12más,
14:13se suma todo esto,
14:14se deja el mismo denominador,
14:16porque es dos y dos,
14:16entonces,
14:17eh,
14:20aunque,
14:20acá ya debería,
14:22para,
14:22no gastar tiempo,
14:26ya debería,
14:28resolverlo,
14:29entonces,
14:29queda dos,
14:32menos,
14:32ahí,
14:35dos,
14:36por,
14:37n,
14:37por,
14:38dos,
14:38menos,
14:38c,
14:39menos,
14:39ahí,
14:40y,
14:40el reúso del vuelto,
14:41también,
14:42entonces,
14:42queda,
14:44no,
14:46en la próxima,
14:46lo resuelvo,
14:47n,
14:47menos,
14:48tres,
14:50eh,
14:51resuelvo esto,
14:52queda,
14:52eh,
14:53corchete,
14:55n,
14:56menos dos,
15:02ok,
15:03entonces,
15:04eh,
15:06ok,
15:08ahora,
15:08eh,
15:09ahora,
15:09si lo resuelvo,
15:10entonces,
15:10queda,
15:11eh,
15:12dos,
15:12n,
15:14menos seis,
15:16eh,
15:17lo multiplico,
15:18entonces,
15:18queda,
15:19más,
15:22en el cuadrado,
15:27eh,
15:27en el cuadrado,
15:28como es la indiflucia,
15:29en el cuadrado,
15:30eh,
15:31menos dos,
15:35menos,
15:39o sea,
15:39menos,
15:40c por n,
15:40menos,
15:41eh,
15:42menos y menos a más,
15:46c por n,
15:46sobre dos,
15:52entonces,
15:54eh,
15:55do n,
15:56menos do n,
16:00correcto,
16:01menos c por n,
16:02más c por n,
16:04entonces,
16:05queda,
16:06n al cuadrado,
16:11menos 3n
16:15sobre 2
16:17hago factor común
16:20que a n
16:24n
16:26menos 3
16:29sobre 2
16:30vea n
16:31n menos 3 sobre 2
16:34n n menos 3 sobre 2
16:38muchas gracias por la atención prestada
