00:00Buen día, les presento la demostración del teorema de Pitágoras, utilizando semágenes de triángulos rectángulos.
00:07Este tema lo había hecho en videos pasados, voy a mejorarlo, y para que quede con traducción automática.
00:17Pista de audio en otro video, para mayor audiencia.
00:21Ok, entonces, construí un triángulo ABC, que es el triángulo mayor, que es la hipótesis, el triángulo ABC y el
00:38rectángulo A, esta suma de estos dos ángulos va en 90.
00:48El segmento ABC, que es igual a A, que a su vez también es la hipótesis, o sea, de este
00:57triángulo mayor ABC.
01:00El segmento AC, que es igual a B, que es igual a un cateto.
01:07Y AB, que es igual a C, que es igual a otro cateto, de este triángulo ABC.
01:14Noten que los vértices se nombran en mayúscula, y los lados opuestos en mayúscula.
01:25Si se cumple esto, lo de la hipótesis, la tesis también se va a cumplir.
01:51Hago una construcción auxiliar.
01:56Trazo una altura AD, que es igual a H, que es perpendicular a esta hipotenusa.
02:06Y según los postulados de Uquídez, esto se puede hacer.
02:10Trazo una perpendicular hasta un punto A.
02:16Entonces, se me van a formar ángulos de 90 grados.
02:22Y a su vez también se van a formar triángulos semejantes.
02:27Entonces, el triángulo ABC es semejante a DAB.
02:32DAB, digo.
02:33El triángulo ABC es semejante a DAB.
02:41Y el triángulo ABC es semejante a DAB.
02:51Entonces, si este es semejante a este, y este es semejante a este, entonces los pesos semejante a este sí.
03:01Ahora, ya les explico por qué el orden de esta letra, para que noten la correspondencia.
03:16Por ejemplo, este ángulo ABC es semejante a DAB.
03:22Ángulo ABC es C.
03:27Ángulo recto en A.
03:29Ángulo recto en D.
03:35Ángulo 1 en B.
03:40Ángulo 1 en A.
03:43Porque yo sé que este es igual a este.
03:47Es construente.
03:49Porque es de esto.
03:51Note.
03:53El triángulo ABC y el triángulo BAC.
03:59Ángulo recto, ángulo recto, comparten el mismo ángulo en C.
04:04Entonces, por lo tanto, este y este son semejantes.
04:11Son congruentes.
04:14Son congruentes.
04:18Ahora, este ángulo BAC es semejante a DBA.
04:23Ángulo recto en D.
04:25Ángulo recto en D.
04:28Ángulo 1 en A.
04:31Ángulo 1 en D.
04:34y C.
04:39El ángulo C es congruente con el ángulo A.
04:51Con el ángulo A.
05:07Porque yo sé que este es congruente con este.
05:19Este es congruente con este.
05:22Porque vean.
05:23Ángulo recto, ángulo recto.
05:25Ángulo 1, ángulo 1.
05:27Entonces, este es congruente con este.
05:32Ahora sí la demostración.
05:36Demostración.
05:37La hipotenusa A del triángulo ABC sobre hipotenusa B del triángulo DAC.
05:48C es igual a B del cateto B del triángulo ABC.
05:58Que es correspondiente a CD.
06:04CT.
06:06¿Por qué sé que es correspondiente?
06:09Porque, noten, el cateto B está entre el ángulo 2 y el ángulo de 90 grados.
06:22Para este ángulo ABC.
06:26Y CD está entre el ángulo 90 grados y el ángulo 2.
06:32Entonces, por lo tanto, el B es correspondiente con CD.
06:42Y A sobre C.
06:44La hipotenusa del triángulo ABC sobre la hipotenusa del triángulo DBA.
06:59Hipotenusa del triángulo mayor sobre hipotenusa de DBA.
07:05Es igual a C.
07:07Igual a C.
07:07El cateto C.
07:09Que está entre el ángulo de 90 grados.
07:14Para ABC.
07:16Y el ángulo 1.
07:17que es correspondiente
07:19a
07:20DB
07:21está entre
07:24el ángulo de 90 grados
07:27y el ángulo 1
07:32entonces despejando los catetos
07:37B al cuadrado igual
07:40a por CD
07:44esta B
07:46está dividiendo
07:47entonces en el ángulo de la desigualdad
07:49multiplicamos por B
07:52entonces que
07:53B al cuadrado se cancela con esta D
07:57que B al cuadrado igual a por CD
08:01y ahora acá
08:03C
08:05y C
08:06entonces
08:08paso esta C a multiplicar
08:09o multiplicamos en el ángulo de la desigualdad
08:13por C
08:13se simplifica esta C con esta C
08:16este le da al cuadrado
08:17es que A
08:18C al cuadrado
08:20igual
08:22y hacemos lo mismo
08:24multiplicamos en ambos lados
08:25por DB
08:25y DB
08:27es que A
08:28A por DB
08:31acá me falta también
08:32decir
08:33bueno
08:33entonces
08:35multiplicamos por ambos lados
08:36de la desigualdad
08:37B
08:37se simplifica con esta D
08:39este le da al cuadrado
08:40y después
08:41multiplicamos por ambos lados
08:42CD
08:43se simplifica con esta CD
08:44y queda
08:45A por CD
08:50entonces tenemos
08:51la ecuación 1
08:52y la ecuación 2
08:54sumando las dos ecuaciones
08:57miembro a miembro
08:59y se va a mantener la igualdad
09:02B al cuadrado
09:03más CD al cuadrado
09:04es igual
09:04A por CD
09:06más
09:07A por DB
09:09B al cuadrado
09:10más CD al cuadrado
09:11es igual
09:11sacamos factor común
09:13que A
09:13C
09:15CD
09:15más DB
09:18pero CD
09:19más DB
09:19menos CD
09:20más DB
09:21es igual a
09:23CD
09:26más DB
09:27es igual a
09:43y eso es todo
09:49muchas gracias
09:51no lo tengo
09:52prestado
